黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

哈三中2026一2027学年度上学期高三学年期中考试 数学试卷 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,满分150分. 考试时间为120分钟, 第I卷(选择题,共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.己知集合A={-l,0,1,2},B={x|x>c,若A∩B={0,l,2},则c的最小值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.已知向量a=(3,6),b=(2,),则“a∥b”是“1b=25”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a>b>1,则下列不等式成立的是 A.3<3<3 B.b2>ab>1 C.log,a>log,b>0 D.a2>ab>1 3 3 4.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=10,则fIg2)= A.-2 B.2 c月 D 5.己知圆C:x2+y2-4x-1=0与圆C2:x2+y2+4y-1=0相交于A,B两点,则公共弦 AB的长为 A.6 B.3 C.2V5 D. 5 6.若sin(a-m=4,1-1 =2,则sinasin B= 5 tana tan B B月 C.-3 D. 3 10 10 高三数学第1页共6页 扫描全能王创建 7.定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(4-x),且f(x)在区间 【-3,-2]上单调递增,若A,B是锐角三角形的两个内角,则 A.f(sin A)>f(cos B) B.f(cos B)>f(sin A) C.f(sin A)>f(sin B) D.f(cos B)>f(cos A) 8. 已知稀圆c乙+发a>b>0)的左、右焦点分别为(-c,c,) 若椭圆C 存在点P,使得 P E,的外接圆半径是其内切圆半径的]8倍,则椭圆的离心率的取 值范围是 A. B c D.( m2r哈+四 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知双曲线C:x_上=1的左、右焦点分别为,F,则下列说法正确的是 A.若双曲线C上一点P满足1PF=21PE2I,则 PFE的周长为6+2W3 B.双曲线C与双曲线二-x=1有相同的渐近线 2 C.过双曲线C的焦点且与x轴垂直的弦长为4 D.若直线:y=x+1与双曲线C有且只有一个公共点,则k= √3 10.己知函数f()=asinx+V5cosx满足f)≤f(巧),且fx)在区间(x,x2)上单调, f(x)+f(:)=0,若f(x)在(0,)上恰有三个零点,则 A.a=1 B.x-x的最大值为卫 C.x+x2的最小值为 3 D.1的最大值为 高三数学第2页共6页 囊扫描全能王创建 I1.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AD=V3,CD=1,AB=3,点E在 线段AB上,满足AE=1.现将 BCE沿CE翻折至 PCE的位置,在翻折过程中(点 P不在底面AECD内),下列说法正确的是 A.四棱锥P-AECD体积最大值为2V固 B.存在某个位置,使得PD⊥平面PCE C.四棱锥P-AECD外接球表面积的最小值为7 D,直线PA与PC所成角的余弦值的取值范围是[二,2y门 第 卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在答题卡相应的位置上, 12.已知圆台的上、下底面半径分别为2和3,母线长为5,则此圆台的体积为 13.已知i为虚数单位,若复数z满足」z=2,则1z-1+川的最大值是 14.如图,正四面体ABCD中放有9个球,中间的最大球为正四面体ABCD 的内切球,中等球与最大球及正四面体的三个面均相切,最小球与中等 球及正四面体三个面均相切,若正四面体ABCD的体积为16√6,则其中 最大球的体积为一,九个球的表面积之和为 B 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 sinC cCosA 15.在 ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 2sin B-sinC acosC (1)求角A的大小: (2)若b=3,c=5,D为BC边上一点,且AD平分∠BAC,求AD的长. 高三数学第3页共6页 扫描全能王创建 16.已知点F(1,0),直线:x=-1,P为平面上的动点,过点P作直线/的垂线,垂足为Q, 且Qp.QF=Fp.Fg (1)求点P的轨迹方程: (2)若点P的轨迹为C,过F的直线m与C交于A,B两点,在x轴上是否存在点T,使 得直线TA与直线TB的斜率之和为0?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说 明理由. 17.如图,已知 ABE为正三角形,且 ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2, ∠ABC=60 ,M是AB的中点. E B (I)求证:平面EMC⊥平面ABE: ②)在线段BC上是否存在点P,使得直线AP与平面CBE所成角的正弦值为3D?若 10 存在,求出 P的值:若不存在,说明理由。 EC 高三数学第4页共6页 扫描全能王创建 18.已知函数f(x)=x-lnx+a. (I)求f(x)在点A(2,1)处的切线方程: (2)若函数f(x)在区间(0,2)上存在零点,求实数a的取值范围: (3)记函数g()=x2-r+a-f),设x,,化<x)是函数8(付)的两个极值点,若 b≥2,且8(x)-gx,)≥k恒成立,求实数k的最大值. 高三数学第5页共6页 扫描全能王创建 19已知鳞圆G苦+茶=e>6>0,因点5,月Q).(E号E号 中恰有三点在椭圆C上. (1)求C,的方程: (2)过C,的左焦点F作C,的不垂直于y轴的弦AB(其中A点在x轴上方),D为AB 中点,直线0D与双由线C:号茶-1交于MN两点 (1)四边形AMBO能否为平行四边形,若能,求此时直线AB的方程,若不能, 说明理由: (i)求四边形AMBN面积的取值范围. 高三数学第6页共6页 扫描全能王创建