4.2.1 图形旋转的概念与性质（课件） 2026--2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第四章 图形的平移与旋转 4.2.1 图形旋转的概念与性质 能说出旋转的定义和三个要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），能识别旋转图形中的对应点、对应线段、对应角 经历动手操作、观察测量、归纳总结的探究过程，发现并掌握旋转的三条性质 会利用旋转的性质找出图中相等的线段和相等的角，解决简单的旋转计算问题 上节课我们学了平移——电梯上下、推拉窗滑动。但生活中还有很多运动不是平移，比如风力发电机的叶片在转、摩天轮在转、钟表指针在转。这些运动有什么共同特点？它们遵循什么规律？这就是我们今天要研究的。 学完后，你能判断一个图形运动是不是旋转，能找出旋转中心和旋转角，能用旋转的性质快速找出图中相等的线段和角，还能对比平移和旋转的异同。 回顾 图形的平移 平行线的性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 电梯上下运动、推拉窗滑动。平移前后图形全等，对应点连线平行且相等 平移前后对应线段平行且相等，对应角相等。为今天学习旋转的对应角相等做铺垫 情境导入 图4-17反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 这些物体的运动有什么共同特点？ ①都绕着一个固定的点转动； ②都转动了一定的角度； ③运动过程中物体的形状和大小没有改变。 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 ，，； 。 任意一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，都相等。 绕点顺时针旋转得到。 操作·思考 如图4-19，两张透明纸上的四边形和四边形完全重合，在纸上选取旋转中心，并将其固定，把其中一张纸片绕点旋转一定角度。 O A(E) B(F) C(G) D(H) 图4-19 观察图4-20中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 相等线段：。 相等角：。 理由：旋转不改变形状大小，旋转前后图形全等。 O A B C D E F G H 图4-20 连接 ，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？ 相等线段：。 相等角：。 新发现：对应点到旋转中心距离相等；任意对应点与中心连线的夹角都等于旋转角。 O A B C D E F G H 在图4-20中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 在边上任取一点，旋转后对应点，测量发现。 在边上任取一点，旋转后对应点，测量发现。 在边上任取一点，旋转后对应点，测量发现。 结论：不只顶点，图形上任意一点的对应点到旋转中心的距离都相等。改变图形形状再试一试，结论依然成立。 O P Q R P′ Q′ R′ A B C D E F G H 旋转的性质 旋转不改变形状大小； 对应线段相等； 对应角相等； 对应点到中心距离相等； 旋转角都相等。 图形上任意一点的对应点到旋转中心的距离都相等。 观察·思考 在图4-22（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由经过平移或旋转得到？ 哪个不能由经过平移或旋转得到？ 第（2）（4）不能。 第（1）个都可以通过平移得到 第（3）个都可以通过旋转得到。 如图4-21所示，如果把钟表的时针看作四边形，它绕点按顺时针方向旋转得到四边形。在这个旋转过程中： （1）写出它的旋转中心和旋转角。 （2）经过旋转，点分别到达什么位置？ （3）与的长有什么关系？你还能在图4-21中找出相等的线段吗？说明理由。 （4）与有什么大小关系？你还能在图4-21中找出相等的角吗？说明理由。 找旋转中心——哪个点固定不动？点 （1）写出它的旋转中心和旋转角； 找对应点——转到，转到，转到。 （2）经过旋转，点分别到达什么位置？ 用性质找相等线段——对应点到中心距离相等 + 对应线段相等。 （3）、的长有什么关系？你还能在图4-21中找出相等的线段吗？说明理由。 用性质找相等角——旋转角都相等 + 对应角相等。 （4）、有什么大小关系？你还能在图4-21中找出相等的角吗？说明理由。 解：（1）旋转中心是点，旋转角是。 （2）点旋转到点，点旋转到点，点旋转到点。 （3）。还能找出：，，。理由：对应点到中心距离相等；对应线段相等。 （4）。还能找出：，，，。理由：旋转角都相等；对应角相等。 旋转类题目的解题步骤： 第一步：找中心——确定哪个点是旋转中心。 第二步：找对应——确定每个点旋转后的对应点。 第三步：找线段——用对应点到中心距离相等和对应线段相等找相等线段。 第四步：找角度——用旋转角都相等和对应角相等找相等角。 易错1：以为只有一个角是旋转角——实际上任意对应点与中心连线的夹角都是旋转角。 易错2：对应角找错——要沿着对应点的顺序找。 易错3：把旋转和平移搞混——旋转后对应线段一般不平行，平移才平行。 1.下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行。其中属于旋转的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（ ） A.形状不变，大小改变 B.大小不变，形状改变 C.形状和大小都不变 D.形状和大小都改变 C C 3.如图，把△绕点顺时针旋转一定角度得到△，若，则的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 C 5.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4.如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 A C 6.如图，在中，，点 的中点，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接 。 (1)求证：； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明。 (1) 证明：由旋转知， ∴。 又， ∴。 (2) 解：。由(1)知， 又 中点， ∴。 ∵， ∴。 图形的旋转 旋转的概念 绕定点转动一定角度 旋转三要素 中心、角、方向 旋转的性质 形状大小不变，距离相等 1.下列现象属于旋转的是（ ） A.滑动手机解锁 B.篮球在空中运动 C.流星划过夜空 D.钟表的指针转动 2.钟表的时针和分针在日夜不停地旋转，当分针旋转一周时，时针转过的角度是（ ） A.30° B.60° C.90° D.180° D A 3.如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. C ③④⑤ B 4.下列说法中，是真命题的是（ ） A.三角形的外角和等于 B.机场安检检查乘客是否携带危险品适合采用抽样调查 C.图形的平移、旋转、轴对称变换都会改变图形的形状和大小 D.两边分别相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 5.有下列运动现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带上瓶装饮料的移动；③汽车方向盘的转动；④钟摆的摆动；⑤荡秋千运动；⑥足球飞入球网中。其中属于旋转的是__________（填序号）。 6.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟。 (1)指出它的旋转中心； (2)若钟表经过20分钟，则分针的旋转角度是多少度？ 解:(1)旋转中心足钟表表盘的中心; (2) , 分针的旋转角度是. $