上海市复旦大学附属复兴中学2026-2027学年高一上学期数学期中考试试卷

复旦大学附属复兴中学2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 高一一班号姓名 得分 -、填空题：(1-6题，每题4分，7-12题，每题5分，总分54分) 1.设集合A={-1,0,1,2,3,4},B={x|0≤x<3},则A∩B= 2.函数f)=x+ x二(c>的最小值是 3.若lg2=a,lg3=b,则log512=_ (用a,b的代数式表示) 4.设x∈R,方程1-x+|2x-1日3x-2的解集为 5.已知一元二次不等式x2+bx+c>0的解集为(-0，-1)U(2,+∞)，则一元二次不等式 bx2+cx-1<0的解集是 6.函数y=log.(x-2)+。(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数f(x)的 0 图象上，则f(x)= 7.用反证法证明命题“若中超联赛最后一轮成都队输给了山东队同时大连队战胜了天津队， 那么大连队就能夺冠”，需要假设 8.若A=a,卧c{-1,,2,3},且函数y=x与y=x的图像恰有两个不同的交点，则满 足条件的不同集合A有个 9.若a,b是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0（k∈R)的两个实根，则a2+b2 最大值为 10、设A(x,),B(x2,y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离 (A,B)=5-x+以-y2.若点A,-1),点B在y=x2上，则L(A,B)的最小值为 1 1.已知函数fx)的定义域为(0.+∞)，且满足f)=f白， 函数的值域为A,对任意满 足上述条件的函数f(x),函数在(0，a]上的值域等于其在定义域上的值域，则实数a的取 值范围是 12.若关于x的不等式lx-2k|+|x-3kk4k共有2026个整数解，则实数k的取值范围为 二、选择题（13-14题，每题4分，15-16题，每题5分，共18分) 1 13.在同一坐标系内，函数y=x和y=-二的图象可能是( a 兴司 B 14.存在函数f(x),使得对任意x∈R都有() A.)=x B.f(x2-x-2)Fx2+x C.f(x2+1=x+1 D.f(x2+2x)=k+1 15已知=，8倒- m.若对任意xe[-1,3],总存在x2∈[0,2]，使 得f(x)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是… A.[-8,+o) D.[1,+o) 16.若集合M满足对任意a、b∈M都有二E[2,3],则称M是可分比集合.若集合A、B 均为可分比集合，且AUB={L,2,,m(n为正整数)，则n的最大值为() A.6 B.7 C.8 D.9 三、解答题：(17-19题，每题14分，20-21题？每题18分，共78分) 17.设m∈R,集合A=(x|I<x<5},B={x|m≤x≤3m-I}. (1)设全集为R,若m=1,求AUB: (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 18.己知f)= ogz(x-a) (1)若函数y=f(x)经过点(，月)，求a的值，并求y=fx)的定义域； (2）已知g倒=1o8,2-,若方程g)= 一有正根，求a的取值范围. f( 19.由于贸易战，某生产文具的企业海外市场受阻，该企业决定采取降价措施，拉动内需， 拓展国内市场.该文具的生产成本为每件10元，售价为每件15元，目前国内每月销售8 万件，据市场调查，若每件售价每降低1元，月销售量将增加2万件 (1)假设每件售价降价x元，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该文具每件售价最 少为多少元？ (2)为了帮助企业渡过难关，国家针对中小微企业制定了政府补贴政策.按照政策，该企 业文具每件售价降价x元，将获得国家补贴每月10-3x-1-1 万元.已知该企业预计 4x8x2 降价范围控制在二≤x≤2，请问x为多少时，该企业下月的月总利润最大？并求出下月的 最大总利润。 20.设x,y,m为正实数，a=x+y,b=√x2+7y+y2,c=Vm, (1)试比较a,b的大小，并说明理由； (2)当y=1时，求的最大值： (3)若对任意的正实数x,y,以a,b,c为三边长均可构成三角形，求实数m的取值范围 21.对于集合M={a,a2,,an}(n∈N,n≥3)，其中a,是正整数（i=l、2、、n), 如果任意去掉其中一个元素a,(i=l、2、、n)之后，剩余的所有元素组成的集合P, 存在集合A,B，使得AUB=P,A个B=中，且集合A和集合B的所有元素之和相等，就 称集合M为“可调和集合” (1)判断集合12,3,5}和2,4,6,8,10,12,14}是否为“可调和集合”（不必写过程)； (2)求证：集合M={a1,a2,43,a4,a5},其中a,是正整数(i=1、2、3、4、5)不是“可 调和集合”； (3)若集合M={a,42,,an}（neN,n≥3)，其中a,是正整数(i=1、2、、n) 是“可调和集合”.①证明：n为奇数；②求集合M中元素个数的最小值. 又