31.4 课时1 位似图形的概念及画法课件2026-2027学年九年级数学下册人教版

31.4 位似 课时1 位似图形的概念及画法 M A T H 22051 01 掌握位似图形的概念、性质和画法，了解位似与相似的联系与区别. 02 能利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小. 学习目标 M A T H 22051 这种相似有什么特征？ 观察上面的生活现象图片，说说呈现的图片与原图的关系 相似 情境导入 M A T H 22051 活动：如图，在△ABC与△A'B'C'中，直线AA'，BB′，CC′相交于一点O，且 = = = k，这两个三角形相似吗？如果相似，△A'B'C'与△ABC的相似比是多少？ 任务一：理解并掌握位似图形的概念和性质 解：∵∠A'OB′=∠AOB， = = k，∴△OA'B'∽△OAB. ∴ = = k. 同理可得 = = k，= = k. ∴= = = k. ∴△A'B'C'∽△ABC，相似比为k. 探究学习 M A T H 22051 一般地，如果一个图形上所有的点A，B，C，D，⋯P，⋯与另一个图形上所有的点A'，B′，C′，D'，⋯P'，⋯分别对应，直线AA′，BB′，CC′，DD′，⋯，PP′，⋯相交于一点O， 且 = = = = ⋯ = = ⋯， 那么这两个图形叫作位似图形，点O叫作位似中心. 归纳 M A T H 22051 对于如图的两个多边形，如果每对对应顶点所确定的直线相交于一点，并且这点到与其不重合的对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就叫作位似多边形. A B C A1 B1 C1 O O A B C D A1 B1 C1 D1 O A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 归纳 M A T H 22051 说明：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示. 归纳 M A T H 22051 判断下面相似图形是否是位似图形. A B C D O A B C A1 B1 C1 A B C D O O △OCD∽△OAB △OCD∽△OAB △ABC∽△A1B1C1 否 是 否 小技巧：位似图形对应线段平行或者在一条直线上． 探究学习 M A T H 22051 思考 位似图形与相似图形有什么区别与联系？ 1.相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点. 2.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形. 探究学习 M A T H 22051 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.已知OA:AD=2:1，则△ABC与△DEF的相似比为（ 　） A．2:3 B．1:3 C．2:1 D．3:2 A 巩固练习 M A T H 22051 活动：根据位似图形的相关知识，进行下列操作. 画一画：1.画出下列位似图形的位似中心. 任务二：能按要求画位似图形 O O O 位似中心可能在多边形内部或外部 探究学习 M A T H 22051 画一画：2.把图中的四边形ABCD缩小到原来的. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； O D A B C (2) 连接OA、OB、OC、OD，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形. A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 探究学习 M A T H 22051 对于上面的问题，还有其他方法吗？ D A B C A' B' C' D' O 思考 (1)如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得呢? 探究学习 M A T H 22051 对于上面的问题，还有其他方法吗？ 思考 (2)如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢? D A B C A' O B' C' D' 探究学习 M A T H 22051 作位似图形的基本步骤： (1)确定位似中心； (2)连接图形各顶点与位似中心； (3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形. 注意：符合条件的位似图形不止一个，有时需要根据题意进行取舍． 说说位似图形的作图步骤有哪些？ 归纳 M A T H 22051 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍． O A B C 解：①作射线 OA、OB、OC； ②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得； ③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形. A' B' C' 巩固练习 M A T H 22051 关于本节课“位似图形”，说一说你都学到了哪些知识？ 位似图形 概 念 画 法 性 质 课堂小结 M A T H 22051 1.在下列图形中,不是位似图形的是( ) D 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC 与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上. 若OA∶AA′＝1∶2，则 △ABC与△A′B′C′的周长之比为________． 1:3 【解析】∵OA∶AA′＝1∶2， ∴OA∶OA′＝1∶3，设△ABC周长为l1，△A′B′C′周长为l2， ∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， ∴ ∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶3. 提升 随堂小练 M A T H 22051 4.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上； 在AB上任取一点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′、B′、C′ 的位置. A C B O A′ B′ C′ 提升 随堂小练 M A T H 22051 (2) 以点 C 为位似中心. A C B A′ B′ C(C′) 提升 随堂小练 M A T H 22051 $