湖北省仙桃中学2026-2027学年高一上学期周测数学试卷（10.25）

仙桃中学高一年级数学周练10.25 命题：雷开审题：喻玉萍 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={L2,345,},B={xF∈，则C,(anB)=() A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 2.若“x<a”是“x2-3x-4<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.（-0,- B.（-o,-1) C.[4,+oo) D.(4,+oo) 3.已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，则函数g(x)= f(x) 的定义域为() W3x-1 A. .G2 c. D.(G 4.已知函数f)=ax2-ax+的定义域为R,求实数a的取值集合() A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 5.定义在(-，0(0+m)上的函数f()满足2)+) 6 则f(4)的值为() A.4 B.5 C.6 D.8 6.函数y-3r-3x+4的值域为《) x2-x+1 13 c.o D. -x2-ar-5,x≤1 7.己知函数f(x)= 是R上的增函数，则a的取值范围是() A.-3≤a≤-2 B.a≤-2 C.-3≤a≤0 D.a≤0 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0.若f(x)在(0，+o)上单调递减，则不等式(x-1)f(x)>0 的解集是() A.(-0,-2)U(1,2) B.(-2,0)U1,2) C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,+0) 试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是() A.f(田)=与g()=VR B,f四=x与9上x≠0》 C.f(x)=Vx+3V3-x与g(x)=V9-x2D.f)=x与g(x)= xx>0 -x,x≤0 10.己知关于x的不等式m2+bx+c<0的解集为{xx<-2或x>3},则下列说法正确的是() A.a<0 B.x+c>0的解集为{xx>6} C.8a+4b+3c<0 D.cx+ai+a<0的集为到x<引 11.定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,且x<0时，f(x)<0,则() A.f(-x)=-f(x) B.f(x)在(-o,+o)单调递增 c)- D.不等式f(x-2)≤2的解集为{xx≤6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.不等式√2-x≤√3x-1的解集为 13.已知a,b>0且a+b=3,则9+，1 a+1b+1 的最小值为 14.已知函数f)=x2-2x-3,g()=9,其中a>0.对任意的x∈[-2，-)，存在x∈[，2]，使得 ()>g(x),则实数a的取值范围为· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 求下列函数的解析式. (I)已知f(Wx+1)=x-4,求f(x): (2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x). 试卷第2页（共4页） 16.(15分) 若a>0,b>0且ab=a+b+3 (1)求ab的取值范围； (2)求a+4b的最小值，以及此时对应的a的值. 17.(15分) 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和 EFGH构成的面积为2002的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200 元m?;在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元m?;再在四个空角 (图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/。设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单 位：m)。当x为何值时，S最小？并求出这个最小值。 H Q M N B (第17题图) 试卷第3页（共4页） 18.(17分) 己知函数f(x)=x2-4x-1. (1)若x∈[-1,1]，都有f(x)≤0，求实数m的取值范围； (2)若m∈[-1,1]，使得f(x)≥x-7,求实数x的取值范围. 19.(17分) 函数f为定义-2,2]上的奇函数，已知当0≤x≤2时，本 (1)当-2≤x<0时，求f(x)的解析式： (2)判断f(x)在[0,2]上的单调性，并利用单调性的定义证明： (3)若f(2a+1)+f(2-a2)>0,求a的取值范围. 试卷第4页（共4页） 高一数学周练10.25参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 D C B B A B 题号 9 10 11 答案 ACD AD ABD 填空题 14. 3,+ 解答题 15.【解】(1)令√x+1=tt≥1)，则x=-1)2u≥1)， 于是有f)=t-1)2-4=2-2t-3t≥1)，所以f(x)=x2-2x-3(x≥1)： (2)设f(x)=ar2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)+b(x+1)+c+a(x-1)}'+b(x-1)+c =2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x 2a=2 a=1 所以2b=-4，解得b=-2,所以f(x)=x2-2x-1. 2a+2c=0 c=-1 16.【解】(1)ab=a+b+3≥2ab+3,当且仅当a=b时取等号， (Va而)-2d-3≥0，解得√ab≥3或√b≤-2（舍），故ab≥9. 则ab的取值范围为[9，+o). (2)若a>0,b>0且ab=a+b+3, b=a+3>0,则a>1, a-1 a+4b=a+- a49-4a5-5a-小+95-3ya-g1日 =a+ a-1 a-1 a-1 a-1 答案第1页（共4页） 当且仅当al七d6,即a=5时取等号， 所以a+4b的最小值为13，此时a=5. 17.【解】设D2=ym, 则x+4y=200,y=200-x 4x H 总造价S=4200x2+210.4xy+80.2y2 =4200x2+210(200-x2)+160 200-x21 4x =4000x2+ 400000 +38000 x2 ≥21 4000x2.400000 +38000 =118000 当且仅当x=√10时，上式等号成立 所以当x=√10时总造价最小，最小值为118000元. 18.【解】（1)f(x)=x2-4mx-1=(x-2)2-4-1 当m=0时，f(x)=-1,符合题意： 当m≠0时，f(x)的对称轴为x=2,故f(x)在区间[-1,1]上单调， 当>0时，开口向上，f(x)在区间[-1，上单调递减，只需f(-1)≤0， 即m+4m-1<0,解得m≤兮，故0<m≤兮 .1 当m<0时，开口向下，f(x)在区间[-1，上单调递增，只需f()≤0， 即m-m-1s0,解得m2弓放≤m<0, 综上，3≤m≤且m≠0， 综上所述，实数m的取值范围是 11 35 答案第2页（共4页） (2)f(x)≥x2-7, 即mx2-4x-1≥x2-7, m(x2-4x)-1≥x2-7, m(x2-4x-x2+6≥0， 令y=m(x2-4x)-x2+6, 将其看作关于m的一次函数， 3m∈[-1,1]，使得y≥0， 只需(x2-4x)-x2+6≥0或-(x2-4x)-x2+6≥0， 3 由(x2-4x)-x2+6≥0可得4x-6≤0，解得x≤ 由-(x2-4x)-x2+6≥0可得x-2x-3≤0，解得-1≤x≤3， 因为1( 所以实数x的取值范围是(-o,3]. 19.【解】(1)当-2≤x<0时，0<-x≤2， 则刘 因为函数为奇函数， 所以f(x)=-f(-x)=- x-1' 即-2≤x<0时，f)的解析式为f(x)=-" (2)f(x)在[0,2]上的单调递增， 证明如下： 任取x,x2∈[0,2]，且x<x2, 则f()fs)=五= x-x2 x+15+1(x+1)(x2+)' 因为x,x3∈[0,2]，且x<x2, 所以x-x2<0,x+1>0,x2+1>0, 则)-)0，即水) 所以f(x)在[0,2]上的单调递增： 答案第3页（共4页） (3)f(x)在[0,2]上的单调递增，且函数f(x)为[-2,2]上的奇函数， 故f(x)为-2,2]上的增函数 由f(2a+1)+f(2-a2)>0,f(2a+1)>-f(2-a2)=f(a2-2), 于是2≥2a+1>a2-22-2, 解得-1<a分即所求为 答案第4页（共4页）