湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年八年级数学上学期期中数学试题

八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.下列各组线段中，能构成三角形的是（) A。3,4,8 B.5,6,11 C.3,4,5 D.4,4,9 2.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是() A· B. 3.下列各式运算正确的是() A.a.a3=a03=a3 B.m3.m3=2m3 c.(ab2=ab6D.（2a}=4a2 4.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是() A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 5.如图，为了测量水池两边A,B间的距离，可以先过点A作射线AB,再过点B作BDLAE于 D,在AD的延长线上截取DC=AD,连接BC,则BC的长就是A,B间的距离，用来判定 △ABD≌△CBD的理由是() A.HL B.SAS C.ASA D.AAS 6.一个三角形的面积为9a2-6ab,若它的一边长为3a,则这个边上的高为() A.6a-4b B.3a-2b C.3a-2ab D.3a+2b 7.如图，已知点A,B在直线m上，点C,D,E在直线n上.以点A,B,C,D,E中的任意三 点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 A B C D E n (第4题) (第5题) (第7题) 八年级数学第1页，共6页 8.下列说法错误的是（) A.一个三角形最多有一个直角 B.直角三角形的外角不可能是锐角 C.如果两个三角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形全等 D.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全停 9.借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图（1)是长，宽分别为α和b的小长 方形，用4个这样的小长方形围成图(2)所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x, 内部小正方形的边长为y.观察图形，下列4个结论中，正确的个数是()个. ①a+b=x ②x+y=2b ③4ab=x2y ④a2+b=+y A.I B.2 C.3 D.4 I0.如图，己知△ABC,分别以AB,AC为边作等腰Rt△AEB和等腰Rt△AFC,∠EAB=∠FAC-90°， 连接EF,点H为EF的中点，连接HA并延长交BC于点G,若AH=2,AG=5,则△AEH的 面积为() A.5 B.10 C.15 D.20 H (1) (2) B (第9题) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置 1.计算：2025=：（ a-2a-2)= ；a-b+c=a- 12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 459 （第12题) (第13题) 13.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 14.已知(3x+a2=9x2+bx+1,则b的值为 八年级斯学盆)不4（石 15.如图，△ABC中，∠ACB=6O°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC 于点D,AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE, ①∠AFB=120°： ②AB=BG+AD: ③BE=CE: BF ·其中正确的结论有 (只需填写序号) (第15题) 16.如图是由5个全等的Rt△ABC,Rt△ABF,Rt△AEG,Rt△EHD,Rt△BKD,与一个小正方 形FGHK组成，延长DK分别交AB、AC于点MN,延长EH交BD于点P. 四边形E州= S四边彩BMHP 2 S四边形FGHK一 S四边形BCNK E (第16题) 三、解答题（共8大题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、.演算步骤或画出图形 17.(本题8分)计算：(1)(x2}x2-（x:(2)〔5x2y-10xy2)÷(5) 18.(本题8分)用一条长为22cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果不能，说明理由，如果能，求出各边 长： (2)若该等腰三角形一腰长为acm,直接写出a的取值范围是 1以.（本圆8分）先化简，再求值：b-2a62-56b-(a+b-b以其中a=-号b=1 20.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C-90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,F在 AC上，BD=DF. (I)求证：CF=EB (2)若AB=6,AF=5,求BE的值 D (第20题) 21.（本题8分)如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图， A,B,C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实 线. (I)在图(I)中，在AB上作点E,使AE=BE,作△MBC的重心O: (2)在图(2)中，点D为格点，请在CD右边作格点F,使得△ACD2△FDC, 在BC上取一点M,使AM平分四边形ABCD的面积. A (1) (第21题) （2) 八年级数学第4页共6页 22.（本题10分)阅读以下材料： 若x满足(9-x(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. E 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=9-x+x-4=5 (9-x)}2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)}2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若x满足5-xx+2)=3,则(5-x)2+(x+2}2=_: (第22题) (2)已知(n-2025}+(2026-n}=2,求(n-2025)(2026-n): (3)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、CD上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是3S,分别以MF、DF为边作正方形MFRN、正方形DFGH,求 阴彩部分的面积.（提示：a2-b2-(a+b)(a-b)) 23.（本题10分)已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC. (1)【问题背景】如图（1)，连接BD,若∠BAD=90°，AD=5,求DC的长度： (2)【类比探究】如图(2)，点P、2分别在线段AD、DC上，满足∠PB2=∠ABP+∠OBC, 探究PQ、P、C2的数量关系，并证明： (3)【拓展应用】如图(3)，若点2在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足 PQ=P+C2,请直接写出∠PB2与∠ADC的数量关系为 D (2) (3) (第23题) 八年级数学第5页共6页 24.(本题12分)己知：在平面直角坐标系中，已知A(-2,0). (1)如图(1)，点B在y轴负半轴上，且OB=4,△MBC是以A为直角顶点，AB为腰的 等腰直角三角形，直接写出点C的坐标为 8 (2)如图（2)，点B在x轴正半轴上，且OB=2,点C的坐标是（-2,4)，连接BC、C0, 过点A作AD⊥CO交BC于点D,求证：∠DOB=∠AOC: (3)如图(3)，P是y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD, 过点D作DELx轴于点E,请直接写出OP与DE的数量关系. (1) (2) (3) (第24题) 入年级数学第6页共6页