江苏扬州市宝应县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学试卷答案及评分细则 202611 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 c W D B A B C C 二.填空题（共10小题） 9、 9 10、< 11、412、0A=0D 13、2 14、√11-3 15、6.4 16、7517、_ 一4 18、√244 三.解答题（共10小题） 19.解：(1)3x2=27,先等式两边同时除以3，得到x2=9 根据平方根的定义，如果x2=a(a>0), 那么x=士√a,x=士3.即x1=3,x2=-3;…4分 (2)x3+2=-6,x3=-8,x=-2.…8分 20.解：(1)算术平方根是3， 则被开方数等于32=9,5x-1=32,5x-1=9,5x=10,x=2, 立方根是1，则被开方数等于13=1,2y+9=13,2y叶9=1,2y=-8,y=-4: x=2,y=-4;…4分 (2)由(1)得x=2,y=-4,.4x-2y=4×2-2×(-4)=16, .4x-2y的平方根为士4.…8分 21.解：，∠C=∠ABC=2∠A, ∴.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴.∠A=36 …4分 则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°.…8分 22.证明：，点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF, ∴.BE+CE=CF叶CE,∴.BC=EF,……4分 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF AC=DF」 ,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).…8分 23.如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D均为格点， 解：(1)根据勾股定理得，4B=V72+12=√50】 …3分 AD=√32+42=5，…6分 (2)△ABD是直角三角形，理由如下： 如图， 根据勾股定理得，BD=√32+42=5， 由(1)知，AB=V50,AD=5, D ..AB2=AD2+BD2, ∴.△ABD是直角三角形.…10分 24.证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, 在△DBE和△ECF中 BE=CF ∠ABC=∠ACB BD=CE ∴.△DBE≌△ECF(SAS),.DE=EF,△DEF是等腰三角形；…5分 (2),△DBE≌△ECF, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4，，∠A+∠B+∠C=180°， ∠8-=号1s0-40r）=70∠1+∠2=10 ∴.∠3+∠2=110°.∠DEF=70°…10分 25.解：如图所示：延长AB,过点C作CDLAB延长线于点D, 甲树 由题意可得：BC=13,DC=12I, 乙 故BD=√132-122=5（m,5分 树 即AD=9, B 则AC=√AD2+CD2=V92+122=15(m), 故AC+AB=15+4=19(m). 答：这棵树原来的高度是19米.…10分 D 26.解：(1)将圆柱展开得到平面图形，如图所示： B B 由题意可得：AC=2T×是=6cm,1C=,1C-3 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=5 即最短的路线长是5cm, 故答案为：5；…4分 (2)由题意可得AC=AB,DE=CF=1.5IL,CD=EF=2,BE=0.5L, ∴.BD=DE-BE=1.5-0.5=1, 设AC=x, 则AD=AB-DB=(x-1)L, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=(x-1)L,AC=xI,CD=2, ..AD2+DC2=AC2, 即(x-1)2+22=x2, 解得x=2.5, 故绳索AC的长为2.5l.…10分 27.解：(1)，√a+3的“舒适区间为(2,3)，.4<3<9，.1<a<6, .a为偶数，∴.a=2,4, 若a=2,则+1=3,1<√3<2，因此小数部分为W3-1: 若a=4,则at1=5,2<V5<3,因此小数部分为W5-2: ∴.√a+1的小数部分为W3-1或V5-2:…4分 (2),V35-x+y与Vx-y-35有意义， .35-x+y20,x-y-3520, .x-y35,x-y235: .x-y=35, ……8分 .右边=V35-xty +x-y-35=0, ·.x-2y-2=-2x-y+m,两边立方得：x-2y-2m=-（2x-Hm), .3x-3y=m,.m=105,102<105<112,.-11<-√105<-10， -√m的“舒适区间为（-11，-10).…12分 28.(1)解：：小正方形JKLR的面积为16，.c=√16=4， :每个直角三角形较小锐角为30°，b=1c=2, ∴根据勾股定理得a=√c2-b2-√42-22=V12, ∴大正方形MNPQ的边长为2+√12， ∴.大正方形MNPQ的面积为16+4W12:…4分 (2)证明：，小正方形IKLR的边长为c,,小正方形JKLR的面积为c2, ,大正方形MNPQ的边长为(+b), ∴.大正方形MNPO的面积为(a+b)2=+2ab+b2, “四个全等的直角三角形的面积为4×分b=2ab, ∴.小正方形JKLR的面积可以表示为2+2ab+b2-2ab=a2+b ∴c2=a2+b2;…8分 （3)解：不正确. 将长方体盒子侧面ABCD,DCGH展开成平面图形，如图所示， G 连接AG, 在Rt△ABG中，AG=√AB2+BG2=√a2+(a+b)2=√2a2+b2+2ab, .4a2+b2-2a2-b2-2ab=22-2ab=2a（a-b), .a>b>0, D .2a(a-b)>0, √4a2+b2>√2a2+b2+2ab, 即1的最小值为2a2+b2+2ab,…12分 B 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，属无理数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ▲ ） A．1 cm，5 cm，3 cm B．8 cm，5 cm，6 cm C．5 cm，2 cm，8 cm D．1 cm，5 cm，6 cm 3．下面四个图形中，线段是的高的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．估算的值在（ ▲ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ▲ ） A． B． C． D．平分 7．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ▲ ） A．10 B．12 C．14 D．15 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．81的算术平方根是     ▲     ． 10．比较大小：     ▲      11．若，则的值为     ▲     ． 12．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是     ▲     ． 13．如图，在中，点D，E分别为BC，AD的中点，且，则阴影部分的面积为     ▲     ． 14．已知的小数部分为a，则     ▲     ． 15．如图，在中，，于点D，于点E，于点F，若，则的值为     ▲     ． 16．如图，，且D，C，E三点共线，若，则=     ▲     ． 17．如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是     ▲     ． 18．在中，，，，点D、E在、边上，且，则的最小值     ▲     ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）求下列等式中x的值： （1）；（2）． 20．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是1． （1）求x和y的值； （2）求的平方根． 21．（本题8分）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 22．（本题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 23．（本题10分）如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度：     ▲     ，     ▲     ； （2）连接BD，判断形状，并证明你的结论． 24．（本题10分）如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 25．（本题10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度． 26．（本题10分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ▲ cm； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推2 m至C处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 27．（本题12分）若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）若的“舒适区间”为，且a为偶数，求的小数部分； （2）实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 28．（本题12分）综合与实践 长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，，该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”． 【探究一】（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16，求大正方形的面积； 【探究二】（2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）； 【探究三】（3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计）．设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示）． 该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为． 上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $