湖北省仙桃中学2026-2027学年高一上学期周测数学试卷（11.01）

仙桃中学高一年级数学周练11.01 命题：喻玉萍审题：谢克强 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={x-3≤x≤I},B={x≤2，则AnB=() A.{x|-3≤x≤2} B.{x|-2≤x≤l} C.{x|0≤x≤1} D.{x1≤x≤2} 2.不等式4-5≥0的解集是() 1- C.(xs1或x≥) D.(K<1度≥} 3.已知命题xR,4r+(a-2r+>0是假命题，则实数a的取值范围为（) A.{ala≤0或a≥4)B.{al0≤a≤4} C.aaz4 D.{a0<a<4y 4新0<宁则：=京约小柜为《) A.13 B.6+43 C.9+V6 p. 25 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x≤0时，f(x)=x2+2x+3-m,则f)=() A.-2 B.-1 C.2 D.1 6。函数f()--5的部分图象可能是() x2+2 7.已知f)-儿引rt在R上满足)0，则实数口的取值范固为() -2ax2+x,x≤1 x-x> (蚓 .2 c 8.已知函数f(x)心+在其定义域内为偶函数，且f)=),若f(2m-)-f(m)s0,则实数m的取 x2+1 值范围为() A（L+o) c..) 别 第1页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若y=fx)是奇函数，则fO)=0 B.y=x+1川和y=√1+x)表示同一个函数 C.y=x不是幂函数 D.若y=fx)xER)满足f1)>f2),则fx)不是单调递增函数 10.己知幂函数y=fw)的图象过点(2，)，则() A.f(x)=x-2 B.y=fx)的定义域是(0，+oo) C.y=fx)在定义域上单调递减 D.y=fx)无最小值 11.已知函数f(x)的定义域为R.若函数f(2x-3)的图像关于点(2，)对称，f(3+x)+f(3-x)=10,令 g(x)=f(x)-2x,则() A.f(3)=5 B.f(x+4)=f(x) C.f(x)的图像关于点(L,)对称 D.g(x)=g(x+4) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x2+Vx,x∈[0,9的值域为 13.己知幂函数f(x)的图象过点(28)，且f(m-1)+f(m-3)<0,则实数m的取值范围是 14.己知命题“3x≥1，使得-x+1+a>0是假命题，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)证明：若g6=x2+ax+b,则g()≤①@ 2 第2页 16.(15分) 已知奇函数f(x)2+m,x[-3,3,满足f0=写 x2+n (1)求实数，n的值： (2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明： 17.(15分) 某地区上年度电价为0.8元/(kWh),年用电量为akWh,本年度计划将电价下降到0.55元/(kWh) 至0.75元/(kW·h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW·h)。经测算，下调电价后新增用电量和实际 电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k)。该地区的电力成本价为0.3元/(kW·h)。 (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/(kW·h)) 的函数解析式：（收益=实际电量×（实际电价-成本价）) (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 18.(17分) 若二次函数f(x)=x2+bx+c(a≠0)，1和2是函数y=f(x)的两个零点，且f(3)=2. (1)求a,b,c的值： (2)求关于x的不等式f(x)+(m-1)x2+(2-2m)x<0(m∈R)的解集， 第3页 19.(17分) 函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x∈R,使∫(x)=x成立，则称x为 f(x)的不动点.己知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点： ②记h(a)为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值求h(a; ②石/（倒的博个不动点为，名，且/儿<）+()=产2当1<m<6时，求实数n的取位范园。 第4页 高一数学周练11.01参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D D A D D 题号 9 10 11 答案 BD AD ACD 填空题 12.[0,84] 13.(-002) 14.(-o0,0] 解答题 15.【解】g()=(x+x号+2x1X)+a()+b, 型-x+x+a()+b. 2 因为6x+x号+2x1x)-6+x)=-6K1-xP≤0，即时x+x+2x1x)≤6x好+x, 所以g()≤题型 2 13分 16.【解】(1)由奇函数性质及其定义域为[-3,3]，可得f(0)=m=0,则m=0, 又0=子n则-9，即=g 检验：当时，有（列=， 又定义域为3引故为奇函数，符合要求： 故m=0,n=9;.72分 (2)f(x)在[-3,3]上单调递增，证明如下： 令-3≤<≤3，则f()-f3)=2。-25 Γx2+9x+9 2x(+9-2x(G+9）_2x+18x-2x-18x2=2(x6-9s-x) (x2+9x号+9) (x+9x号+9 (x+9x+9” 由-3≤x<x2≤3，则xx2-9<0,x2-x>0, 故f(x)-f(x)<0,故f(x)在[-3,3]上单调递增： 15分 17.【解】(1)本年度电价下调后，电力部门的收益y关于实际电价x的函数解析式为 y=(04+a）6x-0.3),0.55≤x≤0.75.6分 第1页 (2)依题意有 (20+kc-0)=n08-031x1+200 且0.55≤x≤0.75，整理得 x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75 解得0.6≤x≤0.75，即当电价最低定为0.6元/(kW·h)时，仍可保证电力部门的收益比上年至少 增长20%。15分 18.【解】(1)因为1和2是f(x)的零点，且f(3)=2, a+b+c=0 所以4a+2b+c=0,解得a=1,b=-3,c=2; .4分 9a+3b+c=2 (2)由（1)得f(x)=x2-3x+2, 由f(x)+(m-1)x2+(2-2m)x<0,得x2-3x+2+(m-1)x2+(2-2m)x<0,得mx2-(2m+1)x+2<0, 所以(mx-1)(x-2)<0, ①当m<0时，不等式两边同除以m,不等号方向改变，得(x-x-2)>0, 由于<0<2，故不等式的解集为（∞，八2，+o): m ②当m=0时，不等式化为-(x-2)<0,解得x>2,故解集为(2，+o): ③当m>0时，不等式两边同除以m,不等号方向不变，得x-x-2)<0: 若0<m<宁则局2，不等式的解集为2》月 m 若m=之，则不等式化为化-2<0，无实根，不等式的解集为o: 若m>分则日<2，不等式的解集为2 m 综上所述，当m<0时，不等式的解集为(-0，)U(2,+):当m=0时，不等式的解集为(2，+o): 当0<m<兮时，不等式的解集为() 当m时，不等式的解集为：当m>时，不 等式的解集为（二，2） .17分 19.【解】(1)①当m=1,n=0时，f(x)=x2-x-8. 令f(x)=x,即x2-x-8=x,整理得x2-2x-8=0. 即（x+2)(x-4)=0,解得x=-2或x=4. 第2页 所以函数f(x)的不动点为2和44分 ②f(x)=2-x-8的图象开口向上，对称轴为x=2) 所以f(x)在[a,a+2]上的最大值在区间端点处取得， 即h(a)为f(a)与f(a+2)中较大者 f(a+2）-f(a=(a+2)2-(a+2)-a2+a=4a+2 当4a+220,即a22时，fa+2≥f(a.h(a)=fa+2)=d+3a-6 当4a+2<0,即as时，fa+2fo,@)=fa)=d-a8 所以a<时(a)=d-a-8,a2号时(@)=d+3a-610分 (2)令f(x)=x,得mx2+(n-2)x+n-8=0,x,x2是该方程的两个不等实根 由韦达定理得x+x=2-” m 因为f)=,f)=x,所以f)+f3)=+x=- m+2 所以2-n。-m， m=m+2'解得n=2+m +2 令1=m+2,由1<m<6得3<t<8,且m=t-2. 则m=2+亿-2y=1+4-2 设8)=+1，任取3<4<4<8，则g6)-g)=么-64，-4 因为4-43<0,42>9>4，所以8(6)-g(6)<0. 所以g()在(3,8)上单调递增. 又&)=号&)=号所以号g0号即}m 2 检验：此时n<<8,副1-8<0，又m>0, 所以△=(n-2-4m(n-8)>0,方程有两个不等实根，符合题意. 所以实数n的取值范围是 713 3’2 .17分 第3页