圆的面积（第2课时） 教学设计-2026-2027学年数学六年级上册人教版

第四单元 圆 3.圆的面积 教学设计

（人教版）

第2课时 解决问题——外方内圆与外圆内方

一、教材分析

本课时是义务教育教科书人教版数学六年级上册第四单元"圆"中"3.圆的面积"的第2课时，教学内容为教材第64～65页例4。教材以中国建筑中常见的"外方内圆"和"外圆内方"两种设计为素材，引导学生研究正方形与圆之间部分面积的关系。教材采用"假设半径—计算面积—观察比较—归纳规律"的思路，先让学生假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm，通过列表计算发现面积之间的倍数关系，再推广到半径为r的一般情形，归纳出方与圆之间部分面积的通用计算方法。这样编排既巩固了圆的面积公式S=πr2的运用，又渗透了由特殊到一般的归纳思想，发展学生的几何直观与推理意识，同时让学生感受中国传统建筑中的数学文化魅力。

二、教学目标与核心素养

（一）课程目标

1、理解"外方内圆"和"外圆内方"的含义，能正确计算正方形与圆之间部分的面积，掌握相应的面积关系式；

2、经历"假设数据—计算面积—观察规律—归纳公式"的探究过程，体会由特殊到一般的数学思想，能用含有字母的式子表示方与圆之间部分面积；

3、感受中国古建筑与传统纹样中的数学之美，体会数学与生活的密切联系，培养应用意识。

（二）数学学科素养

1.几何直观：借助"外方内圆""外圆内方"的图形，直观理解正方形的边长与圆的半径、直径之间的关系；

2.推理意识：通过列表计算与比较，归纳出方与圆之间部分面积的一般计算公式；

3.模型意识：把"方中圆""圆中方"的面积问题抽象为一般化的数学模型，并加以运用；

4.应用意识：运用发现的规律解决生活中的实际问题。

三、教学重难点

重点：掌握"外方内圆""外圆内方"中正方形与圆之间部分面积的计算方法；

难点：理解"外圆内方"中正方形面积与圆的半径之间的关系。

四、教学方法和工具

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用情境探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体课件、方圆组合图形学具、直尺、圆规。

五、教学过程

（一）情景导入

上课伊始，课件展示北京中轴线古建筑上的雕花窗棂与园林月洞门照片：方框中嵌着圆，圆中含着方，方圆相映。

提问1：圆的面积计算公式是什么？已知半径r，怎样求圆的面积？

提问2：如果正方形和圆组合在一起，正方形与圆之间部分的面积又该怎样求呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生带着问题进入新课的研探。

（二）预习课本，引入新课

阅读课本第64～65页例4，思考并完成以下问题

1、什么是"外方内圆"？什么是"外圆内方"？

2、两种设计中，正方形的边长与圆的半径之间有什么关系？

3、怎样求正方形与圆之间部分的面积？

4、如果圆的半径用r表示，结果可以怎样表示？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

（三）新知探究

1．外方内圆中面积关系的探究