吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

参考答案 一．选择题 DCBCADDC． 二. 填空题 9.6 10 .y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）． 11.60° 12.72分 13.（0，2） 14. ①②④ 三．解答题（共7小题） 15.解：（1）原式2×10； （2）原式＝； 16．解：过点B作AC的垂线，垂足为M． 在Rt△ABM中，， ∴∠A＝30°． ∵AB＝6， ∴． ∴边AC上的高为3．（方法不唯一） 17．解：由题意，AE⊥CE，BC⊥CE，AD⊥BC， ∴∠AEC=∠ECD=∠ADC=90° ∴四边形AECD是矩形． ∴AE＝CD＝8m． 在Rt△ACD中， ∵∠CAD＝45°， ∴∠ACD＝90°-∠CAD=45°＝∠CAD． ∴AD＝CD＝8m． 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD， ∴BD＝tan∠BAD•AD＝tan34°×8≈0.67×8＝5.36（m）． ∴BC＝BD+CD＝5.36+8＝13.36≈13.4（m）． 答：旗杆BC的高度约为13.4m． 18．（1）证明：∵点O是BC的中点， ∴OB＝OC， 又∵OE＝DO， ∴四边形DBEC是平行四边形． ∵△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，点D是AC的中点， ∴BD是Rt△ABC斜边AC上的中线， ∴BD＝AC=DC． ∴四边形DBEC是菱形．（方法不唯一） （2）． 19．（答案不唯一）， 20.（1）a＝84.5，b＝86，m＝20； （2）乙款AI产品更受欢迎．理由如下：甲乙两款AI产品的平均数相同，乙款AI产品的中位数、众数大于甲款AI产品的中位数、众数，所以乙款AI产品更受欢迎； （3）估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意的人数共有175人． 21．解：（1）把A（﹣1，0），点C（0，3）分别代入y＝﹣x2+bx+c得， 解得b＝2，c＝3， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4 ∴点D的坐标为（1，4）； （2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴B（3，0）， ∴△ABD的面积（3+1）×4＝8； （3）0≤y≤4； 22．（1）； （2）过O作OM⊥AD于M，ON⊥AB于N， ∴∠OMA＝∠MAN＝∠ONA＝90°， ∴四边形AMON是矩形， ∴∠MON＝90°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠MOE＝∠NOF， ∵∠OME＝∠ONF＝90°， ∴△OME∽△ONF， ∴， 由（1）知，， ∴； （3）的值的变化，； 23.（1）4 （2）证明：由旋转得:DE=EF , DE⊥EF ∴∠FED＝90° ∴∠FEC+∠CED＝90°， ∵DM⊥AC，FN⊥AC ∴∠FNE＝∠DME＝90°， ∴∠FEC+∠EFN=180°—∠FNE=90° ∴∠EFN=∠CED ∴△DEM≌△EFN. （3） （4） 24.（1）将（0，2），（1，5）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 ∴y=-x2+4x+2 （2）当m= -1时，A（-1,-3），B（3，5） ▱ABCD的面积=3×4=12 （3）， （4） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $数学试题2026.11（满分120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是() A.对飞机零部件质量的调查 B.对全班45位同学身高的调查 C.对全运会运动员使用兴奋剂的调查 D.对全国动车站客流量的调查 2.下列各式中，y是关于x的二次函数的是() A)广是 B.y=6+1 C.y=2x241 D.y2=3-x2 3.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，下列各式成立的是 () A.siB--号 B.tanB=b C.cosA= D.cosB-号 4.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则siB的值为() A. C.2 D.1 3 2 AN B C C D (第4题) (第5题) 5.如图是简化的长春大冬会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着 陆坡倾角为a,A点与B点的高度差为h,A点与C点的高度差为120m,着陆坡BC 长度为() A.120-h B.120-h C.(120-h)sina D.(120-h)cosa sin a cosa 6.对于二次函数y=-(x-1)2+4的图象，下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.与y轴交点为(0,4) D.顶点坐标是(1,4) 数学试卷第1页共8页 7.如果一组数据x,x2,为，，x的平均数是5，则数据3x+5,3x2+5,3x,+5, ,3x,+5的平均数是() A.5 B.10 C.15 D.20 8。已知点4B)和点6为)在二次函数y=女-子分-1的图象上，则下列结论正确的 1 是（) A.-1>4>y2 B.-1>y2>y C.y2>y>-1 D.>y2>-1 二、填空题（每题3分，共18分) 9.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,10,8,12，第五组的频率是 0.1,则第六组的频数是一· 10.写一个对称轴是直线x=1且开口向下的二次函数解析式 11.己知：tan（-15°)=1，则锐角∠a的度数为 12.小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65 分、朗诵70分、创意设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50%、 30%计算，则他的素质测试的最终成绩为 13.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+3的图象先向右平移1个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+c(a<0)与x轴的两个交点分别为 A(-5,0)、B(3,0).下列结论：①b=2a②abc>0:③当x<0时，y随x的增大而 增大：④当x>0时，y随x的增大而减小其中正确的是 (填写序号) B 数学试卷 第2页共8页 三、解答题（共10题，共78分） 15.（6分)计算： (1)sin30°-2tan45°+3cos60°： (2)2cos245°-tan30°·sin60°. 16.6分)知离在△C中，=6，Qs45,求边C上的离 B 17.(6分)如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点A处，测得操场旗杆BC 的顶端B的仰角∠BAD为34°，测得旗杆的底端C的俯角∠CAD为45°，己知 点A到地面的距离AE为8米，求旗杆BC的高度.（精确到0.1m) 【参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67】 B 04 ---qD 0 0 、C 数学试卷 第3页共8页 18.(7分)如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D、O分别是AC、BC的 中点，连接DO并延长至点E,使OE=DO,连接BD,BE,CE. (I)求证：四边形DBEC是菱形， (2)若AB=8,BC=6,则四边形DBEC的面积为 E B 19.(7分)图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定 的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. (1)在图①中以线段AB为边画△ABC,使点C在格点上，且amB-等 (2)在图②中以线段AB为边画等腰△ABD,使点D在格点上； (3)在图③中以线段AB为边画△ABE,使点E在格点上，使1amB=2 图① 图② 图③ 数学试卷 第4页共8页 20.(7分)当前人工智能产品日益丰富，为了解使用体验，促进人工智能行业高质量发 展，调研人员对甲、乙两款Ⅱ产品进行使用满意度评分测验，并分别抽取20份评 分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：非常 满意A.90≤x≤100：满意B.80≤x<90:良好C.70≤x<80:不满意D.x<70), 下面给出了部分信息， 甲款20份评分数据为：97,95,95,93,91,88,87,86,86,86,82,78,78,76， 75,72,66,64,64,61. 扇形统计图中，乙款评分数据中B组的评分数据为：81,84,85,86,87,87,87,89. 甲、乙两款AI产品满意度评分统计表 设备 甲款 乙款 乙款AI产品满意度评分扇形统计图 平均数 81 81 D 15% C 25% 中位数 84 a A B 众数 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中a=一，b=一，m=一· (2)根据以上数据，你认为哪款产品更受用户喜爱？说明理由.（写一条理由即可） (3)在此次测验中，有380人对甲款AI产品进行了评分、400人对乙款I产品进行评 分，请估计参与测验的人中对所调查的A产品非常满意的人数共有多少？ 数学试卷】 第5页共8页 21.(8分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、点B, 与y轴交于点C(O,3),顶点为D,连接AD、BD. (1)求该抛物线的解析式及点D的坐标： (2)求△ABD的面积； (3)当0≤x≤3时，y的取值范围是 B 22.(9分)【初步感知】如图1，矩形ABCD中，∠ADB=60°，AC、BD相交于点O, 过点O作OB1D于点E,OF1AB于点F.则E的值为 OF 【变式探究】如图2，矩形ABCD中，·∠ADB=60°，AC、BD相交于点O,且OE⊥OF, 区、F分别在边AD、AB上时，求照的值： OF 【拓展延伸】如图3，矩形ABCD中，∠ADB=60°，0在BD上，当D0:OB=1:4时， 过点O作OE⊥OF,OE交DA的延长线于点E,OF交AB的延长线于点F,直接 写出 的值， OF D C D C A B E 图1 图2 图3 数学试卷 第6页共8页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-BC=4√2，D是AB边的中点，E是 AC边上一动点，连结DE,将DE绕E逆时针旋转90得到FE. (1)AD的长度为 (2)当F在△ABC外部时，过D作DM⊥AC于M,过F作FN⊥AC于N,求证： △DEM≌△EFN. (3)连结CT,当AE=√时，求△CEF的面积 (4)连结CR,当C4时，直接写出AB的长度 D B 数学试卷，第7页共8页 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(0,2)和（1,5)， 点A、C在抛物线上，A、C的横坐标分别为m、2-m,当点A不在x轴上时，过点A 作AB⊥x轴于B,连结AB、BC,以AB、BC为邻边构造口ABCD. (1)求抛物线的解析式 (2)当m=-1时，求口ABCD的面积 (3)线段AD与抛物线交于点E,连结BE,当BE将口ABCD的面积分成1：3的两部分 时，求m的值 (4)当抛物线在口ABCD内部的图象y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围， 数学试卷 第8页共8页