湖北武汉市东湖新技术开发区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.下列各式运算正确的是（) A.ata=a2 B.(as=a c.（2a}=-4a2 D.（ab2=ab6 2.如图，能表示△AEC中边EC上的高的线段是（) A.线段AF B.线段AD C.线段CF D.线段EF B (第2题) (第4题) 3.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,则第三边长可以是() A.3cm B.5cm C.7cm D.9cm 4.如图，△ABC≌△BDE,点A和点B,点C和点E是对应点.若∠A=59°，∠E=63°，则∠D 的度数为() A.58° B.68° C.38 D.48 5.如图(1)，中国风红色油纸伞是传统工艺品之一，最早可追溯到春秋战国.如图(2)，伞圈 2沿着伞柄OP滑动时，总有伞骨OM=ON,2M=2N,因此有△OMQ≌△ON2,其判定依 据是() A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS (1) (2) (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F,∠A=61°，∠ACD =34°，∠ABE=19°，则∠BFD=() A.44o B.45° C.53° D.66 八年级数学第1页共6页 7.有下列说法正确的是() A.任何数的零次幂都等于1 B.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的重心 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 8如图，将一张大长方形纸片的四角各切去一个同样的正方形纸片， 然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖 纸盒.如果纸盒的容积为4ab,底面长方形的一边长为b,则原 大长方形纸片的周长是（) A.8a+b B.8a+2b C.16a+2b D.16a+b (第8题) 9.在△ABC中：①∠A,∠B都是锐角：②∠A:∠B:∠C=1:2:3:③∠A-∠B=∠C:④三个外角的 度数之比是3：4：5：⑤∠A=∠B=2∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（)个 A.2 B.3 C.4 D.5 10.数材118页《阅读与思考》：我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一 书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律.我们称这个三角形为“杨辉三角”。此图 揭示了(a+b”(n=0,1,2,3,)展开式系数的规律： (a+b)°=1 (a+b)}=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)=a'+3a2b+3ab2+b (a+b)=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 6 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（α一b)°展开式的系数和是（ A.0 B.1 ℃.64 D.128 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不器要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置， 11.计算：x”+x3=：2a3.3a2=—:3a5a-2b)= 12.运用乘法公式计算：(3+2a3-2a)= 八年级数学第2页共6页 13.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5,DE=1.8, 则BE的长为 (第13题) (第15题) (第16题) 14.己知(-6x-p)=x2+x+24,则m的值为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AD、BE相交于点O,点P在AC的延长线上， OP交BC于点Q,当LP0E=90时，下列结论：①∠A0E=45°：②ME=4B:@0D= SABCE BC O2=OE:④AE+BQ=AB.其中结论正确的是 (只填写序号). 16.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,且∠ADC+∠BDC=180°，若∠CAB=34°，则 ∠BCD的度数为一· 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17.(本小题满分8分) 计算：(1)（x+2Xx+3): (2)15x2y-10xy2)÷5xy). 18.(本小题满分8分) 先化筒，再求值：包x+3小-x+2-刃.共中x=y=号 八年级数学第3页共6页 19.（本小题满分8分) 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,若 )则∠ACB=∠DFE.从 ①BE=CF,②∠B=∠DEF,③∠A=∠D,这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明 理由、 E (第19题) 20.(本小题满分8分) 如图，点D,E在∠AOB的边OA,OB上，点P在∠AOB的内部，满足PD=PE,作PF⊥OA, PG⊥OB,垂足分别为F,G. A (1)当DF=EG时，求证：OP平分∠AOB: D (2)在（1)的条件下，如果OF=10,OE=6,求OD的长. E (第20题) 21.（本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的？×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A、B,C均为 格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线。 (1)在图（1)中，在AC上画一点D,连接BD,使△ABD与△BCD面积相等： (2)在图(1)中，在BC上方画不同于点A的格点E,连接EB、EC,使△ECB≌△ABC: (3)在图(2)中，先画出△ABC的高线CF,再在高线CF上画一点G,使∠BGC+∠BAC=180°. (1) (2) (第21题) 八年级数学第4页共6页 22.(本小题满分10分) 通过第十六章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些 代数恒等式. (1)如图(1)，是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的正方形各1个及长究分别 为b和a的长方形2个，利用这个图形的面积可以验证的乘法公式是： (2)若mn=8,m+n=12,则m2+n2=: (3)若(2027-}+(（-2026}2=1315，求(2027-X(-2026)的值： (4)如图(2)，在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边作正方形ACDE、BCFG,连 接AD、BF、BD.已知阴影部分的面积和为14，△BCD的面积为12，求AB的长度， b G (1) (2) (第22题) 23.(本小题满分10分) 【问题背景】如图(1)，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD,∠BAD=130, ∠PAQ=65°，∠PAQ的两边分别交BC、CD于E、F.探究图中线段BE,DF,EF之间的数量关 系.李明同学探究思路是：延长EB至点G,使BG=DF,连接AG,先证明△ABG≌△ADF,再 证明△AEG≌△AEF,即可得出线段BE,DF,EF之间的数量关系是 【类比探究】如图(2)，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,∠BAD=2∠PAQ, ∠PAQ的两边分别交BC、DC于点E、F.上述数量关系是否仍然成立？请说明理由. 【拓展应用】如图(3)，在一次山地救援活动中，搜救小队甲在指挥中心（点O处）北偏西 24°的点A处，搜救小队乙在指挥中心南偏东64的点B处，且甲、乙两队到指挥中心的距离相 等，接到任务后，小队甲向正东方向以150m/min快步前进，小队乙沿北偏东50°方向以200 mmin跑步前进，0.5min后两队到达到达点E、F处，此时指挥中心测得甲、乙两队之间的夹角 ∠EOF为70°，两支小队之间的距离EF=」 北 E 、0 (1 (2) (3) (第23题) 八年级数学第5页共6页 24.(本小题满分12分) 如图，已知A(0,a),B(b,0),△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90° (1)如图(1)，若a,b满足√a+5+(b+3=0,请直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图(2)，BC与y轴交于点D,当y轴恰好平分∠BAC时，点C的横坐标为4，求此 时△ACD的面积： (3)如图(3)，在射线CB上取一点E（点E不与C、B重合)，连接AE,将线段AE绕着 点A逆时针旋转90得到线段AF,连接CF交AB边于点G,若BC=3BE,请直接写出AC的值. GB (1) (2) (3) （第24题) 八年级数学第6页共6页