《圆的面积》（教学设计）- 2026-2027学年人教版六年级上册数学

第四单元 圆

《圆的面积》

《圆的面积》人教版六年级上册第四单元第3节第1课时，对应第三学段“图形与几何”领域要求：引导学生运用转化的思想，探索并掌握圆的面积公式，并能应用圆的面积公式解决简单的实际问题。学生在前面学习已经认识圆，掌握圆各部分名称、直径半径关系，熟练掌握圆周长计算，会计算长方形等直线型平面图形面积，为本课把圆转化为长方形推导面积公式打下知识与方法储备。

本课遵循“半径10cm圆的面积问题引入—方格数估测圆面积—剪拼转化把圆变成长方形—借助长方形面积推导圆面积公式—例题与配套习题巩固应用”的结构编排，承接直线图形面积的学习基础，完成曲线图形面积的探究，重点体会转化、极限的数学思想。教材以半径10厘米的圆怎样求面积作为驱动问题展开探究，先利用边长1cm小方格数格子估算圆面积，通过四分之一圆计数、不断细分小方格，初步感知半径10厘米的圆面积大约是半径平方的3.1倍，渗透极限思想；接着通过动手剪拼，将圆依次8等分、16等分、32等分，发现等分份数越多拼成图形越接近长方形，依托长方形面积推导出圆面积计算公式S= πr2，借助信息技术演示更多等分份数直观验证极限思想；再通过海上风电机组扫风面积的真实例题，搭配“做一做”习题，练习已知圆的直径求圆的面积、已知圆的周长反求圆的面积等题型，让学生完整经历估算猜想、图形转化、建构公式、解决实际问题的全过程，提升动手实践与模型应用能力。习题部分重在巩固圆面积公式的灵活运用，加深对圆面积、半径、直径、周长之间数量关系的理解。

    1．理解圆的面积的意义，探究并掌握圆的面积计算公式，培养空间观念和应用意识。

2．经历圆的面积计算公式的推导过程，体会极限的数学思想和转化思想，培养推理意识。

3．能运用圆的面积知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的联系，增强探究数学问题的兴趣。

 

重点：掌握圆面积的计算公式，能运用圆面积的计算公式解决实际问题。

难点：理解圆面积的计算公式的推导过程，体会极限的数学思想和转化思想。

                  情境导入

师：同学们，请看屏幕上这幅圆月夜景图，大家一起来读一读诗句——海上生明月，天涯共此

时。

生：海上生明月，天涯共此时。

师：这句古诗里的月亮是圆形，圆在我们中华传统文化里代表圆满，蕴含着和谐美好的寓意。我们今天不研究月亮周长，研究月亮的面积，也就是圆的面积。研究圆的面积之前，大家先想一想，什么是图形的面积?

生：图形所占平面的大小叫做它的面积。

师：回答准确！那圆的面积指的是什么？

生：圆所占平面的大小。

师：那大家回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积公式是什么？

生：三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：说得非常到位。平行四边形、三角形和梯形都有对应的面积计算公式，那圆的面积计算公式是什么呢？今天这节课，我们就一起探究圆的面积的计算公式。

设计意图：借助中秋圆月古诗情境融合传统文化，感受圆的文化内涵，通过复习旧知面积定义，顺势推导圆面积的概念，层层设问唤醒旧知，自然引出本节课探究主题，搭建新旧几何知识的关联。

效果评价：学生能够积极诵读古诗，理解圆所承载的传统文化含义，准确回顾面积的定义，清晰地说出圆面积的概念，顺利进入圆的面积公式推导的探究学习情境。

 

                  探究新知

活动一：圆的面积计算公式的推导

课件出示半径为10 cm的圆：

师：同学们，请看屏幕上这个圆，它的半径为10 cm。我们该怎样求出这个圆的面积呢？

生：我们可以借助边长为1 cm的小方格数一数，先数出四分之一圆里面小方格的数量，算出这部分面积，再乘4就能得到整个圆的面积。

师：这个思路很不错！那数方格的时候，大家又可以怎么计数呢？请大家4人一组互相讨论，讨论5分钟，结束后分享结果。

（学生小组讨论，教师巡视指导）

师：时间到，谁愿意分享你的想法？

生1：我们可以只数里面完整的满格，满格：69个，69×4 = 276，

这样就能知道圆的面积一定比276 cm²要大。

生2：也可以把满格和不满一格的都按一格来算，满格：69个，不满一格：17个  86×4 = 344

整个圆的面积小于 344 cm2。

生3：还可以把满格直接计数，不满一格的按照半格来算，满格：69个；不满一格按半格算：

17÷2=8.5；69+8.5=77.5；77.5×4 = 310；整个圆的面积大约是 310 cm2。