安徽滁州市第十中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学 ◆上册第21~22章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.已知a,b,c,d为成比例线段，其中a=4,b=5,d=10,则c的值为 A.4 R号 C.8 号 2.将抛物线y=(x十1)2一1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线 的表达式是 A.y=x2+1 B.y=(x-1)2 C.y=(x+3)2 D.y=(x+2)2+1 3.已知2a=3b,则下列各式成立的是 铷 A-号 cg+ D.a+33 b+2-2 瞰 4已知线段AB=20,C是线段AB的黄金分割点，且=5， =2 ,则AC的长为 中 A.10√5+10 B.10W5-10 C.30+10√5 D.30-10√5 长 5.若点A(x1,一D,B(x,一2》，C(x,3)都在反比例函数y=的图象上，则1，x,z,的大 小关系是 罕 A.x3<x2<x1 B.x1<x2<x3 C.x3<x1<x2 D.x2<x3<x1 6.如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，下列给出的条件不能判定△ABE∽△DEA的是 数 都 A.∠B=∠AED B.∠BAE=∠DEC c器侣 D BE AB AE DE y 南 带 齒 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,P为线段OD的中点，连接AP并延长交CD于点 E,晓 的值为 B号 c D 8.已知二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所示，下列结论中，正确的是 A.abc0 B.8a+c<0 C.2a+b<0 9.如图，在矩形ABCD中，过点A作AE⊥BD于点F,交BC于点E,CE=3BE,有下列结论： ①△BEFP△DBA;②4BF=DF;③BF=2EF;④S△BFE·SADFA=1:16.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【九年级数学第1页（共4页）】 【HKB-AH(2)】 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(4,0), C(0,3》.直线y=-方女由原点开始向上平移，所得的直线y=一x+ 1 b与矩形两边分别交于点M,N,设△OMN的面积为S,那么能表示S 与b之间的函数关系的图象大致是 A.o123456 B.o12345b C.可123456 D.o12345b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，若△ABCc∽△A1B1C1,则x的值为 y 18 5 C B130 D 第11题图 第12题图 第13题图 如图，反比例函数y=(k>0)图象的一支经过矩形OABC的边BC的中点E,若矩形 OABC的面积为6，则k的值是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6,延长BC至点D,连接AD,E是AD的 中点，BE与AC交于点F,EG∥BD交AC于点G.若CD=4,则△AEF的面积 为 14.如图，抛物线y=一x2+2x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,在x轴上有一动点E(m,0),且0<m<3. (1)△ABC的面积为 (2)过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M.连接BC,BC与ME交于 点F,连接AF,BM,△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2,当 A B S:+mS取得最小值时，点E的横坐标为_ S1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=ax2-2x十c与x轴的一个交点为A(5,0),与y轴的交点为B(0,5).求抛 物线对应的函数表达式 16.如图，a仍∥c,直线m,n分别与直线a,b,c交于点B,C,E和点A,D,F.已知AD=2,DF =1,CE=1.2,求线段BE的长 回▣ A B D E 【九年级数学第2页（共4页）】 【HKB-AH(2)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,3),B(一3,1). (1)△O1A1B:与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，O1,A1,B1都在格点上，标出点 P,并写出点P的坐标： (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2：1. 18.已知二次函数y=x2十4x一5. (1)将y=x2+4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出此函数的图象 (3)当-3<x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围. 65-43-2-1123456元 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在一次足球队内模拟射门训练中，前锋球员从球门原点O正前方9m的A处起脚射门，即 点A的坐标为(9,0).足球飞行路线近似抛物线，球水平向前飞行6时到达最高点，此时 球离地3m. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)已知球门立柱OB上有一点C,OC=2m.若球员向远离球门的正后方移动nm再射门 (抛物线形状、最大高度不变)，球的飞行轨迹恰好经过线段OC(含O,C两点)，求n的 取值范围. y/m B x/m 【九年级数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(2)】 如图1，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD,过点A作AE∥BC,连接BE分别交 AD,AC于点F,G,AF2=FG·EF. (1)求证：∠DAC=∠CBE. (2)如图2，若AB=AC=5,BC=6,D为BC 的中点，求BG的长. (本题满分12分)】 1 知一次函数y1三一2x十4的图象与反比例函数y2一k≠0，x>0)的图象相交 于点A和点B(点A在点B的左侧)，且点B与点A的横坐标之差是4，设点A的横坐标 为a. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ·(用含有a的代数式表示) (2)求反比例函数的表达式 y (3)不等式-x十4”的解集为 尊 烯 (本题满分12分) 在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，CP⊥BD于点P,连接AP并延长交BC于 & 点E (1)如图1，若∠BDC=∠ABC,AC=4,BC=3,求BP的长. (2)如图2，若AC=BC,过点A作AF/BC,交CP的延长线于点F.求证：AP-CD PE CE (3)如图3，若D为AC的中点，过点A作AH⊥CP于点H.求证：∠CPE=∠ABC. A 阔 承 E (本题满分14分) 图1 图2 图3 在平面直角坐标系中，点A(x,y)的纵坐标y与横坐标x的差“y一x”称为点A的“纵横 差”.某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横最大 差”.例如：点A(一8,1)的“纵横差”为1一（-8)=9，函数y=2x十1图象上所有点的“纵横 差”可以表示为y一x=2x十1一x=x十1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6十1=7，所以 函数y=2x十1(3≤x≤6)的“纵横最大差”为7.根据定义，解答下列问题： (1)求点B(4,9)的“纵横差” 2)求函数y=x2十x(一1≤x≤3)的“纵横最大差” 3)若函数y=一x2+(2h十1)x(-1≤x≤3)的“纵横最大差”为4，求h的值. 瘢 年级数学第4页（共4页）】 【HKB-AH(2)】