31.4 课时2 平面直角坐标系中的位似课件2026-2027学年九年级数学下册人教版

31.4 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似 M A T H 22051 01 掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系. 02 能把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小. 学习目标 M A T H 22051 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． 复习导入 M A T H 22051 3 活动1：按照下列要求进行操作. 任务：掌握平面直角坐标系中位似图形的变化规律 要求1：在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 2 4 6 4 6 -2 -4 -4 O 探究学习 M A T H 22051 2 4 6 4 6 B' -2 -4 -4 x A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 探究学习 M A T H 22051 要求2：△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 -2 -4 -4 O 探究学习 M A T H 22051 2 4 6 4 6 -2 -4 -4 x y A B 2 8 10 C -2 -6 -8 -10 -8 B' A' C' A" B" C" 如图， A' ( ， )， B' ( ， )， C' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， )， C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 -4 -6 -4 -2 -10 -4 探究学习 M A T H 22051 问题1：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2：所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 思考 探究学习 M A T H 22051 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky) 或 (-kx，-ky). 当k＞1时，图形扩大为原来的k倍； 当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍． 归纳 M A T H 22051 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________________． (4，2)或(−4，−2) 巩固练习 M A T H 22051 活动2：将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1)沿y轴正向平移7个单位长度； (2)关于y轴对称； (3)以C为中心，将△ABC旋转180°， 再以 点O为位似中心，将△ABC放大2倍. A B C A1 B1 C1 A2 B2 A4 B4 C4 A3 B3 C3 说说在平面直角坐标系中，如何画一个图形关于原点位似的图形？ 探究学习 M A T H 22051 在平面直角坐标系中，画一个图形关于原点位似的图形的步骤： 1.根据平面直角坐标中，位似图形坐标之间的变化规律求出原图形各顶点的对应点的坐标； 2.在平面直角坐标系中描出各对应点； 3.顺次连接各对应点，所得图形即为所求. 归纳 M A T H 22051 1.如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点的坐标为______________． (-2a，-2b) 巩固练习 M A T H 22051 2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (-3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2 : 3. B' A' C' 解：如图所示. B'' A'' C'' 巩固练习 M A T H 22051 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异同吗？ 平移：和原图形全等且能与原图形重合； 轴对称：和原图形全等，不能与原图形重合； 旋转：和原图形全等，和轴对称的不同点旋转可以旋转出无数个； 位似：只和原图形的角相等，边不一定相等. 四种变换的相同点：角和原图形都一样. 探究学习 M A T H 22051 关于本节课“平面直角坐标系中的位似”，说一说你都学到了哪些知识？ 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 课堂小结 M A T H 22051 1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变化的是(　　) A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标，纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C 基础 随堂小练 M A T H 22051 2. 如图，小朋在坐标系中以 A 为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则点 E 坐标为( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 的坐标是( ) A.( -2，3) B. (2，-3) C.(3，-2)或(-2，3) D.(-2，3)或(2，-3) D 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)． (1)沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为 ； (2)绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为 ； (3)沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为 ； (4)以O为位似中心，按比例尺1 : 2将△AOB放大 后△A4O4B4，若点B4在x轴负半轴上，则点A4的坐 标为 ，△A4O4B4的面积为 . (-6，-8) 32 4 x y A B 4 3 O (3，-4) (-3，-4) (2，-4) 基础 随堂小练 M A T H 22051 5.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标. 解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，作直线 CF位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点，设直线 CF 的解析式为 y=kx+b.将点 C(-4，2)，F(-1，1) 代入，得 解得 即 .令 y =0，得 x =2. 所以这两个正方形位似中心的坐标是(2，0). C B A D F G O E 提升 随堂小练 M A T H 22051 解：(2)如图，当两个正方形位于位似中心两侧时，作直线 OC，DE，位似中心就是直线 OC 与直线 DE 的交点. 由题意，得直线 OC 的解析式为 ，直线 DE 的解析式为 . 由 解得 即位似中心的坐标是( ，). 5.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标. C B A D F G O E 提升 随堂小练 M A T H 22051 $