天津市第二十一中学2026-2027学年高二上学期期中考试（11月）数学试卷
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2026—2027学年第一学期高二年级期中数学学科（11月）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过点
，
两点的直线的方向向量为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线
：
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
3．在四棱锥
中，底面
是正方形，
为
中点，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．过点
的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
5．已知椭圆
的焦点为
，
．过点
的直线与交于
，
两点．若
的周长为
，则椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．两条平行线
与
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．方程
表示双曲线，则的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．椭圆上的点
到直线
的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知直线
：
经过椭圆
：
（
）的左焦点
，且与交于，两点，若
为线段
的中点，
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知双曲线
：
（
）的一条渐近线为
，则的焦距为 ．
11．圆
和圆
的公共弦所在直线是 ．
12．椭圆
（
）的两个焦点为，
，离心率为
，点在椭圆上，若
，则
的面积为 ．
13．已知是双曲线
的左焦点，
，是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 ．
14．当曲线
与直线
有两个相异的交点时，实数
的取值范围是 ．
15．已知是椭圆
上一点，线段是圆：
的一条动弦，且
，则
的最大值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题14分）
在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
，
，
．
（1）求
边上的中线
的所在直线方程；
（2）求的外接圆
被直线：截得的弦长．
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