吉林省长春市长春外国语学校2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

通4 长得外国昭（啊关、净月）学枚20262027学年巢一学期第二学楹（期中）粥绒 初三年级数学绒怡： 山题人：王晓明 审翔人，三力疗 本忧给色帮三道大题，共6项，金指洲分0分.岁试时例为L00分仰.为试结束厅，将将题臣回， 注意邱项： 1答题前，考生先将自已的处名、准为证乃域圆儕抛，将条形码准确钻在为生倜息永形码钻贴区， 2,选择题必须使川2B铅笔填旅，非垅称题必列使用05薇米照色字逃的丝字笔书码，学体工整， 笔迹揹地。 3,将按照题顺序在各题目的各题以域内作俗，出售题区域书写的络案无地，在草侧纸、扰顺伤 上答题无坡。 4作图可先使印铅您画出，确定后必须州熟色字迹的缴学笔指照。 5保特卡而俏伯，不要折盗，不要诉破、强敏，不准使用你改瘦、修正带、利纸刀。 一、选輝题：（本大@共8小题，题3分，共24分） L.√4的相反数是() A.2 B,-2 C.±2 D.土4 ,2.已知方程x2十mx+3=0,的一个报是1，则它的月一个报为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各组线段中，成比例线段的觅(） A.1,2,3,5 B.2,5,4,8 C.1,2,3,6 D.4,4,5,6 4.随省长程大冬会冰雪季来临，滑霄项目热度特续.某地滑雪扬第一圈老待游络5000人，第三周按衔游 8450人，设该地消猫场客人数的周平均增长準为x,根据题您，下面所列方程正确的是（) A.5000(1-+x2=8450B.5000x2=8450C.5000(1+2x)=8450D.5000(1+zy-8450 5.如图，是一把圆规的平面示庶图.使用时，以点A为支掉点，笔尖点卫可院点A旋转硒出圆（孤）. 已知OA=OB=m,夹角∠AOB=2a,则圆规出的圆的半径AB长是() A.mtan2a B.2mtanc C.msin2a D.2msina 6.下列计做正确的是( A.8+√2=√10 B.√8-√=√6 C.√8+2=2 D.8x√4=√12 7.堆雪人是下雪天才能享受的一项有的活动，既可以放松心俏，又可以锻栋身体，图1见某同学在 第1页（共6页） 课余时间堆的雪人，其头部可抽象成如图2所示的图形，点A表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别 为点B、D,连接OD、BD、AB,AB过圆心O,CD与OO相切，BC上BD,若∠BCD=25°， 则∠ABD的度数是（) A.25° B.30° C.35° D.40° F D 图业 5题图 7题图 14题图 8关于抛物线y=-x+mxtn与y2-x-mx+n(m>0,n<0),下列说法中正确的是（) A.两条抛物线交于点(O,-n) B.抛物线y,和y2关于x轴对称 C.两条抛物线的顶点关于原点对称 D.抛物线y,向左平移m个单位得到y2 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9.在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围 10.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则k的取值范围是 11.已知弧的长为3元，弧的半径是5，则该弧所对的圆心角度数为一 12.若(a,1)是抛物线y=x2+3x+4上的点，则代数式2a2+6a的值为一 13.若二次函数y=-x2-2x+c有最大值是5，则c的值为一· 14.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于 点F,SAx=4,则下列结论： ①SACs±36：②SABs=12;③FD=2AF;④△AEFn△ACD. 其中正确结论的序号是。 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算：2cos30°+（分'+5-1川反. 16.(6分)解方程：x2-4x+1=0. 17.(6分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE∥BC,DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 18.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D, 过圆心O作OE∥AC,连接DE.求证：DE是⊙O的切线. D 第3页（共6页） 19.(7分)如图，甲乙两栋楼相距30m,从甲楼顶部A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面CD的 距离为25m,求乙楼的高.（参考数据：sin35-≈0.57，cos35≈0.82，tan35-≈0.7） A <1359 甲 20.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△4BC的顶点均 在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 (1)在图①中的边AB上找一点D,使AD=BD: (2)在图②中的边AB上找一点E,使AE=AC: (3)在图③中的边AB上找一点F,连结CF,使得△ACF∽△ABC. B B 图① 图② 图③ 21.(8分)在长春新民大街历史文化街上，某商家售卖大冬会的吉祥物“吉冰、吉雪”玩偶，已知这款玩 偶的成本价是25元，当售价为45元时，每天可以售出100件，经调查发现，售价每降价1元，每 天可以多售出10件.设该款玩偶降价rx元(0<<10，且x为正整数)，每天售卖件数为y件. (1)直接写出y与x之间的函数关系式 (2)为让利于游客，并使该商家每天的利润是2240元，问这款玩偶应该降价多少元？ 第4页（共6页） 22.(9分)【探索发现】小刚同学在学习圆的内接正多边形时，发现如图1，若P是等边三角形ABC的 外接圆的弧AC上任意一点时，则锐角∠APB=度， 小刚又发现，在PB上截取PQPA,连接AQ,可推得△AP2是等边三角形，从而得到AP=AQ,再 进一步证明△ABQ≌△ACP,进而最终证得：PB=PA+PC.以下是小刚的部分证明过程. 证明：在PB上截取POPA,连接AQ, ‘△ABC是等边三角形， ∴AB=AC,∠ACB=∠BAC-60°， ∴.∠ACB=∠APB=60°， 又PO=PA, ∴.△APQ为等边三角形， 以下解题过程缺失，请补全缺失的解题过程 【拓展应用】小刚对以上推理进行类比发现：如图2，若P是正方形ABCD的外接圆的弧BC上任 意一点时，分别过点B,D作BE⊥AP于点E,DF⊥AP于点F,则可得∠APB=∠APD=度. 【猜想证明】直接写出【拓展应用】中PB,PD与PA之间的数量关系 图1 图2 第5页（供6页） 23.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=I5,BC=9,点D为AB中点，动点P从点B出发， 沿B-CA方向向终点A运动，连结DP,将DP绕点D顺时针旋转90°得到线段D2,连结P2, (I)线段AC的长为； (2)当DP⊥BC时，求点Q到AC的距离： (3)当点P在BC边上运动，且PO被△ABC的边平分时，求PB的值； (4)当直线DO将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出PB的长. 24.（12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx-3(b是常数)与x轴的一个交点坐 标为(1,0).点P为抛物线上任意一点，其横坐标为a(O),过点P作PA⊥y轴，点A的横坐标为一2a. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当点A在抛物线上时，求a的值； (3)当线段PA与抛物线有两个公共点时，求a的取值范围： (4)过点P作PB⊥x轴，点B的纵坐标为a+1,且点B与点P不重合.连接AB,当抛物线在△PAB 内的部分对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出α的取值范围. 第6页（共6页）