江苏南通市启东市2026-2027学年度第一学期启东市八年级期中质量监测数学试卷

八年级期中质量监测 数学参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D B Q A 0 二、填空题（本题共6小题，第11~15题每小题4分，第16小题6分，共26分） 11.110° 12.4 13.答案不唯一 14.45° 15.9或°51°或129° 16.>;42° 三、解答题（本题共9小题，共94分） 17.解：，∠ANC=∠B+∠BAN, .∠BAN=∠AWC-∠B=80°-50°=30°， .3分 ,AN是∠BAC角平分线， ∴.∠BAC=2∠BAN=60°， .5分 在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=70°. .8分 18.(1)解：BC; 3分 (2)证明：由题意得，∠ABC=∠EBD=90°， 4分 AC-ED 在Rt△ABC和Rt△EBD中， .6分 BC=BD ∴，Rt△ABC≌Rt△EBD(HL), .7分 ..AB=EB .8分 19.(1)证明：，AD⊥BC,CE⊥AB, .∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°， .∠FCD十∠DFC=90°，∠BAD十∠AFE=90°，… .1分 又，∠AFE=∠DFC,.∠BAD=∠FCD, 2分 「∠BAD=∠FCD 在△ABD和△CFD中， AD-CD 4分 ∠ADB=∠FDC ∴.△ABD≌△CFD(ASA), 5分 第1页（共6页） ∴AB=CF; .6分 (2)22.5°. 10分 20.解：(1)如图，点P即为所求： .3分 作法略： .5分 (2)如图，线段PD即为所求. .8分 作法略 10分 21.底边上的中线，底边上的高线，顶角的平分线； 3分 答案不唯一，AD⊥BC, 4分 BD=DC,∠BAD=∠DAC ..5分 证明：，AD⊥BC.∠ADB=∠ADC=90 ..6分 「AB=AC 在Rt△ABC和Rt△ABC中， .8分 AD-AD '.Rt△ABC≌Rt△ABC（HL) ...9分 ∴.BD=DC,∠BAD=∠DAC ...10分 22.（1)证明：，△ABC是等边三角形 .∠A=∠B=60°， 】分 ,∠DFB=∠DFE十∠BFE=∠ADF+∠A, .∠BFE=∠ADF, .2分 「∠BFE=∠ADF 在△BFE和△ADF中，∠B=∠A 3分 BE=AF ∴.△BFE≌△ADF(AAS), .4分 ..DA=BF; .5分 （2)解：，△BFE≌△ADF,FD=FE, .6分 又，∠DFE=60°，△DFE为等边三角形， 7分 第2页（共6页） 又，GF平分∠DFE, ∴.∠FGE=90°，∠EFG=30°， .8分 ∴.EF=2EG=4. ……….10分 23.解：(1)若△ABD≌△ABC,则AC=AD,BC=BD. 如图，以点A为圆心，线段AC的长为半径画弧，再以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，两弧交 于点D,连接AD,BD, 则△ABD即为所求. .5分 D (2)CE十AE=DB. .6分 理由：，△ABD≌△ABC, ∴∠CBA=∠DBA,CB=DB. .7分 ,AE∥BD,∴.∠EAB=∠ABD, ∠CBA=∠EAB, .9分 ..EA=EB ...10分 ,CB=CE十EB, ..DB=CE+AE. .12分 24.（1)证明：在△ABE和△ACD中，∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD, AB=AC 在△BAE和△CAD中，{∠BAE=∠CAD, .1分 AE=AD .△BAE≌△CAD(SAS), 2分 ∠B=∠C: .3分 (2)解：AE=AD,∴.∠AED=∠ADE, .4分 △BAE≌△CAD, ∴.∠AEB=∠ADC=∠ADE+∠CDM, .5分 第3页（共6页） ,∠BEM=∠CDM=30°， ∴.∠AEB=∠AED+∠BEM, .6分 ,∠AEB+∠AED+∠BEM=180°， .2∠AEB=180°， .∠AEB=90°； .7分 （3)证明：，AD=BE,BE=CD,AD=CD. ,∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠CAD=∠ACD=45°. .AB=AC,AF=AD. &∠ADE)080°-∠EAD，∠ACB=180°-∠BA© .∠ADE=∠ACB, .8分 C作PC⊥BC交DM于点P,如图，设AC,DF交于点O, M至 .∠FCP=90°，∴.∠OFC=∠FPC=45°， .∠AOF=∠OAD+∠ODA,∠AOF=∠OFC+∠OCF, .∠OAD=∠OFC=45°， .∠BFE=∠CPD=135°， ∴.FC=CP. .9分 「∠BFE=∠CPD 在△BEF和△CDP中，{∠BEF=∠CDP ……… 10分 BE-CD .△BEF≌△CDP(AAS), ...11分 ..BF=CP, 12分 ..BF=CF. 13分 25.（1)解：在△ABC中，AC=BC,.∠A=∠B, 第4页（共6页） 「AC=BC 在△ADC和△BEC中， ∠A=∠B, AD=BE ∴.△ADC≌△BEC(SAS), 1分 .∠ACD=∠BCE, .2分 ,∠ECD=45°，∠ACB=90°， ÷∠BCB=290°-45)=22.5°， .3分 (2)证明：如图2，AC=BC,∠ACB=90°，BF⊥AB, 延长FB至点G,使BG=AD,连接GC, E D 图2 ∴.∠A=∠ABC=45°，∠ABG=90°， .∠CBG=45°，∴.∠CBG=∠A, .5分 AC=BC 在△ADC和△BGC中，{∠A=∠CBG, AD=BG .△ADC≌△BGC(SAS), 6分 ∴.CD=CG,∠ACD=∠BCG, .∠ECD=45°，∴∠ACD+∠ECB=45°， .∠BCG+∠ECB=45°， ∴.∠ECG=45°=∠ECD, ..∠FCG=∠FCD, CD-CG 在△FDC和△FGC中，}∠FCD=∠FCG, CF-CF '.△FDC≌△FGC(AS), 7分 ..GF=DF, 第5页（共6页） ..BG-+BF=DF, ∴AD十BF=DF: 8分 (3)解：NP=CP+BM ……9分 理由：如图3，过点A作AQ⊥AC交PC的延长线于Q, 图3 ,PC⊥BM,∠CAQ=∠BCM=90°， ∴.∠MBC=∠PCM=∠QCA, 「∠MBC=∠QCA 在△BCM和△CAQ中， BC=AC ∠BCM=∠CAQ ∴.△BCM≌△CAQ(ASA), …10分 ∴.AQ=CM,BM=CQ, .CM=AN,..AO=AN, 又，∠PAN=180°-∠BAC=135°， ∠PAQ=90°+∠BAC=135°， .∠PAN=∠PAO, PA=PA 在△PAN和△PAQ中， ∠PAN=∠PAQ, AN=AO .△PAW≌△PAQ(SAS), 11分 .PN=PO=PC+CO, 12分 ..NP=CP+MB, 13分 第6页（共6页）八年级期中质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1.下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是 D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3.5 B.4,5,9 C.6,8,10 D.7,11,3 3.如图，已知△4ACB≌△A'CB',∠A'CA=30°，则∠B'CB的度数为 A.20° B.309 C.35 D.409 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，用直尺和圆规作△ABC≌△DBC,这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则I是△ABC的 A.中线 B.垂直平分线 C.高线 D.角平分线 6.下列图案中，是轴对称图形的是 2※③ 7.如图，△ABC中，AB=6,AC=7,点M在AC边上，△ABM的周长为13，则下列结论正确的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠C C.∠2=∠C D.∠ABC=90 M A120° (第7题) (第8题) 八年级数学第1页（共6页） 8.在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的一条直线，将△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数 不可能是 A.20° B.40° C.70° D.1009 9.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=25°，点D是AB边上一点，点E是边BC上一点，将△BDE沿DE 翻折，使点B落在点B'处，如果B'E∥AC时，则∠BDE的度数为 A.20° B.25° C.20°或110° D.25°或115 A C B (第9题) (第10题) 10.如图，线段AB=12,点C是线段AB上一动点，以AC为边作等边△ACD,以CD为底作等腰△CDE, 则BE的最小值为 A.2.4 B.3 C.4.8 D.6 二、填空题（本题共6小题，第11~15题每小题4分，第16小题6分，共26分）不需写出解答过程，把最后 结果填在答题纸对应的位置上· 11.如图，已知∠1=45°，∠B=65°，则∠2的度数为△一 12.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为△一 D (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达C,D两地，使得C,D 两地到路段AB的距离相等，请添加一个条件△一，使得△ACE和△BDF全等（写出一个即可）. 14.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D,再分别以C,D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AC于点F,若AB=AC,∠ABF=2∠FBC,则∠A的度数 为△一 15.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC,E为射线BF 上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为△ D D (第15题) (第16题图1) (第16题图2) 八年级数学第2页（共6页） 16.已知，AD∥BC,∠ABC=90°，点E是CD的中点.(1)如图1，过点E作CD的垂线1经过点B,则 AD十AB△BC(填“>”，“=”，“<")；(2)如图2，过点E作CD的垂线I交AB于点P,交CB的延 长线于点M,∠MPB=69°，点F在线段ME上，且CF=AD,MF=MA,则∠MCF=△一， 三、解答题（本题共9小题，共94分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位 置和区域内解答 17.(本小题满分8分)》 如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ANC=80°. 求∠C的度数. (第17题) 18.(本小题满分8分) 小明为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A,末端落在地面C处：②把竹竿顶端沿AB下滑至点D, 使DB=▲，此时竹竿末端落在地面E处；③测得EB的长度，就是AB的高度 (1)请补全上述方法：BD=△； (2)求证：AB=EB. B (第18题) 19.（本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点F,且AD=CD. (I)求证：AB=CF: (2若AB=】CR,则LBMD的度数为△ 2 D (第19题) 八年级数学第3页（共6页） 20.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中. (1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长； (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD. (要求：尺规作图，写出作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) (第20题) 21.(本小题满分10分) 在平时的学习过程中，我们不仅要知其然，更要知其所以然。等腰三角形有个重要的性质一一“三线合一”。 请你完成以下两个任务， A 任务一：写出这具体的三线：△一，△一，△—： 任务二：根据图形，补全已知，写出求证，并证明“三线合一”这一性质 已知，如图，在△ABC中，AB=AC,△一· 求证：△一 证明： B D C (第21题) 22.(本小题满分10分) 如图，在等边△ABC中，点D,E,F分别是AC,BC,AB上的点，且AF=BE,∠DFE=∠A,连接DE,FG 平分∠DFE交DE于G. (1)求证：AD=BF; (2)若EG=2,求EF的长. (第22题) 八年级数学第4页（共6页） 23.(本小题满分12分) 如图，已知△ABC 实践操作： (1)作△ABD,使△ABD≌△ABC;(要求：尺规作图，点D在直线AB的下方，保留作图痕迹，不写作法) 推理探究： (2)点E是BC上一点，AE∥BD.请探究线段CE十AE与DB有怎样的数量关系？并说明理由. (第23题) 24.(本小题满分13分) 如图①，在△ABE和△ACD中，∠BAC=∠EAD,AB=AC,AE=AD. (1)求证：∠B=∠C: (2)如图②，连接DE并延长至点M,若∠BEM=∠CDM=30°，求∠AEB的度数： (3)如图③，在(I)和(2)的条件下，连接BC交DM于点F,当AD=BE时，过点C作PC⊥BC交DM 于点P,若∠EAC=15°，求证：BF=CF, 灯 (第24题) 八年级数学第5页（共6页） 25.(本小题满分13分) 已知，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°. (1)如图1，点D,点E分别是线段AB上两点，连接CD,CE,若AD=BE,且∠ECD=45°，求∠ECB的 度数； (2)如图2，点D,点E分别是线段AB上两点，连接CD,CE,过点B作BF⊥AB交CE延长线于F,连接 DF,若∠ECD=45°，求证：AD十BF=DF: (3)如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM=AW,过点C作MB的垂线交AB 的延长线于点P,连接NP,猜想：NP,MB,CP之间的数量关系，并证明你的结论. 图1 图2 图3 (第25题) 八年级数学第6页（共6页）