精品解析：重庆市田家炳中学2026-2027学年高一上学期期中学业质量监测数学试题

重庆市田家炳中学 高2029届高一（上）半期学业质量监测 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 2. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误 【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误. B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，，错误. D中，由，则，，正确. 故选：D． 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】当时，，此时，即可以推出， 若，所以，得到，所以推不出， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 5. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举特例说明ABD错误，用不等式的性质证明C正确. 【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误； 对B：当时，由可得，故B错误； 对C：因为，所以，故C正确； 对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误. 故选：C 6. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 所以两函数不是同一函数，故A不选； 对于B，，则，解得， 所以函数的定义域为；，则， 解得或，所以函数的定义域为或， 两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，故B不选； 对于C， ，两函数的对应关系不同，故C不选； 对于D，，所以两函数为同一函数，故D选； 故选：D 7. 已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先分离参数得，再求出为真时，利用基本不等式求最值得的范围，再求补集即可． 【解答】由得， 当为真时，对，不等式恒成立， 则， 而，当且仅当时取等号，满足题意， 所以， 所以为假时，． 故选：A． 8. 设函数f(x)=在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. (-，3］ B. ( -，2) C. (-，2］ D. ［2，3］ 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数是增函数，两段函数都递增列出不等式组，求解即可． 【详解】函数在上是增函数， 可得：， 解得 故实数的取值范围是，． 故选：． 【点睛】本题考查分段函数的单调性、二次函数的单调性，注意各段函数单调性的应用，属于易错题． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 【答案】AC 【解析】 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可． 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 已知，则的最小值为3 D. 若正数满足，则的最小值是4 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及“1”的妙用，对选项逐一分析检验即可. 【详解】对于A，，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为.故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为3. 故B错误； 对于C，因为，，， 所以， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3.故C正确； 对于D，因为，，，所以， 则， 当且仅当即时等号成立，此时， 所以的最小值为4.故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______________. 【答案】4 【解析】 【分析】由里往外直接代入计算即可. 【详解】由题得. 故答案为：4 13. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 当时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为 ，将原式乘以 （乘 1 法）展开，凑出可用基本不等式求和的最小值的结构，最后检验取等条件. 【详解】. 因为 ，所以 ，，由基本不等式得 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，. 所以 ，即原式的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义，直接求出即可； （2）先求出，再根据交集的定义求出即可. 【小问1详解】 因为，或，所以或. 【小问2详解】 因为全集，集合，所以或， 又或，∴或. 16. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． （1）求的表达式； （2）当为多少时，取最小值？ 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意得，解得，再根据题意表示出即可； （2）运用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，，解得，故， 则； 【小问2详解】 由（1）可知，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此当厘米时，取最小值万元. 17. 设集合，． （1）求集合； （2）若集合有且仅有两个子集，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）解方程，确定的元素即可. （2）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （3）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 由，解得或， 所以． 【小问2详解】 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以． 【小问3详解】 由（1）知，， 因为，所以集合可以是，，，． 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有和两根， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 18. 若二次函数和2是函数的两个零点，且. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） ，， （2） 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由1和2是的零点，且，代入解析式，求解系数； （2）代入化简不等式，按参数的取值分类讨论求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 因为1和2是的零点，且， 所以，解得，，； 【小问2详解】 由（1）得， 由，得  ，得， 所以， ① 当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 由于，故不等式的解集为； ② 当时，不等式化为，解得，故解集为； ③ 当时，不等式两边同除以，不等号方向不变，得： 若，则，不等式的解集为； 若，则不等式化为，无实根，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）恒成立，求实数的取值范围： （2）若关于的方程有两个不等实数根，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简不等式，分类讨论参数，确定取值范围；（2）根据方程根的条件及确定的取值范围，计算的取值范围；（3）首先确定的范围，转化方程根的条件，根据根的分布确定实数的取值范围. 【小问1详解】 由得恒成立， 因此对任意恒成立， 当时，成立， 当时，，解得， 所以 实数的取值范围为. 【小问2详解】 由得， 整理得， 由题意得， ，解得或， 又，，所以. ,， 的取值范围为. 【小问3详解】 时，令， 当且仅当，即时等号成立， 根据题意可得有四个不等实根， 令，则， 问题转化为存在使得关于的方程有两个不同的实根， 由于，，根据得， 得，则， 根据，存在使得成立， 令，则单调递减， 所以，即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市田家炳中学 高2029届高一（上）半期学业质量监测 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数f(x)=在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. (-，3］ B. ( -，2) C. (-，2］ D. ［2，3］ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 已知，则的最小值为3 D. 若正数满足，则的最小值是4 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______________. 13. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 14. 当时，的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，或. （1）求； （2）求. 16. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． （1）求的表达式； （2）当为多少时，取最小值？ 17. 设集合，． （1）求集合； （2）若集合有且仅有两个子集，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 18. 若二次函数和2是函数的两个零点，且. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 19. 已知函数. （1）恒成立，求实数的取值范围： （2）若关于的方程有两个不等实数根，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $