广东省深圳市龙岗区2026～2027学年第一学期学科素养测试九年级数学试卷

2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一章~第三章) 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.已知x=2是一元二次方程x2-ax+2=0的一个解，则a的值为() A.-3 B.0 C.2 D.3 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DE∥BC, 照号若 △ADE的周长为6，则△ABC的周长是() A.6 B.9 C.12 (第2题) D.18 3.如图，两段公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开， 若测得AB的长为2千米，则M,C两点间的距离为( )千米。 A.1 B.2 C.2 (第3题》 4.某田径场上有5条跑道，跑道分道线互相平行，记为4∥马∥13∥14∥15∥16， 且相邻两条分道线之间的距离相等。C是分道线l上一点，过点C画射线， 分别交分道线l6,l4于点A,B。若AB=8,则AC的长为() A.8 B.16 C.20 D.24 (第4题) 5.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.如图，在一块长30m、宽12m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草 地的面积是280m。设小路的宽度为xm,根据题意，下面所列方程 正确的是() A.30×12-30x-12x=280 B.(30-x)12-x)=280 (第6题) C.(30-x)(12-x)+x=280 D.2(30-x+12-x)=280 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，将正方体的平面展开图放在平面直角坐标系中，点A,B,C分别 落在坐标轴上，且OB=1,则点C的坐标为() A.(3,0) B.(1+25,0) C.(5,0) (第7题) D.(6,0) 8.手机厂商设计手机背板装饰，将一块边长为6c的正方形玻璃， 在四个角各截去一个等腰直角三角形，打磨得到正八边形的图案， 则正八边形的边长为() A.3 cm (第8题) B.3√2cm C.(62-6)cm D.(6-3√2)cm 第二部分非选择题 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 9已知实数a,6满足名号则。 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点上， 连接AB,CD交于点O,则 D B BO (第10题) 1Ⅱ.如图，线段AB是螳螂的身长示意图，线段BC是其腹部，且满足4C=BC BC AB 若螳螂的身长AB为 8cam,则其腹部长BC为cm。(结果保留根号) C B G M☑ & E (第11题) (第12题) (第13题)》 I2.如图，己知矩形ABCD,点E在AB的延长线上，AE=BD,若∠E=70°，则∠ABD=°。 13.如图，己知菱形ABCD的边长为4，∠D=60°，N是AB的中点，M是BC延长线上的一点， CM=1,连接MN,交对角线AC于点G,则AG的长为一 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题有7小题，共61分） 14.(8分)解下列方程： (1)x2+8x-9=0: (2)3xc+1)=5(x+1) 15.(6分)如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3)。 (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△OAB1,使得△OAB,∽△OAB,且 AB=24B: (2)在(1)的条件下，若边AB上一点M的坐标为(-弓-2)则点M在边4，B,上的对应点M 的坐标为 (第15题) 16.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点B,C作AC,BD的平行线交于 点E。 (1)求证：四边形BECO是矩形： (2)连接DB,若AB=√3，AC=2,求DE的长。 B O D (第16题) 九年级数学第3页（共6页） 17.(8分)2026年APEC相关活动带动深圳文旅热度，某文创店售卖一款纪念文创产品。这款文创产 品每件进货价为10元，每件以50元售出时，平均每天能售出24件。为回馈顾客，尽快减少库存， 该店决定降价销售。调查发现，当该款产品每降价1元，平均每天就能多售出2件。 (1)当该款产品降价2元时，平均每天就能售出件，平均每天利润元： (2)该店要想使这款产品平均每天获利1320元，每件产品应降价多少元？ 18.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是AB中点。 (1)在图1中利用尺规作出点F:(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)如图2，连接DF并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,AC。若∠CAE=90°，求证：平 行四边形ABCD是菱形： (3)在(2)的条件下，若AB=5,AE=8,求△BEF的面积。 y D B E B (1) (2) (第18题) 九年级数学第4页（共6页） 19.(11分)定义：已知x1,6是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个不相等实数根， 若x<,且存在唯，的整数k使得<k<,则称这个方程为“k界方程”。 例如：关于x的一元二次方程4x-8x十3=0是“1界方程”。数学兴趣小组的同学给出了以下 两种方法进行说明。 方法1：直接求方程的根 方法2：估算 4x2-8x+3=0 0 1 △=64-4×4×3=16>0 4r2-8x+3 3 3 方程的两根为 所以0<x<1,1<x<2, 8-√1618+√/163 82,5= 存在唯一的整数k=1,使得x1<k<x2, 8 =2 所以方程4-8x+3=0是“1界方程”。 存在唯一的整数k=1,使得x1<k<x, 所以方程4x2-8x+3=0是“1界方程”。 【概念理解】 (1)①一元二次方程x-1=0“0界方程”；（选填“是”或“不是"”） ②若关于x的方程(2x-1)(-m=0是“1界方程”，请写出一个符合条件的m的值：： 【应用】 (2)已知关于x的一元二次方程22-x=-1是“k界方程”，且两根，西满足x--=2 3 求k的值： 【拓展提升】 (3)已知关于x的一元二次方程-x-2x+p+1=0是“-1界方程”，求实数p的取值范围。 九年级数学第5页（共6页） 20.(12分)综合与探究 【定义】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,像这样两组邻边分别相等的四边形称为“筝 形”，其中，AC和BD是筝形的对角线。 【概念辨析】 (1)下列四边形中一定是筝形的是 (填序号)： ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④梯形 【性质探究】 (2)如图1，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,连接对角线AC,BD。 某数学学习小组以图1为例，探索了筝形的性质，并给出以下3条结论： ①对角线AC平分一组对角，即∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA: ②筝形的两组对角分别相等，即∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC: ③筝形的对角线互相垂直平分； 请从上述结论中选择一条你认为正确的结论，并证明； B D B 图1 图2 图3 【问题解决】 (3)如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC,∠ABD=2∠CBD,点E在线段BD上， BD=3DE,若BC2=BE·AB,CE=4,求边BC的长： (4)如图3，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是AB的中点，若点Q,M,N分别在边BC, AD上，使得四边形卫QN为筝形，已知筝衫面积为，求N的 九年级数学第6页（共6页）2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一章~第三章)答题卡 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超出边框。 缺考标记 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、准考证号和学校。 注3选择题部分必须使用B铅笔填涂信总点，正确方法是■。信总点框内必须涂满、涂黑 口 否则无效：修改时须用橡皮擦干净。 事4.非选择题部分必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，按照题号在相应的答题区域内作 对缺考考生， 项答，不得使用涂改液、涂改带涂改。 由监考员用2B铅笔 5.超出各题答题区域的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 填涂此信息点。其 6.保持卡面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 他考生禁止填涂。 姓 名 准考证号 条形码粘贴处 (请核对条形码上的准考证号和姓名 学 校 以下为选择题答题区，必须使用2铅笔正确填涂，否则答案无效 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分， 每小题有四个 选项，其中只有一个是正确的) 1.A▣B©D 5.A□BcID 2.AB☐c□D 6.A▣B□c□D 3.[A]B c 7.ABcD□ 4.▣B[©D 8.A▣B☐c☐D□ 二、填空题（本大题有5小题， 每小题3分，共15分)》 9 10 11 12 13 三、解答题（本题有7小题，共61分） 14.(8分)解方下列程： (1)x2+8x-9=0; (2)3x(x+1)=5(x+1). 解： 解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(6分) (1) y 0 (第15题) (2) 16.(7分) (1)证明： B D H C (第16题) (2)解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1面（共2面） 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(8分) (1) 件， 元； (2)解： 18.(9分) (1) 0 (1) (2)证明： D B (2) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (3)解： 20.(12分) (4)解： D (1) (填序号) (2)选择结论： (填序号) 证明： (2) C (第18题) 图3 图1 19.(11分) (1)① ② (3)解： B (2)解： 备用图 (第20题) 图2 (3)解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2面（共2面）2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一章第三章）参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 5 6 8 A B 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10.3 11.45-4 12.40 13.10 3 (备注：11题写成4√5-1）不扣分) 三、解答题（共61分） 14.(8分) （1)(x+9)(x-1)=0…2分 龙=-9，X3=1…4分 (2)(x+1)(3x-5)=0…6分 x=-1为=3 …8分 15.(6分) （1)△OAB如图所示；…3分 (备注：A和B两点画对各给1分，三边连线正确给1分) (2)(-3,-4).…6分 16.(7分)(1)证明：BE/1AC,CE/1DB, 四边形BECO是平行四边形，…2分 :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, .∠BOC=90°， .平行四边形BECO是矩形；…3分 (2)解：如图，连接DE, A :四边形ABCD是菱形，AC=2, B 0 ..OA=OC=1,OB=OD,AC L BD, 0B=VAB-0F=V3-P=2,4分 BD=20B=2√2，… …5分 :四边形BECO是矩形， .BE=OC=1,∠DBE=90°…6分 在RtADBE中，由勾股定理得：DE=√BE2+BD2=V12+(2√2)2=3， 即DE的长为3.…7分 17.(8分)（1)28…1分 1064…3分 (2)解：设每件产品应降价t元，则平均每天能售出(24十21)件， (50-1-10)(24+2t)=1320…5分 t2-281+180=0 1=10,2=18。…6分 :该店要尽快减少库存， f=18。…7分 答：每件产品应降价18元。… …8分 （备注：没有设或者答，扣1分) 18.(9分)(1)∴.如图，点F即为所求。…3分 （备注：正确作出点F给2分，标明字母及写文字给1分) (2):F是AB中点 .AF=BF :四边形ABCD是平行四边形， :AD //CE,AD=BC, ADF=BEF,…4分 在△ADF和△BEF中， A [∠ADF=∠BEF ∠AFD=∠BFE, AF=BF .△ADF=△BEF(AAS),…5分 .AD=BE ∴BC=BE .:∠CAE=90°， .AB三CE=BC :四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形；…6分 (3)AB=5 .由(2)可知，AD=CD=BC=AB=BE=5, ∴.CE=BE+BC=5+5=10, 在Rt△ACE中，∠CAE=90°，AE=8, 由勾股定理得：AC=√CE2-AE2=√102-82=6，…7分 S=AE,AC_8x6-24, 2-2 .BE=BC 1 1 SE=SAE=万×24=12…8分 2 2 .AF=BF 1 S.BEF=2 1 E=2X12=6 SBEF=6,…9分 19.(11分)（1)①是…1分 ②只要满足1<m≤2的答案都可以…3分 (2)将方程2x2-x=-1化为一般式：2x2-x+1=0 由韦达定理：x+为2 n 1 ，2)0…4分 %= 哈-3 解得n=4或n=-2。… …5分 :方程有两个不相等的实数根， .△=n2-8>0。 当=-2时，△=4-8=-4<0，舍去； 当n=4时，△16-8=8>0，符合题意。 .n=4。 .∴.2x2-4x+1=0 ·=1-2 5=1+② …6分 存在唯一的整数1，使得1- <1<1+② k=10…7分 (3)方法1：由-x2-2x+p+1=0,得△口4+4p+1力0，解得p>-2。…8分 -2 -1 0 -x2-2x+p+1 p+1 p+2 p+1 …9分 ,p+2>0且方程是“-1界方程” .p+1≤0，解得p≤-1… ……10分 -2<p≤-1。… …11分 (备注：解题过程中，出现p+1,p+2可以给1分) 方法2： -x2-2x+p+1=0 .(x+1}=p+2 当p+2>0,解得p>-2… …8分 且x=-1-√p+2,x2=-1+√p+2 …9分 由题意得，-1+√p+2≤0 p≤-1…10分 综上，-2<p≤-1…11分 20.（12分)（1)②…2分 (2) 选①： 在△ABC和△ADC中 AB=AD BC=CD AC=AC △ABC△ADC…3分 ∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA…4分 (3)解：作∠ABD的角平分线BF交AD于点F, B 由题意得：1=∠2=∠3，∠4=∠5 BD=BD ∴.△BFD=△BCD .'.BF=BC,∠BFD=∠BCD :BC3=BEAB,即BC=-AB BE BF 5 又.1=∠3 △ABF ACBE6分 .∠BFA=∠BEC ∴.∠BFD=∠CED=∠BCD △DCE∽△DBC… …7分 .DC2=DEBD 设BD=3DE=3a DC=√3a CD-CE_3 BD BC 3 BC=4V月。…8分 (4)依题意得，QP=QM,NP=NM ∴.QN垂直平分PM 第一种情况：当DM>MC时 过M作MG⊥AB于点G,过N作NH⊥BC于点H P '.'△PGM∽△QHW G .PM MG 3 …9分 ON NH 4 'S O=PM-ON=2 PM280 1 B H 3 ∴.PM=2√10…10分 ∴.PG=VPM2-GM2=V(2V102-62=2 .DM=6 设AW=x,则ND=6-x .NP2=NM2 .∴.AP2+AN2=DM2+DW2 即42+x2=62+(6-x)2 .AW=14,DN= 3 3 ..AN7 …11分 DN2 第二种情况：当DM<MC时 过P作PG⊥CD于点G 过Q作QH⊥AD于点H '.'△PGM∽△QHW H D .PM-PG 3 ON OH 4 PM-QN=2PM2-80 2 :,S等形POMN2 .PM=210 ∴.MG=√PM2-PG2=V(2W10)2-62=2 .DM=2 B Q 设AW=x,则ND=6-x .NP2=NM2 ∴.AP2+AN2=DM2+DN2 即42+x2=22+(6-x)2 .'AN =2,DN=4 ..AN 1 …12分 DN 2 （备注：①按点给分，不管哪种情况，只要算出PM_ ON 4 ,PM=2W10,各给1分： ②完整求出AN=?或AW-其中一个答案，可得3分) DN 2 DN 2