天津市蓟州区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中练习 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中 题号 2 4 P 9 10 11 12 答案 B D B B A B D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中 横线上 13.-3; 14.25; 15.2; 16.减小： 17.10: 18.(4,1) 三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 19.计算（本题8分） (1)解：x2-2x-6=0 移项，得 x2-2x=6. 配方，得( x-1)2=7. .2分 由此可得 x-1=t7. x=1+V7,x,=1-√万 (2)解：3x(x-1D=2x-2 3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)3x-2)=0 .2分 3x-2=0或x-1=0 4分 九年级数学期中练习参考答案第1页（共5页） 20.(本题8分) 解：由题意总比赛场数为9×5=45场 .1分 设组织者应邀请x支球队参赛， …2分 依题意，得x-)=45, 5分 2 解得x=10,2=-9(不符合题意，舍去)， .7分 因此，组织者应邀请10支球队参赛. .8分 21.(本题10分) 解：（1)证明：△=(+2)2-4k 2分 =2+4+4-4k =2+4>0, …4分 ,方程总有两个不相等的实数根； 6分 (2)由一元二次方程根与系数的关系得x+x=-(化+2)，xx2=k,8分 ∴.-(k+2)-k=6. 解得：k=-4. ..10分 22.(本题10分) 解：(1)，点A（1,a)在直线y=x+8上， ∴.4=1+8=9. .1分 .A（1,9). :点A在双曲线y=上， .k=1×9=9. .2分 9 反比例函数的解析式为y= .3分 .点B(b,-1)在直线y=x+8上， .-1=b+8. ∴.b=-9 .点B（-9,-1) 即反比例函数的解析式为y=9,B(-9,-1);4分 九年级数学期中练习参考答案第2页（共5页） (2)-9<x<0或x>1; .6分 (3)P的坐标为(1,0)或(10,0). .10分 23.(本题10分) 解：(1)如图，二次函数图象即为所求： .3分 (2)①②③ .6分 (3)根据函数图象可得，顶点坐标为（1，-4)，故设二次函数解析式为 y=a（x-1)2-4, 将点(0，-3)代入得，a-4=-3,解得a=1, .抛物线解析式为y=(x-1)2-4. ∴.沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线解析式为y=(x-1)2-4-6 即为y=(x-1)2-10. 令y=0,则(x-1)2-10=0. 解得x=V10+1,x2=-V10+1. ∴抛物线y=(x-1)2-10与x轴的交点为(10+1,0)，(-V10+1,0) ∴.AB=√10+1-(-√10+1)=210. ....10分 24.(本小题10分) 解：（1)由题意，设每月产量的增长率是x .1分 依题意，得2000(1+x)2=2880 ...4分 解得x=0.2=20%或x=-2.2（负值不合题意，舍去)..5分 答：每月产量的增长率为20%： 6分 九年级数学期中练习参考答案第3页（共5页） (2)设该食品厂获利为w元，应降价y元. .7分 .w=(30-y)(60+5y) .8分 =-5y2+90y+1800 =-5(y-9)2+2205. 9分 -5<0, .当y=9时，w取得最大值，最大值为2205. 答：应降价9元，才能使利润最大，且最大利润为2205元..10分 25.（本题10分) 解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与 y轴交于点C,OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0). .1分 4a-2b+3=0 36a+6b+3=0 [1 a=- 解得 4 .3分 b=1 1 “.二次函数解析式为y=-二x2+x+3; .4分 (2)①对于抛物线解析式y=-x2+x+3, 当x=0,y=3, .C(0,3). 设直线BC解析式为：y=ac+b, 6k+b=0 则 b=3 k=- 解得： b=3 九年级数学期中练习参考答案第4页（共5页） ·直线BC解析式为：y=- 二x+3. .6分 .DE⊥AB, D6-+3列，6之+3). DE1+3-(2+3)=子+ 1 3 4 t, 4 2 DE=-+30<t<6: 2 .8分 4 ②D点坐标为(6-2√5,45-5) .10分 九年级数学期中练习参考答案第5页（共5页） 2026～2027学年度第一学期期中练习 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是 A．1 B．2 C． D． 3．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 4．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为 A． B． C． D． 5．对于抛物线，以下说法正确的是 A．开口向下 B．对称轴为直线x C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 6．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是 A． B． C． D． 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则有 A． B． C． D． 8．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？设每轮传染中平均1个人传染了x个人，根据题意，列方程为 A． B． C． D． 9．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在 x -1 0 1 2 3 4 -7 -5 -1 5 13 23 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 11．如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5 m）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其它材料制成），则的长为 A．5 m或6 m B．2.5 m或3 m C．3 m D．5 m 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间关系式是．有下列结论： ①小球运动时间是1 s时，高度为25 m； ②小球运动中高度可以是50 m； ③当3时，高度h随着时间t的增大而减小． 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是                        ． 14．若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是                        ． 15．若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线                        ． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间的函数关系式为，则电流I随电阻R的增大而                        ．（填“增大”或“减小”） 17．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿向点B以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是                        （s）． 18．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为                        ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（每小题4分，共8分） 解下列关于x的方程． （1）；（2）． 20．（本题8分） 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛．组织者应邀请多少支球队参赛？ 21．（本题10分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是方程的两根，且，求k的值． 22．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点D． （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围                                                      ； （3）若点P为x轴上的动点，当为直角三角形时，写出满足条件的所有点P的坐标                                                                  ． 23．（本题10分） 已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … −2 −1 0 1 4 … y … 5 0 −3 −4 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是                        （填序号）： ①； ②； ③当时，y有最小值为： ④当时，y的值随x值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求的长． 24．（本题10分） 2025年，在某城市足球联赛比赛期间，为促进体育经济发展，市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率： （2）若（1）中食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 25．（本题10分） 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，，D是直线上方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），作交于点E，垂足为点F，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为t， ①用含有t的代数式表示线段的长度，并写出t的取值范围： ②当是以为底的等腰三角形时，点D的坐标为                        ． 学科网（北京）股份有限公司 $