26.2.2.1+二次函数y=ax²+k的图象和性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数 26.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 22051 二次函数y=ax2图象及性质 画法 轴对称图形 图象 描点法 性质 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 以对称轴为中心对称取点 抛物线 复习导入 22051 2 新知探究 特殊二次函数和的图象 探究1 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. ①列表 22051 3 新知探究 ②描点 ③连线 绘制过程——动态演示 ①开口向上 ②对称轴是y轴 ③顶点坐标分别是(0,2)、(0,-2) 22051 4 三 例题示范 例1　说出平移过程与顶点 说出下列抛物线的开口、顶点、对称轴，以及由 y = ax² 怎样平移得到： （1）y = 2x² + 3；（2）y = −x² − 1。 解（1）a = 2 > 0 开口向上，顶点 (0,3)，对称轴 y 轴； 　　　由 y = 2x² 向上平移 3 个单位得到。 解（2）a = −1 < 0 开口向下，顶点 (0,−1)，对称轴 y 轴； 　　　由 y = −x² 向下平移 1 个单位得到。 22051 答题要“四件套”：开口、顶点、对称轴、怎么平移。前三个是性质，第四个是过程，缺一不可。 四 探究二 把 x 换成 x＋1，图象却向左走 蓝：y = x²；绿：y = (x + 1)²；红：y = (x − 1)²。 绿色顶点 (−1,0)，在蓝线左边；红色顶点 (1,0)，在右边。 关键：括号里 加，图象向 左 移；括号里 减，图象向 右 移。 为什么：要让 (x + 1)² = 0，得 x = −1——顶点跑到了负半轴。 口诀：左加右减。 x y -4 -3 -2 2 3 4 -2 2 4 6 8 -1 0 1 左移 1 右移 1 y = (x + 1)² y = x² y = (x − 1)² 22051 这是本节最难的一页。用“让整个平方等于 0 的 x”来解释最有效：x+1=0 得 x=−1，顶点自然在左边。 新知探究 思考 刚刚绘制出的抛物线 , 与抛物线 有什么关系？ 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：三条抛物线的形状相同，开口方向都向上(因为) ②对称轴：都是轴(直线 22051 7 新知探究 ③坐标：的顶点是(0,0) 的顶点是(0,2) 的顶点是(0,-2) ④位置关系：把抛物线向上平移 2 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线 向下平移 2 个单位长度，就得到抛物线。 22051 8 y = a(x − h)²　顶点在 x 轴上 y = a(x − h)² 的图象，由 y = ax² 沿 x 轴平移 |h| 个单位得到： h > 0 向右平移；h < 0 向左平移。 顶点坐标 (h,0)，对称轴是直线 x = h。 读法：括号里“x 减几”，顶点横坐标就是几。 注意：y = a(x + 1)² 应看成 y = a[x − (−1)]²，顶点 (−1,0)。 22051 “x+1 看成 x−(−1)”这一步必须板书，否则学生永远会把 h 的符号弄反。 左加右减：最容易记反的一条规律 错 看到 y = (x + 2)²，以为顶点是 (2,0)，图象向右移。 正 令 x + 2 = 0 得 x = −2，顶点 (−2,0)，图象向左移 2 个单位。 自检法：把顶点横坐标代回括号，括号里应当恰好为 0。 对照：上下平移看“末尾”，左右平移看“括号”，两者不要混。 22051 “代回括号等于 0”是一个可以随时自检的硬办法，比背口诀可靠。 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 ______ _____ ______ ______ _____ ________ ______ _____ ______ ______ _____ ________ 向上 轴 向下 轴 向上 轴 向下 轴 22051 11 2.二次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 22051 12 五 方法梳理 三种形式的顶点与对称轴 解析式 顶点 对称轴 由 y = ax² 怎样移 y = ax² (0, 0) y 轴 不动 y = ax² + k (0, k) y 轴 上下平移 |k| 个单位 y = a(x − h)² (h, 0) 直线 x = h 左右平移 |h| 个单位 22051 这张表是下一节课“合成”的地基。三行要能默写，第四列要能举例。 例2　给出平移，写出解析式 把 y = 3x² 的图象先向上平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位， 求所得抛物线的解析式、顶点与对称轴。 解：向上 4 ⇒ y = 3x² + 4；再向右 1 ⇒ y = 3(x − 1)² + 4。 顶点 (1,4)，对称轴 x = 1，开口向上。 提醒：先移哪个都行，但顺序不同写法要跟着变。 22051 先上后右、先右后上都得到 y=3(x−1)²+4，可让学生验证“平移可交换”。这为顶点式做准备。 3.[天津津南区期中] 二次函数 的最值情况是( ) B A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值5 D.有最大值 22051 15 4.已知点，都在二次函数 的图象上， 则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 22051 16 易错辨析：三个坑 错1　把 y = (x − 3)² 的顶点写成 (−3,0)。 错2　认为 y = 2x² + 3 的开口比 y = 2x² “更高”，所以更窄。 错3　平移时把“加”一律当成“向上、向右”。 正　上下看末尾，左右看括号，且左右是左加右减。 22051 错2 要澄清：平移不改变形状，开口宽窄只看 |a|。 七 课堂小结 这节课我们学了什么？ 两条规律：y = ax² + k 上下移，y = a(x − h)² 左右移。 两个口诀：上加下减，左加右减。 一个方法：平移不改变形状，只改变顶点位置。 一句提醒：h 的符号最容易错，代回括号验一验。 22051 下一节：把“上下”和“左右”合在一起，就得到顶点式 y=a(x−h)²+k。 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22051 一级标题：黑体， 19 谢谢大家聆听 22051 $