4.2.4 中心对称（课件） 2026--2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章 图形的平移与旋转 4.2.4 中心对称 能说出中心对称的定义，明确旋转角为的特殊旋转 经历操作·思考探究过程，归纳出中心对称的性质 会利用中心对称性质作已知图形关于某点的中心对称图形 上节课我们学了旋转的三要素，今天研究一个特殊角度——。转的图形有什么特点？ 学完后我们就能快速判断两个图形是否成中心对称，还能不用量角器画出对称图形 回顾 旋转的定义 旋转的三要素 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度 旋转中心、旋转方向、旋转角 今天研究旋转角的特例，就是中心对称 中心对称只需要旋转中心，方向都是 情境导入 观察图4-32，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图4-33，再试一试。你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？ 图(1)绕某一点旋转后与图(2)重合。这是旋转的一种特殊情况，旋转角正好是。 你还能举出一些类似的例子吗？ A B C A' B' C' O 图 4-34 中心对称的定义 把一个图形绕某一点旋转后，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称。这个点叫作对称中心。 中心对称是旋转角的特殊旋转，描述的是两个图形之间的位置关系。 操作·思考 任意画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 O A B C A' B' C' 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？ 对称中心是对应点连线的中点。 O A B C A' B' C' 再选几组对应点试一试，结论一样吗？ 对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 O A B C A' B' C' 中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 若与关于点成中心对称，则三点共线，且。 已知四边形和点，画出四边形，使它与四边形关于点成中心对称。 要画一个图形关于点的中心对称图形，关键是找到每个关键点关于的对称点。 根据中心对称的性质，对应点连线经过对称中心且被平分，所以只要把每个关键点与连接并延长相同长度就行。 O A D C B 解：(1)连接； (2)分别延长到，到，到，到，使，，，； (3)顺次连接点。四边形就是所求的四边形。 A D C B O A' D' C' B' 中心对称作图四步法： 第一步，连——连接每个关键点与对称中心； 第二步，延——过中心反向延长线段； 第三步，截——在延长线上截取等长，得到对称点； 第四步，连——顺次连接所有对称点，得到对称图形。通用考法：已知一个图形和对称中心，作它的中心对称图形。 常见错误： 1.延长方向搞反； 2.漏找关键点——图形的每个顶点都要找对称点； 3.凭眼睛估长度——必须用尺规量出相等长度，不能大概估。 1. 如图:和关于点成中心对称，则_____; 2. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. B 3. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是_____。 5 4. 如图，等腰直角与等腰直角关于点中心对称，为的中点，为点的对称点。若，则两点间的距离为________。 4 5. 如图，的三个顶点与点均在正方形网格的格点上。 (1)作，使得与关于点成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积。 6. 如图，和关于点成中心对称。 (1)找出它们的对称中心；(仅用尺规作图，并保留作图痕迹) (2)若，，，求的周长。 19 中心对称 定义 性质 作图 旋转180°的特殊旋转，两个图形重合 对应点连线过对称中心且被平分 连→延→截→连四步法 1. 已知点和关于原点对称，则的值为( ) A. B. 0 C. D. A 2. 如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，，则的度数为_____，的长度为_____。 3. 如图，与关于点成中心对称，若，则的长为______。 3 4. 如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称。若，，则线段的取值范围是_____________________。 5. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点(网格线的交点)。 (1)若与关于格点成中心对称，请在网格中画出； (2)在网格中画出绕格点按顺时针方向旋转后，得到的； (3)由旋转可知，______．(填">"、"<"或"=") A B C O A₁ B₁ C₁ A₂ B₂ C₂ (3)由旋转可知，___． (填">"、"<"或"=") 6. 如图，和关于点成中心对称。 (1)找出它们的对称中心。 (2)若，则的度数为______。 (3)若，，，则的周长为______。 $