福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年 第一学期期中考试八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 (满分：150分，考试时间：120分钟) 班汲 姓名 座号 一、选择题（木大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中是轴对稔图形的是() ..5 2.下列运算正确的是() A.m2+2m=3m3 B.(2m2=6nm C.m-.m=m D.m6÷m2=m3 3.如图，已知在AABC中，AC=20,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于 点E,BE的长等于13，则EC的长是() A.20 B.13 C.17 D.7 4.下列命题的逆命题不成立的是(). (第3题图) A对顶角相笔 B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相停 C.在一个三角形中，等边对答角 D在角平分线上的点到这个角的两边的匣离相等 5.如图，△ABC与△A'B'C关于直线I对称，违接人”交对称轴/于点M,若 ∠CAB=50°，∠C=30°，则下列说法不一定正确的是() Λ.M=AM且AA⊥I 八年纹数件试挂的1可（开6更） B.∠B=100° C. AM=AB D.△ABC与△'BC'的周长相等 (芥5方田) 6.对于任意的实数a、b,定义运算a⑧b=a(b-l).当x为实数时，（上+1)⑧(x-1) 的化简结果为() A.x2-1 B.X2-x-2 C.2-x+2 D.x2+x-2 7.如下图，在AABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分CO相交于点O. 连表AO并延长，交BC于点D,OH⊥BC于点H.若∠BAC=60P,O日=3cm, 则OA=() A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 8如下图，将大正方形通过势、割、拼后茧成新的图形，利用郐面积法可证明某些 乘法公式，下面两辐图中，其中能够监证平方笼公式的是() 入.甲乙均可以 6.甲乙均不可以 C.甲可以，乙不可以 D.甲不可以，乙可以 (第7题图) (第8题图) 9.如图.点B在射线AM上，在射战BA1上敢取BC=BA,分别以A、B为图心， AB长为半径面弧，两甄相交于点D.崖接BD,CD,则∠BDC的大小为() B M Λ.30° B.45° C.60 D.90° 八年短数学这是觅2页（共8贝） CS扫描全能王 3亿人多在用的扫接A阳 10.(a+b)(n为非负路毁)当n=0,1.2,3,.时的展开情况如下所示1 (a+b)°=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b=03+3o2b+3ab+b3 (a+b)=a+40b+60-b2+40b+b (0+b)'=d+5ab+10ab2+10ob'+5ab+b 观黎上而式子的等号右边各项的系数，我们得到了如下的图： 12 133 1 4641 1 5101051 这成是南朱数学家杨牌在共苔作《详解九章锌法)中列出的一个神奇的“图”，他指 示了(a+b)“辰开后各项系数的悄况，披后人称为杨辉三角“.根据图，你认为 (a+)?展开式中所有项系败的和应该是() A.32 B.64 C.128 D.216 二、填空愿（本大题共6小愿，每小题4分，共24分） 11.点(2，为)关于x轴的对称点为（元，-5）.则m+1=一 12.若(x-)°=1有意义，划x的收位花用是 13.若铲腿三角形的两边长为3cm和4om,则该等腰三角形的同长为 cni. 14.若x+y=3,y=2,则y+xy=一 八年级数学以地丽】西(43可) 15.分解因式2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地速示：先分解二 次顶系数，分别国在十字交又线的左上角和左下角：再分解常数项，分别耳在十字 交又线的右上布和右下角：然后交叉相柔，求代救和、使共停于一次项系数（如图） 1/八2 1×2+1×1-3 这样，我们也可以得到x2+3x+2=(工+)(x+2) 利用上述方法，分解因式：2-x-12= 16.如图，等边三角形ABC中，D是AC延长战上的一点，点E在AB上，AC=3, CD=I,DB=DE,则AB的长为 (氣16思图) 三、解容四（本大题共9小题，共86分） 17.分解因式： (1)ab2-a (2).ry-6y+9y 18.计算：4x2.5x+(-22}-x2÷x2 19.先化简，再求值：（3x+2)(3x-2)-5x(x-l).其中=-1. 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，。BC的顶点均在格 点（网格战的交点）上.己加1，B的坐标分别为(4,2)，（-2，-2) 八年段败华以丝前A员（共8艾） C3扫描全能王 3亿人每在用的日湿APP ()前在网格内面出平面直角坐标系： (2)画出aABC关于y轴对称的△4BC,并写出点B的坐标 21.如四，在△ABC中，CF重直平分AB于点F,DB是边AC的垂直平分线交 AC.CF,CB于点D,O,E,走楼OAOB 8 (I)求证：△OBC为等吸三角形： (2)若∠1CF=25°，求∠BOE的度数. 22.如图，在△BC中，B=AC(AB<BC),在BC上挨取BD=B,连接AD, 在△ABC的外加作∠ABE=∠DAC,且BE交DA的延长线干点B. D B E 备用图 人年吸败单状县n5可（共日页） (I)证明：BE=DE: (2)延长AD到F,使DP=B,违接BP、CP.诸在备用图里扑全图形，纺想 ∠BPE与∠APC的数量关系井加以证明. 23.你合实毁 探 月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还植含若许多有烛的数 究 学规律和奥移。受学小组借助月历，进行了系列探究，销你随爱学小组一起完 主 成 恩 四五六 三四五大 23 10 3 141916 17 计 18192021222324 25262728291031 算 图1 田2 图3 发 (1)乐乐用图2所示的四个小正方形程住月历中的四个数（如图1中的阴形 现 部分)，四个小正方形对也位里上的数分别用a、人cd表示.则c-a=-, b-a=-,cd-ab=6x11-5×12=- 岩 (2)充充多次尝试用图2所示的四个小正方形框住月历中任亚位置的四个数， 试 发现cd-ab结果是一个定值.请你设未知玫，利用整式运其的有关如识，对 说 这一规律进行说明. 理 发 敢 (3)品品提出丁一个新闫题：用图2中的四个小正方形据住某月月历中的四 提 个数.如图3所示，若a3+b3=337,销求出a、6、c、d的但. 问 八年因放序试心06瓦（共8周） C3扫描全能王 3亿人每在用的月司AP阳 24.阿读下列材村： 利用完全平方公式，可以把多项式ax+br+c（a+0)变形为a(x+m}+n的形 式，进而解决多项式的最大值或最小值问题， 例铷：①x2+4x+3=x2+2x2+22-2+3=(x+2)}-4+3=(x+2)'-1, (x+2)20. x2+4x+3=（x+2)2-12-1. 当x=-2时，多项式x+4x+3的最小值为-1： @-+8x+1=-(公2-8x)+1=-(-2x4+4-4)+1=-(x-4°+16+1 =-(x-4+17 :-(x-4)'s0, .-x+8x+1=-(x-4+17s17. 当x=4时，多项式-x+8x+1的最大值为17. 8 C 根据上述材刺解决下列问愿： ()求多项式2-2x+6的最小值，井求出相应的x的位： (2)如果多项式r-2r的最小值是-25，求出m的值： (3)如田，某学校打算用18米长的窝笆阻成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边 AB=x米，请求出x为多少时，该花坛的面积最大，最大面积是多少平方米 八年还数年比西仍7贝（共8页） 25.探究最短路径与等边三角形几何问题，并完成以下问圈 B 图① 图② 图③ 问思探究 (1如图①，在直线1的同侧有A,B两点，在直线I上画出一点P,使得PA+PB的 值最小（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)如图②，己知在等边△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且满 足DE=EF,∠DEF=60°，求证：BE=CF: 问网解决 (3)某高枚里有一块等边三角形的景观湖。ABC,如图⑧所示，学校要在湖边打造休 闲步道，点D、E分别在边AB、BC上，满足AD=2BE:以DE为边作等边△DEF, 点F在△ABC内部：计划在F和FG处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知 点B到AC的距高为15米，订带每米边价180元，为了节约成本，要求安装灯带的 费用最少，清你求出安装灯带的最少费用是多少元？ 八年银数宇试告第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日量Ap阳