3.1倒数的认识（教学设计）2026-2027学年人教版六年级上册数学

第三单元 分数除法

《倒数的认识》

《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元《分数除法》的起始课，属于“数与代数”领域中“数与运算”主题的内容。本课是在学生已掌握分数乘法计算方法的基础上进行教学的，是学习分数除法的重要基础。由于分数除法的核心方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此理解倒数的意义并熟练求出一个非零数的倒数，是学习分数除法的关键前提。

本课时在编排上遵循“计算感知—观察发现—归纳定义—迁移应用”的递进逻辑：首先安排几组乘积为1的算式，让学生在计算中直观感受两个因数分子分母颠倒位置的特征；接着引导学生观察、比较、归纳，抽象出“乘积是1的两个数互为倒数”的定义；然后通过“下面哪两个数互为倒数”的练习，让学生掌握求一个数倒数的方法，并重点讨论“1的倒数是1，0没有倒数”这一特殊情形；最后通过多样化的练习巩固倒数的概念与求法。内容安排注重让学生经历从具体计算中发现问题、在观察比较中归纳规律、在迁移应用中深化理解的认知过程，凸显倒数作为分数除法学习基础工具的地位，帮助学生体会数学知识之间的内在关联。

1. 理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确求出一个非零数的倒数。

    2.在观察、比较、归纳的过程中，发现互为倒数的两个数分子分母颠倒位置的特征，培养观察、抽象与归纳能力。

    3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。

重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

难点：理解“互为倒数”的含义——倒数表示的是两个数之间的关系，不能独立存在；理解0为什么没有倒数。

                  情境导入

师：同学们，上课之前我们先来欣赏几幅有趣的图片。这些图有什么特点？

生：水里的画和原画颠倒了。

师：我们再来玩一个“文字颠倒”的小游戏。老师说一个词，你们颠倒顺序说出相反的词。比如我说“上海”，你们说“海上”；我说“蜜蜂”，你们说什么？

生：蜂蜜。

师：“牛奶”呢？

生：奶牛。

师：生活中的“颠倒”现象很有趣。那在数学的世界里，有没有类似“颠倒”的现象呢？今天，我们一起来探索数学中的“颠倒”秘密。

设计意图：通过水中倒影和生活词汇颠倒游戏，建立“颠倒”的生活经验与数学倒数概念之间的类比联系，在趣味活动中激发学生的探究兴趣，为理解“分子分母交换位置”这一倒数的核心特征做铺垫。

效果评价：学生对图片和游戏兴趣浓厚，能快速理解“颠倒”的含义，对数学中的“颠倒”现象产生好奇，顺利进入新课学习。

 

                  探究新知

活动一：发现倒数的特征

师：先计算，再观察，看看有什么规律。

生：×=1，×=1，5×=1，×12=1。

生：两个数的乘积都是1。

生：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。比如的分子是3，分母是8，的分子是8，分母是3。

师：大家观察得非常仔细！

设计意图：通过计算几组乘积为1的算式，引导学生在观察中发现两个因数分子分母颠倒位置的特征以及乘积均为1的规律，积累对倒数的直观认识，为后续抽象概括倒数的定义提供认知基础。

效果评价：学生能正确完成各题的计算，能通过观察发现“乘积都是1”和“分子分母颠倒位置”两个核心特征，并能用自己的语言描述观察到的规律，目标达成良好。

活动二：理解倒数的意义

师：谁能用自己的话说一说，什么样的两个数互为倒数？

生：乘积是1的两个数互为倒数。

师：对！这就是倒数的意义。请大家注意，倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。

和 互为倒数，就是指 的倒数是  ， 的倒数是 。

师：想一想：互为倒数的两个数有什么特点？

生：互为倒数的两个数乘积都是1。

生：互为倒数的两个数分子和分母正好颠倒位置。

师：大家的发现非常准确！不过记住——倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。

师：下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数呢？

（、6、、、、1、、0）

生：方法一：看两个数的乘积是不是1。×=1。

生：方法二：相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。分子和分母交换了位置。找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。的倒数是。

生：找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6=，所以6的倒数是。

师：1的倒数是多少？0有倒数吗？

生：1的倒数是1，因为1×1＝1。

生：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不可能等于1。

师：0.2有倒数吗？

4人一组，和同学交流一下你的想法。

1. 时间5分钟

2. 结束后分享结果

生：0.2有倒数。想要找到小数的倒数，要先把小数转为分数。

生：0.2的倒数是5，因为0.2＝，交换分子和分母的位置得到=5，0.2×5=1，所以0.2的倒数是5。

师：总结得非常准确！0不能作分母，所以0没有倒数。求小数的倒数时，可以先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。

师：归纳：找倒数的方法：

求分数的倒数，交换分子、分母的位置。

求整数（0除外）的倒数，分子为1，分母就是该整数。