31.2.2 课时2 三角形相似的判定课件2026-2027学年九年级数学上册人教版

31.2.2 课时2 三角形相似的判定2 BY YUSHEN 22051 1.了解相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似；斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.会综合利用相似三角形的判定定理进行证明或计算. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题 对于三角形相似的判定，我们是如何研究的? 利用两角对应相等、两边成比例且夹角相等判定相似 今天来探究三边的情况. 复习导入 BY YUSHEN 22051 探究1 类比判定三角形全等的“边边边”，三边满足什么条件的两个三角形相似?能证明你的结论吗? 三边分别相等 的两个三角形全等 三边成比例 的两个三角形相似 猜想 新知探究 BY YUSHEN 22051 如图，在△ABC和△ A′B'C′中， = = . 求证：△ABC∽△A'B'C′. ∴ DE =B′C′，EA = C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′ ，△ABC∽△A′B′C′. ∴ ， . 又 ，AD = A′B′， ∴ ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC. 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. C′ B′ A′ B C A D E 证明： 新知探究 BY YUSHEN 22051 三角形相似的判定定理 （3） 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： 如图，在△ABC 和△A1B1C1 中， ∵ ， ∴△ABC ∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 新知 BY YUSHEN 22051 三角形相似的判定定理 预备定理 判定1 判定2 判定3 根据三角形相似的判定定理可知，如果一个三角形的两角、或两边的比及其夹角、或三边的比确定了，那么这个三角形的形状也就确定了. 平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 归纳 BY YUSHEN 22051 例 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： ①AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． ②A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm ∴△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似 解： ∴ 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应 典型例题 BY YUSHEN 22051 在△ABC和△A′B′C′中，AB = 6cm，BC=8 cm，AC =10 cm，A'B' =18 cm，B'C'=24 cm，A'C'=30cm. 试证明△ABC与△A′B′C′相似. 证明：∵ = = ， = = ， = = . ∴ = ∴ △ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似) 巩固练习 BY YUSHEN 22051 探究2 类比判定直角三角形全等的“斜边、直角边”，满足什么条件的两个直角三角形相似?能证明你的结论吗? 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 猜想 新知探究 BY YUSHEN 22051 证明： 设 = =k，则 AB=kA'B′，AC= kA'C′. 由勾股定理，得BC=，B'C′=. ∴ = = = =k. ∴ = = . ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 如图，在Rt△ABC和Rt△ A′B'C′中，∠C=∠C′=90°， = . 求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C′. 新知探究 BY YUSHEN 22051 三角形相似的判定定理 （4） 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 符号语言 ∵ ∠C=∠C′=90°， = ， ∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C′. 新知 BY YUSHEN 22051 思考 直角三角形相似的判定方法有哪些，你能说一说如何确定一个直角三角形的形状吗? 根据直角三角形相似的判定定理可知，如果一个直角三角形的一个锐角、或两条直角边的比、或斜边和一直角边的比确定了，那么这个直角三角形的形状也就确定了. 一个锐角相等的两个直角三角形相似 两组直角边成比例的两个直角三角形相似 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 新知探究 BY YUSHEN 22051 如图，已知：∠ACB=∠ABD=90°，BC=3，AC=4，当BD=_________时，图中的两个直角三角形相似． 或 巩固练习 BY YUSHEN 22051 相似三角形的判定 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 判定定理3 判定定理4 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ） A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C. D. C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.在 中，，在 中，，，当 ______时， . <m></m> 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则 下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分 与△EFG相似的是（ ） A． B． C． D． B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（     ） A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+3 A 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $