山东日照市北京路中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年上学期初二年级数学学科期中考试试题 分值：120分时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段.下列四个智能领域的图标中， 是轴对称图形的是( 生物识别！ 语音识别D 智能手机 2.现有长度分别是30cm、40cm和xcm的三根木棒，如果要将木棒首尾顺次相接形成一个三角形木架，那么 x的值不能取(，) A.15 B.30 C.50 D.75 3.如图，在△ABC中，AB L AC垂足为A,AD⊥BC垂足为D,若AB=4,AC=3, BC=5,则边BC上的高AD的长度是() A.1 B号 C.2 D.2 4.命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是( ,A.三个角相等的是等边三角形 B.三个角不相等的三角形不是等边三角形 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.不是等边三角形的三个角不相等 5.如图，在一个被称为风筝模型的四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别在边AB, AD上的两点E,F处拉两根彩线EC,FC,补充下列条件，能使两根彩线EC和FC的 长度相等的是( A.∠AEC=∠AFC B.∠BCE=∠DCF C.BE=DF D.以上都可以 6.如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形湾板正好 保持水平，则三角形上的悬挂点应是() A.三角形三条中线的交点B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条高线的交点D.分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的 光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=145°，∠2=30°，则∠3的度数为( ) A.70 B.65° C.60 D.55° 初二数学期中试题第1页，共6页 8.如图，AB∥CD,CA平分∠DCB,BD平分∠ABC,则线段CA与BD一定满足 的关系为( A.只有CA垂直且平分BD B.只有BD垂直且平分CA C.BD与CA互相垂直且平分 D.BD与CA只垂直但不平分 9.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推 断，以下结论错误的是( A.∠BAQ=40° B.DE=IBD 2 C.AF=AC D.∠E0F=25° 10、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D,E分别是BC,AC上的动 点，且AE=CD,当AD+BE最小时，∠AEB的大小是( A.67.5°B.45 C.36° D.22.5° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴的对称点的坐标是 12.如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）到 地面的距离是60cm,梓青和米琦在水平位置时离点0的距离相等，当梓青（右） B 离地面的高度是20cm时，米琦（左）从水平位置AB垂直上升的高度是 cm. 13.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图①，）.图 ②为某蝶几设计图，其中△ABD与△CBD为两个全等的等腰直角三角形， 古原 已知点P与点A关于直线D2对称，连接CP,DP.若∠ADp=25°，则 固 ∠DCP=°. ① ② 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=15cm,AC=8cm,BC=17cm,点D 在边AB上，DE⊥BC,垂足为E,且AD=DE,则△DEB的周长为 B .cm. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从 点B出发，在真线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点R,当点 E运动 _s时，CF=AB. 初二数学期中试题第2页，共6页 三、解答题（共75分） 16.(8分)已知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是aADC的高， 且∠ADE=70°，∠B=105°. E (1)求∠DME的度数： D (2)求∠C的度数 17.(6分)如图，在△ADE和△CBF中，AD=CB,AF=CE (1)请添加一个条件—一，使。ADE≌oCBF: (2)若△ADE≌aCBF,且∠B=70°，∠A=25°，求∠DEC的度数， 18.(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC, (1)△ABC的面积是 (2)利用网格线画△A'B'C',使它与△ABC关于直线1对称： (3)在直线1作一格点P,使△APC的周长为最小值. 19.(10分)如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D、过 点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,其中E在边AB上，F在AC的延长线上 (1)求证：BE=CF: (2)若AB=5cm,AC=3cm,求BE的长. 初二数学期中试题第3页，共6页 20.(10分)综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观 景台，在观景台上安装了~盏广角灯（点D),BD,CD是两条通往观景台的步行道.嘉嘉从该社区了解 到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光彤效果，要求∠B=∠C.于是他利用身边仅有的一·个 卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 雕塑 E D 图1 图2 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接AD, (1)判断该)角灯的位是否符合要求，并说明理由. (2)若∠BAC=60°，∠B=90°，∠ADE=∠CDF,求该广角灯的照射角（∠EDF)的度数. 21.(12分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB,过点D 作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F. (1)求证：△ADE≌AABC: B (2)求证：EF=CF: E (3)若BF=2,CF=1,求DF的长 初二数学期中试题第4页，共6页 22.(11分)探究解题 M y C B 图1 图2 图3 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图1，OP平分∠MON,A为OM上一点，过点A作 AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,证明△AOC≌△BOC: (2)图2是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出·块直角三角形土地 进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC的平分线BD:②过点A作AD⊥BD丁点D.己知 BC=15,AB=10、△ABC的面积为30，请求出△ABD的面积： (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,LBAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,交CD的延长线于点E, 试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论 初二数学期中试题第5页，共6页 23.(12分)已知，aABC为等边三角形，点D在边BCヒ. 个 B B B E 图1 图2 图3 【基本图形】如图1，以AD为一边作等边三角形aADE,连接CE.诮直接马出AC、CE、CD之间的关系 【迁移运用】如图2，点F是AC边上一点，以DF为一边作等边三角△DEF.求证：CE+CD=CF. 【类比探究】如图3，点F是AC边的延长线上一点，以DF为-一边作等边三角形aDEF,试探究线段 CE,CD,CF三条线段之间存在怎样的数量关系，诸写出你的结论并说明理由， 初二数学期中试题第6页，共6页