圆环和不规则图形的面积（教学设计）2026-2027学年人教版六年级上册数学

第四单元 圆

4.3圆的面积

《圆环和不规则图形的面积》

《圆环和不规则图形的面积》是人教版六年级上册第四单元第3节第2课时，对应第三学段“图形与几何”领域要求：能灵活运用圆面积公式计算圆环面积，会利用平移、旋转等策略求与圆相关的不规则图形的面积，发展几何直观与灵活运算能力，体会转化思想。学生在前序学习已经掌握圆面积计算公式，能够根据直径、周长求出圆的半径并计算面积，具备基础的图形转化经验，为本课学习圆环面积、与圆相关的不规则图形的面积作铺垫。

本节课是利用圆的面积的公式求面积，教材选用故宫博物院“青玉御题蚕纹璧”这一国宝文物作为圆环的现实载体，给出外圆、内圆直径，同时展示两种计算思路，一种是外圆面积减去内圆面积，另一种是S=π(R2-r2)，引导学生体会算法的多样性与简便形式；又通过求与圆相关的不规则图形的面积，引导学生借助旋转、平移实施割补转化，把复杂不规则图形转化成规则图形再计算面积，培养观察能力和想象能力，发展空间观念。练习题重在引导学生跳出直接套公式的固化思维，学会观察图形之间的关系，合理使用平移、旋转等转化技巧，深化对圆面积公式的理解与综合应用。

    1．理解圆环的意义，经历探究圆环面积的计算方法的过程，掌握圆环面积公式，并能正确计算圆环的面积。

2．能运用平移、旋转等方法将与圆有关的不规则图形转化成规则图形，求得面积，培养观察能力和想象能力。

3．体会数学转化思想，感受几何知识在生活中的应用。

重点：掌握圆环面积的计算方法，会求与圆相关的不规则图形的面积。

难点：将不规则图形转化成规则图形求面积。

                  操作导入

师：同学们，请大家拿出硬纸板，我们一起来动手操作，先在硬纸板上画出半径为10厘米和5厘米的同心圆。

生：

师：剪下所画的大圆和小圆，大家仔细想一想，剪完后剩下的部分是什么图形？

生：剩下的部分是圆环。

师：它的面积又该怎么求呢？这就是我们今天要探究的新知识。

设计意图：以画同心圆、剪圆的动手操作活动作为导入，让学生亲身经历圆环的形成过程，直观认识圆环，顺势抛出圆环面积如何求解的核心问题，唤醒学生圆面积计算的旧知，搭建新旧知识桥梁，激发学生探究圆环面积计算方法的兴趣，为本课新知开展做好铺垫。

效果评价：动手操作的导入形式充分调动学生的探究热情，学生能够清晰识别圆环，为本节课圆环面积的学习做好准备。

 

                  探究新知

活动一：圆环的认识及其面积

师：同学们，什么是圆环呢？

生：

生：圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。

师：任意两个大小不一样的圆，中间部分都叫圆环吗？

生：圆环必须是同心圆，圆心不重合的两个圆，中间环形区域不是圆环

师：圆环中较大的圆是外圆，外圆半径一般用R表示；

圆环中较小的圆是内圆，内圆半径一般用r表示。

师：那两圆之间的部分是什么？

生：两个圆之间的宽度叫环宽，环宽等于外圆半径减去内圆半径，也就是R−r。

师：圆环还是轴对称图形吗？

生：轴对称图形。

师：有几条对称轴呢？

生：通过圆心所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。

师：想一想：怎样求圆环的面积呢？

生：圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。

师：说得非常好，你能用字母表示吗？

生：S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。

师：接下来我们来看一道真实情境例题，馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”，它的形状是一个圆环，外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm，这个圆环的面积约是多少？大家小组讨论，想一想该怎样求圆环的面积。

师：想一想该怎样求圆环的面积呢？

学生独立计算，然后指定学生汇报。

师：谁来说说呢？

生1：可以先分别算出外圆半径和内圆半径，再用公式S环=πR2-πr2进行计算。

26.3÷2=13.15(cm)，5.4÷2=2.7(cm)，列式3.14×13.152-3.14×2.72，计算之后结果大约是520.1cm2。

师：还有不同的算法吗？

生2：可以利用S环=π(R2-r2)进行计算，3.14×(13.152-2.72)约等于520.1cm2。

师：圆环面积计算公式为S环=πR2-πr2或者S环=π(R2-r2)。

设计意图：以动手剪圆后得到的圆环作为探究起点，组织小组讨论，引导学生自主认识圆环各部分名称、环宽与圆环的轴对称特征和圆环的面积计算方法，接着在应用圆环面积的计算方法求圆环的面积中，鼓励学生独立尝试列式，呈现两种不同解法，引导学生优选简便算法，感受数学与传统文化之间的联系，积累圆环面积探究的数学活动经验。

效果评价：学生能够准确说出圆环的组成、环宽含义以及圆环的轴对称特点，可以独立思考圆环面积的求解思路，顺利写出圆环面积的两种计算公式，在文物情境中提升数学运算能力，文化意识与几何直观得到有效发展。

 

活动二：不规则图形的面积

课件出示两道不规则圆类组合图形例题：

求下面图形的面积。