天津市蓟州区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

//o 2026~2027学年度第一学期期中练习 九年级数学 三 总分 题号 19 20 21 22 23 24 25 得分 得 分 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 评卷人 的。请将正确选项填在下表中) 题号 2 3 5 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 0 长 A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 林 计 2.一元二次方程x2-2x-1=0的一次项系数是 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 R 4.将二次函数y=-2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位 0 长度，所得图象的函数解析式为 A.y=-2(x-2)2+5 B.y=-2(x+2)2-5 的 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-2)2-5 5.对于抛物线y=3(x-5)2-4,以下说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴为直线x=5 //0 C.顶点坐标为（5,4) D.当x>5时，y随x的增大而减小 九年级数学期中练习第1页（共8页） 6.用配方法解一元二次方程x2-4x=-1,变形后的结果正确的是 A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=5 7.若点(-4，(-2以，3，)都在反比例函数y=2的图象上，则有 A.y>yy2 B.yy2>y C.y>yy3 D.y1>y2>y3 8.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保 持室内通风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流 感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？设每轮传染中平均1个人传染了 x个人，根据题意，列方程为 A.xQ+x)=81 B.1+x+x0+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x0+x)=81 9.观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x-5=0的正数解在 -1 0 2 3 x2+3x-5 -7 -5 -1 5 13 23 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 10.函数y=:一k与y=k(k÷0在同一平面直角坐标系中的图象可能是 九年级数学期中练习第2页（共8页) 11.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个 一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2, 在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材 B (第11题) 料制成)，则BC的长为 A.5m或6mB.2.5m或3m C.3m D.5m 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h（单位：m)与小球运动时间t（单 位：s)之间关系式是h=30t-5t20≤≤6)，有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m: ②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤≤6时，高度五随着时间t的增大而减小. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 得 分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 评卷人 请将答案直接填在题中横线上) 13.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则该方程的另 一个根是 14.若抛物线y=x2-10x+c(c是常数)的顶点在x轴上，则c的值是 15.若点A(1,5),B(3,5)均在抛物线y=x2+bx+c上，则该抛物线的对 称轴为直线= 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单 位：2)之间的函数关系式为1=3 ,则电流1随电阻R的增大而 ·（填“增大”或“减小”) 17.如图，在Rt△ABC中，AC=40cm,CB=32cm,∠C=90°， 点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动， 同时另一个点2从点C开始沿CB向点B以3cm/s的 速度移动，当△PC2的面积等于300cm2时，经过的 B Q 时间是 (s). (第17题) 九年级数学期中练习第3页（共8页) 18.如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴 y 交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D下方)，且CD=3.当AD+BC的值最小时， 点C的坐标为 (第18题) 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 的 理过程) 得分 19.(每小题4分，共8分) 评卷人 牛 解下列关于x的方程， (1)x2-2x-6=0; (2)3x(x-1)=2x-2. & 州 得分 20. (本题8分) 评卷人 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛一场）， 洲 根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛.组织者应邀 请多少支球队参赛？ 盥 九年级数学期中练习第4页（共8页） 得分 21.（本题10分) 评卷人 已知关于x的一元二次方程x2+(k+2)x+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x,x是方程的两根，且x+x2一xx=6,求k的值. 得分 22.(本题10分) 评卷人 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线y=上(k≠0)交于 X A（1,a),B（b,-1)两点，与x轴交于点D. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标： (2)当<x+8时，直接写出x的取值范围 (3)若点P为x轴上的动点，当△ADP为直角三角形时，写出满足条件的 所有点P的坐标 D 0 (第22题) 九年级数学期中练习第5页（共8页） 得分 评卷人 23.（本题10分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 0 5 0 -3 5 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)下列关于该二次函数的说法中，正 y 确的是 (填序号)： ①a>0: 1--1- ②b2-4ac>0: ③当x=1时，y有最小值为-4： ④当x>0时，y的值随x值的增大 而增大 (3)若将该二次函数的图象沿y轴向下 平移6个单位长度，交x轴于A, (第23题) B两点，求AB的长. 九年级数学期中练习第6页（共8页） 得分 24.(本题10分) 评卷人 2025年，在某城市足球联赛比赛期间，为促进体育经济发展，市文旅局联 合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动， (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两 月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每 月产量的增长率： (2)若（1)中食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元.参与 优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件，问该食品厂应 降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 九年级数学期中练习第7页（共8页） 得分 25.(本题10分) 评卷人 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)， 与y轴交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上的一个动点（不 与点B,C重合)，作DF⊥AB交BC于点E,垂足为点F,连接CD. (1)求抛物线的解析式： 宋 (2)设点D的横坐标为t, ①用含有t的代数式表示线段DE的长度，并写出t的取值范围： 牛 ②当△CDE是以CD为底的等腰三角形时，点D的坐标为 卧 D 滨 E B (第25题) 必 妆 冰 0Q- 海 九年级数学期中练习第8页（共8页）2026~2027学年度第一学期期中练习 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中 题号 2 4 P 9 10 11 12 答案 B D B B A B D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中 横线上 13.-3; 14.25; 15.2; 16.减小： 17.10: 18.(4,1) 三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 19.计算（本题8分） (1)解：x2-2x-6=0 移项，得 x2-2x=6. 配方，得( x-1)2=7. .2分 由此可得 x-1=t7. x=1+V7,x,=1-√万 (2)解：3x(x-1D=2x-2 3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)3x-2)=0 .2分 3x-2=0或x-1=0 4分 九年级数学期中练习参考答案第1页（共5页） 20.(本题8分) 解：由题意总比赛场数为9×5=45场 .1分 设组织者应邀请x支球队参赛， …2分 依题意，得x-)=45, 5分 2 解得x=10,2=-9(不符合题意，舍去)， .7分 因此，组织者应邀请10支球队参赛. .8分 21.(本题10分) 解：（1)证明：△=(+2)2-4k 2分 =2+4+4-4k =2+4>0, …4分 ,方程总有两个不相等的实数根； 6分 (2)由一元二次方程根与系数的关系得x+x=-(化+2)，xx2=k,8分 ∴.-(k+2)-k=6. 解得：k=-4. ..10分 22.(本题10分) 解：(1)，点A（1,a)在直线y=x+8上， ∴.4=1+8=9. .1分 .A（1,9). :点A在双曲线y=上， .k=1×9=9. .2分 9 反比例函数的解析式为y= .3分 .点B(b,-1)在直线y=x+8上， .-1=b+8. ∴.b=-9 .点B（-9,-1) 即反比例函数的解析式为y=9,B(-9,-1);4分 九年级数学期中练习参考答案第2页（共5页） (2)-9<x<0或x>1; .6分 (3)P的坐标为(1,0)或(10,0). .10分 23.(本题10分) 解：(1)如图，二次函数图象即为所求： .3分 (2)①②③ .6分 (3)根据函数图象可得，顶点坐标为（1，-4)，故设二次函数解析式为 y=a（x-1)2-4, 将点(0，-3)代入得，a-4=-3,解得a=1, .抛物线解析式为y=(x-1)2-4. ∴.沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线解析式为y=(x-1)2-4-6 即为y=(x-1)2-10. 令y=0,则(x-1)2-10=0. 解得x=V10+1,x2=-V10+1. ∴抛物线y=(x-1)2-10与x轴的交点为(10+1,0)，(-V10+1,0) ∴.AB=√10+1-(-√10+1)=210. ....10分 24.(本小题10分) 解：（1)由题意，设每月产量的增长率是x .1分 依题意，得2000(1+x)2=2880 ...4分 解得x=0.2=20%或x=-2.2（负值不合题意，舍去)..5分 答：每月产量的增长率为20%： 6分 九年级数学期中练习参考答案第3页（共5页） (2)设该食品厂获利为w元，应降价y元. .7分 .w=(30-y)(60+5y) .8分 =-5y2+90y+1800 =-5(y-9)2+2205. 9分 -5<0, .当y=9时，w取得最大值，最大值为2205. 答：应降价9元，才能使利润最大，且最大利润为2205元..10分 25.（本题10分) 解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与 y轴交于点C,OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0). .1分 4a-2b+3=0 36a+6b+3=0 [1 a=- 解得 4 .3分 b=1 1 “.二次函数解析式为y=-二x2+x+3; .4分 (2)①对于抛物线解析式y=-x2+x+3, 当x=0,y=3, .C(0,3). 设直线BC解析式为：y=ac+b, 6k+b=0 则 b=3 k=- 解得： b=3 九年级数学期中练习参考答案第4页（共5页） ·直线BC解析式为：y=- 二x+3. .6分 .DE⊥AB, D6-+3列，6之+3). DE1+3-(2+3)=子+ 1 3 4 t, 4 2 DE=-+30<t<6: 2 .8分 4 ②D点坐标为(6-2√5,45-5) .10分 九年级数学期中练习参考答案第5页（共5页）