13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

三角形的外角 理解三角形的外角的概念； 理解并掌握三角形的外角的性质； 能够在图形中找到三角形的外角； 01 02 03 04 了解三角形的外角和. 教学目标 2.在△ABC中，∠A=85°, ∠B=44°,则∠C= . 3.在△ABC中，∠A=22°, ∠B=76°,则∠C= . 82 ° 51 ° 1.什么是三角形的内角？三角形内角和定理是什么？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角 三角形三个内角的和等于180° 复习导入 D B A C 如图所示，把△ABC的一边AC延长，得到∠BCD,试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． D B A C 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠BCD是△ABC的一个外角 三角形外角的定义 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; 练一练 ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. D C B A 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角， 求证: ∠ACD =∠A +∠B. 探究 证明： ∵∠A +∠B +∠ACB = 180° ∴∠ACB = 180° -∠A -∠B ∵∠ACB +∠ACD = 180° ∴∠ACD = 180° -∠ACB =180 - ( 180° -∠A -∠B) = ∠A +∠B. D C B A 证明 还有其他证明方法吗？ 知识点：三角形外角的性质 探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角. (1) 说说图中角的关系. 例如：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∠ACD + ∠ACB = 180° 等. 合作探究 (2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B， ∠ACD > ∠A 等. 如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题： E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？ 在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题： 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ D C B A 1 3 2 E F 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， 三角形的外角和 ∴∠BAE +∠CBD +∠ACD= 2(∠1 +∠2 +∠3). 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得 ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD =2× 180°=360°. D C B A 1 3 2 E F 你还有其他解法吗？ 小试牛刀 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 15 小试牛刀 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， D E F 16 A B C D 解：连接AD并延长至点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，　　　∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠B+∠C E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 方法一 A B C D E ) 1 解：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠B+∠A， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C. 所以∠BDC=∠A+∠B+∠C 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同方法二）. ) 2 F 方法二 方法三 独立完成！ 如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 练一练 1 2 3 B A C P N M D E F 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = . 360° 解：∵∠1 是△ABN 的外角， ∴∠1 = ∠B + ∠A， 同理∠2 = ∠C+ ∠D, ∠3 = ∠E+ ∠F, 根据三角形的外角和为360°， ∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 360°. 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 如图,在中, , ,,求 的度数. 解：∵ , , ∴ , ∵ , ∴ . $