14.3欧姆定律的应用（举一反三·讲义）物理新教材沪粤版九年级上册

14.3欧姆定律的应用（举一反三·讲义）解析版 【新教材沪粤版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型+方法技巧）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 欧姆定律是电学中的重要定律，它在生产和生活实际中有着广泛的应用。要测量小灯泡正常发光时的电阻，可用电压表测出小灯泡两端的电压，用电流表测出通过小灯泡的电流，再用欧姆定律就能算出小灯泡的电阻值了。这种测量电阻的方法叫做伏安法。知识归纳 【知识点1测量小灯泡的电阻】 一、 用电流表、电压表测量小灯泡的电阻 1.实验原理：R＝U/I。 2.实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测小灯泡。 3.实验步骤： (1) 断开开关，按照如图所示的电路图连接实物电路。将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关。 (2)测量多组数据：从阻值最大处移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡的亮度从暗到亮，用手触摸小灯泡，感受小灯泡的温度逐渐变热。描述灯泡亮度情况，读出电流表和电压表的示数，记录在表格中。 实验数据记录与分析： 如表格所示。 实验序号 灯泡亮度 U/V I/A R/Ω 1 不亮 0.2 0.1 2 2 灯丝暗红 2 0.25 8 3 微弱发光 3 0.3 10 4 正常发光 4 0.34 11.76 (1)小灯泡在逐渐变亮时，手感觉小灯泡外壁变热，说明灯丝的温度变高。 (2)小灯泡中电流随电压的变化如图2所示。 有同学将实验记录表中四次测得的电阻的平均值作为小灯泡的电阻这样做正确吗?为什么? 不正确 因为灯丝的电阻随温度的升高而变化，所以不能取平均值。 （3）多次实验的目的：寻找普遍规律，避免偶然性 。 【知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值】 1.实验原理：R＝U/I。 2.实验设计：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。 3.实验步骤： (1)按照如图所示的电路图连接实物电路。检查所连接的电路，确认无误后，调节滑动变阻器的滑片到阻值最大处。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记录多组数据。 实验数据与分析：如表格所示。 实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.4 0.16 8.8 2 1.8 0.20 9.0 3 2.2 0.24 9.2 4 2.6 0.29 8.9 (1)用R＝U/I计算出每次的阻值记在表格中。 (2)对多次实验结果求平均值作为测量结果：R＝(8.8 Ω＋9.0 Ω＋9.2 Ω＋8.9 Ω)/4＝8.975 Ω ≈ 9.0 Ω。 (3)电阻的平均值不能这样计算，如R＝（U1＋U2＋U3）/（I1＋I2＋I3）；测量结果和测量值的位数相同，不相同时通过四舍五入处理。 典型例题一 测量小灯泡的电阻 【例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）小张在“用电流表和电压表测小灯泡的电阻”实验中，连接了如图甲所示的实物图。 (1)闭合开关前，应向________端（选填“A”或“B”）调整滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。 (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，则电流值是________A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如表所示，并绘出图像如图丙的A所示。 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.27 电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0 11.1 平均电阻/Ω 8.1 (3)依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？说出你的理由：_______________________。（作出判断并说出理由） (4)另外一组同学用相同的器材和电路图也做这实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是________________。 【答案】(1)A (2) 0.26 变大 (3)不同意，因为灯丝的电阻受温度影响，不是一个定值 (4)电压表并联在滑动变阻器两端 【难度】0.67 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、电流表的量程及读数 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前滑动变阻器要调到最大阻值处，由图甲可知，滑动变阻器接B接线柱，滑片向A端移动时，接入电路的电阻丝长度变长，阻值变大，因此要向A端调整滑片。 （2）由图乙可知，电流表接的是0~0.6A量程，该量程分度值为0.02A，指针指向0.2A后第3小格，读数为0.26A 。 灯丝烧断后，电压表会直接串联在电源两端，原本电压表只测灯泡的分压，现在几乎等于电源电压，因此电压表示数变大。 （3）小灯泡的灯丝电阻随温度升高而增大，不同电压下灯泡的亮度不同，灯丝温度不同，对应的电阻是不同工作状态下的真实电阻，不是实验误差导致的差异，因此求电阻平均值没有实际物理意义，不能这样操作。 （4）图丙的B曲线特征是：电压表示数增大时，电流表示数减小。根据串联电路分压规律，只有当电压表测滑动变阻器的电压时，滑动变阻器阻值变大，电路电流变小，它分得的电压反而变大，和B图像的变化规律完全吻合，因此错误是电压表并联在了滑动变阻器两端。 【变式1-1】（2026·四川成都·模拟预测）某同学做“伏安法测灯泡电阻”的实验，实验电路如图甲所示，所用小灯泡标有“2.4 V”字样。下列说法错误的是（　　） A．该实验的原理是 B．可以多次实验求平均值以减小误差 C．闭合开关前，滑动变阻器滑片应该移至最右端 D．若灯泡正常工作时测得的电流如图乙所示，则此时电阻为8 Ω 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】A．伏安法测量电阻的原理是欧姆定律的变形公式，通过测量灯泡两端电压和通过灯泡的电流计算电阻，故A正确； B．小灯泡的电阻随温度升高而改变，不同电压下小灯泡温度不同，电阻不同，因此多次实验求平均值没有物理意义，无法减小误差，故B错误； C．为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器应调到阻值最大处。由图甲可知，滑片移至最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，故C正确； D．小灯泡正常发光时，灯泡两端电压，电流表选用0∼0.6 A量程，分度值为0.02A，由图乙可知电流表示数，此时灯泡电阻 故D正确。 本题选择描述错误的，故选B。 【变式1-2】（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）老师在做“测量小灯泡正常发光时电阻”的实验时，针对实验中遇到的问题，让同学们自己解释了相关现象，下列解释正确的是（     ） A．规范连接电路，闭合开关，灯泡不发光，电路可能是正常的 B．电压表、电流表的量程选大了将导致灯泡不发光 C．若灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，说明灯泡的灯座短路了 D．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最右端 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】电压表有示数而电流表无示数时的故障、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、电流表的结构与使用方法、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】A．规范连接电路时滑动变阻器接入阻值最大，由可知电路电流很小，灯泡实际功率太小，不足以发光，电路可能是正常的，故A正确； B．电表量程选大只会导致指针偏转角度小、读数不精确，不影响电路中的电流和电压分配，不会导致灯泡不发光，故B错误； C．灯泡不亮且电流表无示数说明电路断路，电压表有示数说明电压表与电源连通，故障为灯泡断路，故C错误； D．由图可知滑动变阻器接入右下接线柱，闭合开关前滑片应置于最左端，故D错误。 故选A。 【变式1-3】（26-27九年级上·广西南宁·期中）图甲是测量小灯泡在不同电压下电阻的实验电路图（小灯泡正常工作时的电压为2.5 V）。 (1)测量电阻的实验原理是________； (2)小黄按电路图连接实物时应该________开关，检查电路连接正确后进行实验时，发现电压表有较大示数，电流表无示数，移动滑片时两电表示数均无变化，则故障可能是小灯泡________。 (3)小黄排除故障后进行实验，某时刻电压表的指针如图乙所示，电压表连接小测量范围。若要测出小灯泡正常工作时的电阻，应将滑片向________滑动（选填“左”或“右”），使电压表示数为2.5 V； (4)小黄移动滑片改变小灯泡两端的电压进行多次测量后，根据实验数据，作出小灯泡工作时I-U关系图像如图丙所示，发现当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比________，这是因为灯丝的电阻随着温度升高而________（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）； (5)本实验进行了多次测量，目的是________________________________________。 【答案】(1) (2) 断开 断路 (3)右 (4) 变大 变大 (5)测量小灯泡在不同电压下的电阻，探究灯丝电阻随温度变化的规律 【难度】0.83 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、温度对导体电阻的影响、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）伏安法测电阻的原理是通过测量小灯泡两端电压U和通过的电流I，利用公式计算电阻。 （2）连接电路时必须断开开关，是为了防止接线过程中误触导通电路损坏元件； 电流表无示数说明电路可能断路，电压表有较大示数且移动滑片示数不变，说明电压表两端能连通电源，故障是小灯泡断路。 （3）电压表接0~3V小量程，分度值0.1V，图乙指针示数为1.7V，小于灯泡额定电压2.5V；根据串联分压规律，需要减小滑动变阻器接入的电阻来减小它分得的电压，让灯泡两端电压增大到2.5V，结合甲图滑动变阻器的接线方式，滑片向右滑动时接入电阻丝长度变短、电阻变小，因此滑片向右移。 （4）电压表与电流表的示数之比等于小灯泡的电阻；从I-U图像能看出，电压增大时，电流的增长速度逐渐变慢，说明比值（电阻）在变大；本质原因是灯丝的电阻随温度升高而增大，灯泡电压越高，灯丝温度越高，电阻就越大。 （5）本实验的多次测量目的是得到多组数据，探究不同电压下小灯泡的电阻变化规律，明确灯丝电阻和温度的关系。 典型例题二 伏安法测定值电阻的阻值 例2．（26-27九年级上·山东济南·期中）用电流表和电压表测量阻值未知的定值电阻实验。 (1)请在图1中用笔画线完成电路连接； (2)闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移至________端（选填“A”或“B”）； (3)闭合开关S后，发现电压表指针几乎满偏，原因可能是（     ） A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器断路 C．定值电阻R短路 D．定值电阻R断路 (4)排除电路故障后，移动滑片P，测得多组数据，当电压表示数为2.8V时，如图2中电流表的示数为________A； (5)记录的实验数据如表格，小组成员以六组数据的平均值作为未知电阻阻值，你是否赞同这个做法？________理由是________。 实验序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 电压U/V 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 电流I/A 0.10 0.14 0.20 0.24 0.29 ——— 【答案】(1) (2)B (3)AD (4)0.30 (5) 不赞同 见解析 【难度】0.71 【知识点】用电压表检测电路故障、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】（1）用电流表和电压表测量阻值未知的定值电阻实验中，电流表测定值电阻的电流，即与定值电阻串联；电压表测定值电阻两端电压，即与定值电阻并联，根据电源由两节电池组成可知，电压表应选择“0~3V”的量程，由图分析可知，将电压表的“3V”接线柱与定值电阻右端相连即可。据此作图。 （2）为了保护电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移至最大阻值处，由图1可知，故应将滑动变阻器滑片P移至B端。 （3）A．滑动变阻器短路后，定值电阻两端电压等于电源电压，此时电压表测电源电压，指针几乎满偏，故A符合题意； B．滑动变阻器断路时，整个电路断开，电压表无示数，故B不符合题意； C．定值电阻R短路时，电压表也被短路，示数为0，故C不符合题意； D．定值电阻R断路后，电压表串联在电路中，相当于直接测电源电压，指针几乎满偏，故D符合题意。 故选AD。 （4）由图2可知，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，电流表示数为0.30A。 （5）由欧姆定律可知，第①次电阻的测量值为 第②次电阻的测量值为 第③次电阻的测量值为 第④次电阻的测量值为 第⑤次电阻的测量值为 第⑥次电阻的测量值为 前5组电阻值接近，第6组电阻测量值与其他差距较大，属于错误数据，应舍去，不能用1-6组数据求得答案。 【变式2-1】（26-27九年级上·山东淄博·期中）利用如图所示的电路来测量的阻值，电源电压为3V，的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（     ） A．电流表的测量范围应该选择0~0.6A B．闭合开关前，变阻器的滑片应移至a端 C．图乙中电压表的读数为2.6V D．多次测量是为了让结论更具普遍性 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】电压表的量程及读数、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】A．电路最大电流，小于0.6A，故电流表量程选，故A正确； B．闭合开关前，滑动变阻器滑片应移至阻值最大处即端，故B错误； C．电源电压为3V，电压表量程选，分度值为0.1V，读数为2.3V，故C错误； D．测电阻多次测量是为了求平均值减小误差，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（26-27九年级上·四川成都·期中）小锦利用如图所示的电路测量未知电阻的阻值大小，已知电源电压恒为6V，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样，实验中他填写的实验数据如下表所示。下列说法中正确的是（     ） 次数 1 2 3 4 5 6 U/V 1.5 2.0 3.0 3.5 4.0 5.0 I/A 0.14 0.20 0.30 0.36 0.40 0.50 A．在第2次实验中，滑动变阻器与待测电阻的阻值之比为 B．实验数据1中的数据不是实验测得的真实数据 C．第4次实验数据表明待测电阻不是定值电阻 D．仅用图中所用的实验器材可以探究电流与电阻的关系 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】 探究电流与电阻的关系、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】A．第2次实验中，待测电阻 滑动变阻器两端电压 滑动变阻器接入阻值 滑动变阻器与待测电阻的阻值之比为，故A错误； B．第1次实验中，滑动变阻器两端电压 所需滑动变阻器阻值 因，超出变阻器最大阻值，故数据1不是真实数据，故B正确； C．第4次实验测得电阻 与其他次实验结果（约）差异在误差允许范围内，不能说明待测电阻不是定值电阻，故C错误； D．探究电流与电阻关系需控制电压不变并改变电阻阻值，图中仅有一个待测电阻，无法改变电阻大小，故D错误。 故选B。 【变式2-3】（25-26八年级下·重庆江津·阶段检测）春假期间，小勤在家中搭建了一个简易电学实验室。他利用如图所示的电路，先后开展了两个小实验：先测量一个未知定值电阻的阻值，再测量一个小灯泡的灯丝电阻。下列有关这两个实验的分析，正确的是（　　） A．两个实验的原理不相同 B．两个实验均使用了控制变量法 C．两个实验中多次测量的目的相同 D．滑动变阻器在两实验中的主要作用相同 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验原理和电路图 【详解】A．两个实验都是伏安法测电阻，原理均为，原理相同，故A错误； B．两个实验都没有使用控制变量法，控制变量法应用在探究影响电阻的因素等实验中，故B错误； C．测量未知定值电阻时，多次测量的目的是求平均值减小实验误差；测量小灯泡灯丝电阻时，多次测量的目的是探究灯丝电阻随温度的变化规律，得到普遍规律，两次多次测量的目的不相同，故C错误； D．两个实验中，滑动变阻器的主要作用都是保护电路，同时改变被测元件两端的电压，以便获取多组实验数据完成多次测量，因此滑动变阻器在两个实验中的主要作用相同，故D正确。 故选D。 【知识点3 串联、并联电路中电阻的特点】 1.活动1：探究串联电路中电阻的特点 如图14-3-2所示，将电阻R、R2串联接入电路，这时电路的总电阻R总与电阻R1、R2有怎样的关系呢? 如图所示，设两个串联着的电阻分别为R1、R2，串联电路两端的电压为U，通过的电流为I，而串联电阻R1、R2的总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是流过R1、R2的电流I。 由欧姆定律可知：U1＝IR1，U2＝IR2，U＝IR。由U＝U1＋U2可得，IR＝IR1＋IR2，即R＝R1＋R2。 结论：串联电路中的总电阻等于串联导体的电阻之和。 推论: ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn串联，则R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn。 ②若有n个阻值均为R0的电阻串联，则R＝nR0。 ③串联电路的总电阻大于任意一个串联电阻(R串总>Rn)。 ④串联电路的总电阻随任意串联电阻的增大而增大，减小而减小。 扩展：串联电路的分压规律 根据欧姆定律可得 ：U1=I1R1 U2=I2R2，又因为 I1= I2 所以： 当电阻 R1和R2串联时， R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 总结：串联分压，电压之比为电阻的正比. 2. 活动2： 探究并联电路中电阻的特点 如图所示，设电阻R1、R2并联后接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路上的电流为I，R1、R2并联后的等效电阻为R，当其两端电压为U时，干路所通过的电流I就是通过R1、 R2的总电流。 在并联电路中：I＝I1＋I2。 由欧姆定律得：I1＝U/R1，I2＝U/R2，干路中的总电流I＝U/R。 则U/R＝U/R1＋U/R2，所以1/R＝1/R1＋1/R2。 结论: 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。 推论： ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn并联，则1/R＝1/R1＋1/R2＋1/R3＋…＋1/Rn 。 ②若有n个阻值均为R0的电阻并联，则R＝R0/n。 ③并联电路的总电阻小于任意一个并联电阻。 ④并联电路的总电阻随任意并联电阻的增大而增大，减小而减小。 扩展：并联电路的分流规律 根据欧姆定律可得 ：U1=I1R1 U2=I2R2，又因为U1= U2 所以： 当电阻 R1和R2 并联时， 通过R1和R2的电流与其电阻大小成反比。即电阻越大的支路电流越小。 总结：并联分流，电流之比为电阻的反比。 典型例题三 串联、并联电路中电阻的特点 【例4】（25-26九年级上·海南·阶段检测）在串联电路中，若，则通过两个电阻的（     ） A．电流之比是5：2 B．电流之比是2：5 C．电压之比是5：2 D．电压之比是2：5 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】串联电路的电流规律、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 【详解】AB．串联电路中各处电流相等，故，故AB不符合题意； CD．由欧姆定律得，，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 【变式4-1】25-26九年级上·上海金山·期中）物理兴趣小组的同学们设计了电路盲盒，如图所示。电路中电源电压保持不变，闭合开关后，电压表示数为，电流表示数为，则虚线框内的电阻连接情况可能是_________ A．和的电阻串联 B．和的电阻并联 C．和的电阻并联 【答案】 C 【难度】0.7 【知识点】电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】由欧姆定律得虚线框内总电阻 A．两电阻串联，总电阻 ，与总电阻不符。 B．两电阻并联，总电阻 ，与总电阻不符。 C．两电阻并联，总电阻 ，与总电阻相符。 故选C。 【变式4-2】（2026九年级上·天津·专题练习）如图甲是亮度可调台灯，电位器是调节其亮度的装置。电位器实际是滑动变阻器，如图乙是电位器的结构示意图，如果想要顺时针旋转旋钮时，灯的亮度变亮，___________（选填“a和b”、“b和c”或“a和c”）两接线柱接入电路。有两个定值电阻，阻值分别是20Ω、30Ω，将它们并联后的等效电阻是______Ω。 【答案】 b和c 12 【难度】0.87 【知识点】根据要求选择连接滑动变阻器的接线柱、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】灯泡亮度变亮时，说明电路中的电流变大，电路的电阻应变小，因顺时针旋转旋钮时，其阻值变小，故b和c两接线柱接入电路。 根据并联电路电阻特点：并联电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即（两个电阻并联），则它们并联后的等效电阻为 【变式4-3】（2026九年级上·上海·专题练习）现将两个电阻 R1=4Ω， R2=6Ω 串联在同一电路中，则电路的等效电阻是_____ Ω 。一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其等效电阻_____ （最后一空选填“小于1欧”、“大于5欧”、“大于1欧小于5欧”）。 【答案】 10 小于1欧 【难度】0.92 【知识点】电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】串联电路中，总电阻等于各串联电阻的阻值之和，则总电阻是 并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，由此推导可知，并联后的等效电阻会比任意一个参与并联的分电阻阻值都小。这里两个电阻分别是5Ω和1Ω，因此并联后的等效电阻会比更小的1Ω分电阻还要小，所以选“小于1欧”。 典型例题四.应用欧姆定律计算 【例5】（26-27九年级上·黑龙江牡丹江·期中）在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，R1两端电压是多少？ (2)电阻R1的阻值。 (3)此电路中的最小电流是多少安？ 【答案】(1)5V (2)10Ω (3) 0.3安 【难度】0.71 【知识点】串联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、含有变阻器电路的动态计算 【详解】（1）开关S闭合，R1与R2串联，电压表测R2两端电压。由串联电路电压规律得 （2）串联电路电流处处相等，故通过R1的电流 由欧姆定律得 （3）（题目未说明两电表的量程，忽略量程的影响）开关S闭合，滑动变阻器接入最大阻值时，电路总电阻最大，电流最小。电路总电阻 由欧姆定律得最小电流 【变式5-1】把电阻R1和R2串联后接到电源电压为20V的电路两端，通过R1的电流为0.2A，R2两端电压为4V。若将R1和R2并联后接到同一电路中，求： （1）并联后电路的等效电阻为多少？ （2）并联后，通过R1、R2的电流各是多少？ 【答案】（1）16Ω；（2）0.25A；1A 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】解：（1）由串联电路电压的规律可知R1两端的电压 U1=U-U2=20V-4V=16VR1的阻值 R2的阻值 并联后电路的等效电阻 （2）并联后，通过R1、R2的电流各是 答：（1）并联后电路的等效电阻为16Ω； （2）并联后，通过R1、R2的电流各是0.25A和1A。 【变式5-2】如图所示电路，甲乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V，求： （1）求电源电压； （2）求R1、R2的阻值； （3）求乙图中电流表示数。 【答案】（1）6V；（2）10Ω；20Ω；（2）0.9A 【难度】0.65 【知识点】并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】解：（1）由乙电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，由电压表的示数可知，电源的电压 U＝6V （2）由甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得，R1的阻值 R1＝ 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压 U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V 则R2的阻值 R2＝ （3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，乙图中电路中的总电阻 乙图中电流表示数 答：（1）电源电压为6V； （2）R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω； （3）乙图中电流表示数为0.9A。 【变式5-3】（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）国庆假期聚会增多，安全驾驶尤为重要。酒精测试仪可帮助司机快速自查，其电路如图甲所示，电源电压恒为6 V，。酒精传感器的电阻值随酒精气体浓度增大而减小，关系如图乙所示（酒驾标准：0.2 mg/mL≤酒精浓度<0.8 mg/mL；醉驾标准：酒精浓度0.8 mg/mL）求： (1)当电流表的示数为0.075 A时，电压表的示数； (2)当被检测者的酒精气体的浓度为0.3 mg/mL时，电流表示数； (3)当电压表的示数为2 V时，判断被检测者是否喝了酒？如果是，属于酒驾还是醉驾？ 【答案】(1)(2)(3)被检测者喝了酒，属于醉驾 【难度】0.67 【知识点】串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、含有敏感电阻的动态分析、利用串联电路电阻关系的相关计算 【详解】（1）由图甲可知，与串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压。电路电流 两端电压 由串联电路电压规律，电压表示数 （2）酒精浓度为时，由图乙得 电路总电阻 电流表示数 （3）电压表示数时，两端电压 电路电流 此时的阻值 由图乙得，对应酒精浓度 因，故被检测者属于醉驾。 典型例题五 应用欧姆定律分析动态电路 【例6】（26-27九年级上·河南洛阳·期中）如图是某汽车油量表的简化示意图。电路中和是__________联的，油量表是由__________表改装而成，当油箱内油量增加时，油量表的示数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 串 电流 增大 【难度】0.85 【知识点】辨析电路的串并联、辨析电学原件是电压表还是电流表、含有变阻器电路的动态分析 【详解】分析电路，电流只有一条路径可知，R和串联。 因油量表串联在电路中，故其为电流表改装而成。 当油箱内油量增加时，浮子上升带动滑片下移，R接入电路的电阻减小，电路总电阻减小，由，电源电压不变，故电路电流增大，油量表的示数增大。 【变式6-1】（26-27九年级上·湖南长沙·期中）小明连接了如图甲、乙所示的两个电路，电源电压保持不变。甲图中，闭合开关，滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数将_________；乙图中，闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，灯泡亮度将_________。 【答案】 变大 不变 【难度】0.85 【知识点】用滑动变阻器改变小灯泡的亮度、含有变阻器电路的动态分析、欧姆定律的简单计算 【详解】[1]甲图中，电流表与滑动变阻器的Pb段并联，Pb段被短路，滑动变阻器接入电路的电阻为aP段阻值。滑片向左移动时，aP段长度变短，接入电阻变小，电路总电阻变小。由可知，电源电压不变时，电路电流变大，故电流表示数变大。 [2]乙图中，电压表与滑动变阻器的Pb段并联，电压表相当于开路，滑动变阻器全部电阻接入电路，滑片移动时电路总电阻不变。由可知，电源电压不变时，电路电流不变，故灯泡亮度不变。 【变式6-2】（26-27九年级上·山东烟台·期中）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端逐渐向图示位置移动的过程中，灯泡L的亮度________（选填“变亮”“变暗”或“不变”），电压表V示数________，电流表A1示数________（后面两空选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 不变 变大 【难度】0.7 【知识点】含有变阻器电路的动态分析、并联电路的电压规律及应用、并联电路的电流规律 【详解】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表V测电源电压，电流表测干路电流。 由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，则滑片移动时，灯泡L的亮度保持不变。 因为电源电压保持不变，而电压表V测电源电压，所以电压表V的示数不变。 滑片P由b端向图示位置移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，由可知，通过R的电流变大。因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则干路电流变大，即电流表的示数变大。 【变式6-3】（26-27九年级上·四川内江·期中）如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器__________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，灯泡L的亮度__________（选填“变暗”“变亮”或“不变”）。 【答案】 断路 变暗 【难度】0.65 【知识点】用电压表检测电路故障、含有变阻器电路的动态分析 【详解】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压。因灯泡完好，电压表示数始终接近电源电压，说明电压表串联在电路中，故滑动变阻器断路。 滑片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中总电阻变大，由可知电路中电流变小，故灯泡亮度变暗。 方法技巧 1. 电路分析优先判断串并联 先去掉电压表、简化电路，看清串联/并联；串联电流相等、分压；并联电压相等、分流，再套欧姆定律 I=U/R，注意公式里U、I、R必须是同一个导体同一时刻的物理量。 2. 伏安法测电阻：两个核心思路 原理 R=U/I,定值电阻多次测量是求平均值减小误差；小灯泡灯丝电阻随温度升高而变大，不能求平均值，结论侧重温度对电阻的影响。滑动变阻器作用：保护电路、改变待测电阻两端电压。 3. 动态电路解题步骤: 先看滑片移动→判断电阻变化→总电阻变化→总电流变化→定值电阻的电压电流变化；优先抓不变量（电源电压、定值电阻阻值），再用欧姆定律推导，不要凭感觉猜。 模块三 课后作业 一、单选题(共8题) 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在“用电流表、电压表测量电阻”的实验中，滑动变阻器不能起到的作用是（     ） A．改变电路中的电流 B．改变被测电阻的阻值 C．改变被测电阻两端的电压 D．保护电路 【答案】B 【难度】0.88 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、导体的电阻是导体本身的一种性质 【详解】ACD．在伏安法测电阻的实验里，滑动变阻器可以通过改变自身接入电路的电阻，改变电路中的电流，由串联电路分压原理可知，同时也能调整被测电阻两端的电压，完成多次测量；连接电路时将滑动变阻器调到最大阻值处，能限制电路电流，避免元件损坏，起到保护电路的作用，故ACD不符合题意； B．被测电阻的阻值是自身的固有特性，只和它的材料、长度、横截面积、温度有关，因此滑动变阻器无法改变被测电阻的阻值，故B符合题意。 故选B。 2.（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示，是“伏安法测电阻”的实验电路图。下列说法正确的是（     ） A．实验原理是R＝ B．滑动变阻器的作用是改变电源电压 C．多次测量求平均值是为了减小误差 D．开关在连接电路时很麻烦，实验中可以不用开关 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】减小误差的方法、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】A．伏安法测电阻的实验原理是，故A错误； B．滑动变阻器的作用是改变待测电阻两端的电压和通过它的电流，电源电压由电源本身决定，故B错误； C．测量定值电阻阻值时，多次测量求平均值是为了减小误差，故C正确； D．连接电路时开关必须断开以保护电路，故D错误。 故选C。 3.（26-27九年级上·广东珠海·期中）如图所示，是电子握力器的原理图。滑动变阻器端固定，手柄A与变阻器滑片固定在一起，同步运动，握力为零时，滑片处于端。使用时，先闭合开关，手握A柄向下运动压缩弹簧，握力就显示在力量计的表盘上，下列有关此电子握力器的说法中错误的是（     ） A．力量计由电流表改装而成 B．力量计的零刻度线就是原电表的零刻度线 C．握力越大，滑动变阻器接入电路的电阻越小 D．握力越大，弹簧的长度越短 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】弹簧拉伸与压缩时弹力的方向、电流表的结构与使用方法、移动滑片时接入电路的电阻的变化情况、欧姆定律的简单计算 【详解】A．力量计串联在电路中，依据电流表需串联在电路中，力量计由电流表改装而成，故A正确； B．设电源电压为，灯泡电阻为，变阻器最大阻值为；握力为零时滑片在a端，接入电阻为，由欧姆定律得，因且，故，力量计示数不为0，即力量计零刻度线不是原电表零刻度线，故B错误； C．握力越大，滑片向下运动，变阻器接入电路的电阻丝长度变短；依据影响电阻大小的因素（导体越短电阻越小）可知接入电阻越小，故C正确； D．握力越大，弹簧受到的压力越大；依据力可以改变物体形状，弹簧压缩形变越大，长度越短，故D正确。 本题选择描述错误的，故选B。 4.（26-27九年级上·黑龙江绥化·期中）如图所示是电阻RA和RB的I-U图像，分析可知下列说法中正确的是（     ） A．当RA两端电压为0 V时，RA的阻值是0 Ω B．当RB两端电压为2 V时，通过RB的电流为0.2 A C．当两电阻并联时，通过RA和RB的电流之比为2∶1 D．当两电阻串联时，RA和RB两端的电压之比为2∶1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、串联电路的电压规律及应用、并联电路的电压规律及应用、欧姆定律的图像表示 【详解】由图像可知，当时，， A．电阻是导体本身的性质，与电压无关，电压为0V时阻值仍为，故A错误； B．当两端电压为2V时，，故B错误； C．并联时电压相等，根据，，故C正确； D．串联时电流相等，根据，，故D错误。 故选C。 5．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现电表的示数发生了变化，已知电路中只有一处故障，且只发生在电阻或上，则下列判断中正确的是（     ） A．若电压表V示数变小，可能是电阻断路 B．若电流表A示数变小，可能是电阻短路 C．电压表V与电流表A示数不可能同时变大 D．若电压表V示数变大，可能是电阻短路 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用电压表检测电路故障、用电流表检测电路故障、应用欧姆定律进行电路故障分析 【详解】由图可知，与串联，电压表V测两端电压，电流表A测电路电流。 A．若断路，即电路也断路，电流表A示数会变为0，电压表V串联入电路测电源电压，故其示数会变大，故A错误； B．若短路，电路总电阻变小，由可知，电流表A示数会变大，故B错误； C．若短路，电路总电阻变小，由可知电流表A示数变大，电压表V测电源电压，示数会变大，即两表示数存在同时变大的情况，故C错误； D．若短路，电压表V测电源电压，所以其示数会变大，故D正确。 故选D。 6.（2026·四川成都·二模）实验小组利用图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。则下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关前，应将滑片P置于A端 B．改变滑片P的位置多次测量，是为了寻找规律 C．当电压表示数为2V时，电流表示数如图乙所示，则为 D．若将图中的换成小灯泡，多次测量求平均值可得到小灯泡的准确电阻 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】由图甲可知，未知电阻与变阻器串联，电流表测量的是电路中的电流，电压表测量的是未知电阻的两端电压。 A．闭合开关前，滑动变阻器需要调至最大阻值处来保护电路。由图甲可知，滑片P在B端时滑动变阻器接入电路的电阻最大，因此滑片应置于B端，故A错误； B．本实验测量定值电阻的阻值，多次移动滑片测量是为了通过求平均值减小实验误差，故B错误； C．电流表选用量程，分度值为0.02A，读数为0.2A，根据欧姆定律可得，，故C正确； D．小灯泡的电阻随温度升高而增大，不同电压下小灯泡温度不同，电阻不同，不能通过多次测量求平均值得到小灯泡的准确电阻，故D错误。 故选C。 7.（25-26九年级上·山东东营·期中）如图是做“测量小灯泡电阻”的实验时连接的电路。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片滑到最左端 B．在无法估测被测电压和电流时，电压表和电流表应选择大量程进行试触 C．滑动变阻器的作用是改变电源电压 D．多次测量然后求平均值，能减小测得的小灯泡电阻的误差 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】A．闭合开关前，应将滑动变阻器调到最大阻值处。由图可知，滑动变阻器下接线柱接在左端，因此最大阻值位置是最右端，故A错误； B．在无法估测被测电压、电流大小时，为保护电表，电压表和电流表应选择大量程试触，符合电表使用规则，故B正确； C．滑动变阻器的作用是改变电路中的电流、改变小灯泡两端的电压，电源电压由电源本身决定，滑动变阻器不能改变电源电压，故C错误； D．小灯泡的电阻随温度升高而增大，不同电压下小灯泡的电阻不同是因为温度变化，不是误差导致，因此不能通过求平均值减小误差，求平均值没有实际意义，故D错误。 故选B。 8.（2026·山东青岛·一模）测量小灯泡电阻时，通过实验数据绘制的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的图像表示、绘制电阻或小灯泡的伏安特性曲线 【详解】小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大，当小灯泡两端电压升高时，通过的电流增大，灯丝温度升高，电阻逐渐变大。 AB．图像都是过原点的直线，表示电阻不变，这是定值电阻的特点，不符合小灯泡电阻随温度变化的规律，故AB错误； C．图像，纵轴为横轴为，图像斜率为，C的斜率逐渐增大，说明增大，即减小，不符合小灯泡电阻随电压升高而增大的规律，故C错误； 选项D．图像，纵轴为横轴为，图像上某点到原点连线的斜率为，D的斜率逐渐增大，说明电阻随电流（温度）增大而增大，符合小灯泡的电阻特点，故D正确。 故选D。 二、填空题（共12道题） 1.R1和R2两只电阻串联，已知R1：R2=5：1，那么通过它们的电流之比 I1:I2=______ ，两只电阻两端各自的电压之比U1:U2=______ 。 【答案】1：1 5:1 【解析】解:因为串联电路处处相等所以电流比是1：1，串联分压，电压之比为电阻的正比 =5:1 2．（26-27九年级上·山东青岛·期中）如图是某汽车油量表的简化示意图，该油量表是由___________改装而成；油箱油量增加时，浮子上升，杠杆带动滑杆移动，滑动变阻器接入电路的阻值___________，油量表的示数___________。的作用是___________。 【答案】 电流表 变小 变大 保护电路 【难度】0.75 【知识点】辨析电学原件是电压表还是电流表、含有变阻器电路的动态分析、移动滑片时接入电路的电阻的变化情况 【详解】油量表串联在电路中，故由电流表改装而成； 因浮子上升时杠杆带动滑片下移，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度变短，故接入阻值变小； 由欧姆定律，电源电压不变，电路总电阻变小，电流变大，故油量表的示数变大； 串联在电路中，可避免滑动变阻器接入阻值为零时电流过大损坏元件，起到保护电路的作用。 3．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为电子量角器的简化电路图，粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，阻值为20 Ω，O为圆心，金属滑片OP与电阻丝接触良好，指针（即滑片OP）的旋转角度为，已知角度与间的电阻成正比。是阻值为10 Ω的定值电阻，电源电压为6 V。当变大时，电流表示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”），当为90°时，电压表的示数为________V。 【答案】 不变 2 【难度】0.76 【知识点】含有变阻器电路的动态分析、欧姆定律的简单计算、含有变阻器电路的动态计算 【详解】因电阻丝全部接入串联电路，θ变大时总电阻不变，由可知电路电流不变，故电流表示数不变； 电路总电流为 θ为90°时AP段电阻为 电压表示数为 4．(25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）家庭电路中，在原来工作用电器的基础上，再增加同时工作的用电器，则电路总电阻变 ___________（选填“大”或“小”），干路中的电流变 ___________。 【答案】 小 大 【难度】0.85 【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】[1]再增加同时工作的用电器，电路中的用电器并联，相当于增加了导体的横截面积，则电路总电阻变小。 [2]根据，电源电压不变，总电阻变小，干路中的电流变大。 5.（2026·安徽滁州·一模）如图所示，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20Ω，当只闭合开关S时，电流表示数为0.3A，再闭合开关S1后，电流表示数变化了0.2A，则电阻R1和R2的等效总电阻为_________Ω。 【答案】12 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的电流规律 【详解】只闭合开关S时，电路为的简单电路，则电源电压 再闭合开关S1后，和并联，电路中总电阻变小，电流表示数变化了0.2A，此时电路电流 则电路中的总电阻 6．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示电路中，已知电源电压为9V且保持不变，的阻值为10Ω。闭合开关后，电流表的示数为1.5A，通过的电流为________A，的阻值为________Ω。 【答案】 0.9 15 【难度】0.75 【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的电流规律 【详解】[1]由电路图可知，两电阻并联，电流表测干路电流。根据并联电路电压特点可知 由于，根据欧姆定律可知，闭合开关后，通过的电流为 [2]由于电流表测干路电流，为1.5A，由并联电路电流特点可知，通过的电流为 根据并联电路电压特点可知两端的电压为，则的阻值为 6.（25-26九年级上·福建莆田·期中）如图所示，老师按下开关灯便亮了，老师又打开了教室中的多媒体设备，电灯、多媒体等用电器的连接方式是________联；打开多媒体设备后，与仅打开灯相比，教室电路中的等效总电阻会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 并 变小 【难度】0.85 【知识点】辨析电路的串并联、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】教室中电灯、多媒体等用电器可以独立工作、互不影响，符合并联电路的特点，因此连接方式是并联，同时并联也能保证所有用电器都在额定电压下正常工作。 根据并联电阻的规律：并联电阻相当于增大了导体的横截面积，增加并联用电器的数量后，电路的等效总横截面积更大，因此总电阻会变小。 7．（25-26九年级上·广东江门·阶段检测）小明测得、两端的I-U图像如图所示，则___________（填“<”“>”或“=”）；、并联后两端的I-U图像在___________区域，串联后两端的I-U图像在___________区域。（后两空均填“①”“②”或“③”） 【答案】 < ① ③ 【难度】0.65 【知识点】电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、欧姆定律的图像表示、欧姆定律的简单计算、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】图中当电流相同时，两端电压大于两端电压，根据可知，的电阻大于的电阻，即 将、并联相当于增加导体的横截面积使总电阻变小，且小于、中任一电阻，①区域中的电阻小于电阻，因此并联后应在①区域中。 将、串联后相当于增加导体的长度使总电阻变大，且大于、中任一电阻，③区域中的电阻大于电阻，因此串联后应在③区域中。 8．（25-26九年级上·上海·阶段检测）恰当运用科学方法可深刻理解物理概念。 (1)在电源电压相等时，若观察到图（b）中电流表的示数与图（a）中电流表的示数________________时，就说明R为、的等效电阻，用到的科学方法是________法。 (2)根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与、之间的关系：___________ 【答案】(1) 相同 等效替代 (2) 由并联电路电流规律得，由并联电路电压规律得 由欧姆定律得干路总电流，通过的电流，通过的电流 将三个电流表达式代入并联电路电流规律可得 因为，故 【难度】0.74 【知识点】等效替代法、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】（1）由等效替代法可知，电流表示数相同时，R与R1、R2并联的作用效果相同，R即为等效电阻。 （2）略 9．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图所示，多芯线是生产、生活中常用的导线，由多根细导线制成。多芯线中各根细导线之间的连接方式是并联，并联相当于增大了导体的______________，使总电阻____________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】 横截面积 减小 【难度】0.84 【知识点】电阻与导体的材料、长度和横截面积的关系、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】多芯线中各根细导线之间的连接方式是并联，并联相当于增大了导体的横截面积，使总电阻减小。 10．（25-26九年级上·山东临沂·期中）如图所示的电路中，电阻的阻值为30，闭合开关，电流表的示数为0.2A，电流表的示数为0.6A，则电源电压为____________V，电阻的阻值为____________；若电阻出现开路，则整个电路的总电阻____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 6 15 变大 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的电压规律及应用、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的电流规律 【详解】与并联，电流表测支路电流，电流表A测干路电流。并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压，即 并联电路干路电流等于各支路电流之和，通过的电流为 则 并联电路总电阻小于任意一条支路的电阻；若开路，电路只有接入电路，因此总电阻变大。 11.（25-26九年级上·广东汕头·期中）如图所示，电源电压保持不变，、为定值电阻。若开关、闭合，甲、乙两表均为电压表，示数之比为，则、连接方式为____________联，电阻之比为____________；若开关闭合、断开，两表均为电流表，甲、乙两表的示数之比为____________。 【答案】 串 【难度】0.62 【知识点】辨析电路的串并联、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、串联电路的电压规律及应用、并联电路的电流规律 【详解】当、闭合，甲、乙均为电压表时，此时电阻与串联。甲测电源总电压，乙测两端电压，由串联分压规律得 当闭合、断开，甲、乙均为电流表时，此时电阻与并联，甲测支路电流，乙测干路电流， 并联电路各支路电压相等，由欧姆定律，电源电压相同时电流与电阻成反比，因此两支路电流 由并联分流规律得 12.（25-26九年级上·广东汕头·期中）一个小灯泡L和一个定值电阻并联，通过L、的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻的阻值为____________；当把这个并联电路接在电压为的电路两端，通过L的电流为____________，L、并联的总电阻是____________。 【答案】 10 0.6 2.5 【难度】0.72 【知识点】欧姆定律的简单计算、并联电路的电压规律及应用、欧姆定律在图像中的应用、并联电路的电流规律 【详解】定值电阻的I-U图像为过原点的直线，取时对应的电流，根据欧姆定律得定值电阻R的阻值 由图像可知，电压为2V时，通过L的电流为； 因并联电路各支路电压相等，故R两端电压也为2V，通过R的电流为0.2A；由并联电路电流规律得总电流 由欧姆定律得并联总电阻 三、作图题： 1.（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图是用“伏安法”测量一只小灯泡电阻的实验电路图，图上的圆圈表示电表，请在圆圈内填入相应的字母。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图 【详解】在伏安法测小灯泡电阻的实验中，用电压表测小灯泡两端电压，用电流表测通过灯泡的电流，所以与灯泡并联的是电压表，与灯泡串联的是电流表，如图所示 2．（25-26九年级上·贵州黔南·期末）小天用伏安法测标有“2.5V”字样的灯泡L的电阻，灯泡正常发光时的电阻约为。如图所示为小天尚未完成的实验电路，请你用笔画线代替导线，将电路连接完整。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】电压表的结构与使用方法、电流表的结构与使用方法、伏安法测电阻的实验原理和电路图 【详解】由题意得，灯泡额定电压为，灯泡正常发光时的电阻约为，灯泡的额定电流为 所以电流表选择量程为，电压表选择量程为，灯泡、滑动变阻器和电流表串联，电压表测量灯泡电压，如图所示： 四、实验题（共2道题） 1.2026九年级上·全国·专题练习）小明同学用伏安法测量定值电阻Rx的阻值，实验电路如图1所示。 (1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至_____（选填“a”或“b”）端；小明按图1方式连接好电路，闭合开关后，发现电流表的指针向左偏转，其原因是_____。 (2)正确连接电路后闭合开关，发现电流表无示数，但电压表有示数且接近电源电压，则电路故障可能是Rx_____（选填“短路”或“断路”）。 (3)排除故障后，小明同学重新按图1所示的实验电路进行实验，其次实验中电压表示数如图2所示，电流表示数如图3所示，则被测电阻Rx＝_____Ω。 【答案】(1) b 电流表正负接线柱接反了 (2)断路 (3)8 【难度】0.87 【知识点】电压表有示数而电流表无示数时的故障、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大处，即b端。 闭合开关后，发现电流表的指针向左偏转，即电流表指针反向偏转，说明电流表正负接线柱接反了。 （2）闭合开关，发现电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数且接近电源电压，说明电压表与电源连通，电压表被串联在电路中，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即可能的电路故障是断路。 （3）由图2可知，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2.4V，由图3可知，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，被测电阻Rx的阻值 2.（26-27九年级上·吉林长春·期中）在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，实验数据如下表所示： 次数 电压 电流 电阻 A_________ 1 0.12 2 2.0 0.20 3 2.5 0.26 (1)该实验的原理是_________。 (2)如图甲为连接的实物图，请用笔画线表示导线，把实物图补充完整，使滑片向右移时电流表示数变大。 (3)闭合开关，移动滑片P到某位置，第1次实验时电压表的示数如图乙所示，示数为_________V。则此时待测电阻R的阻值为_________Ω（计算结果保留一位小数）。 (4)实验表格中缺失了部分内容，请在A处补充完整。 (5)实验中进行多次测量的目的是__________________。 【答案】(1) (2) (3) 1 8.3 (4)电阻的平均值 (5)多次测量取平均值，减小实验误差 【难度】0.76 【知识点】欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】（1）伏安法测电阻的核心原理是利用电流表测出待测电阻的电流、电压表测出待测电阻的电压，再通过欧姆定律的变形公式计算电阻值。 （2）滑片向右移时电流表示数变大，说明电路总电阻要变小，滑动变阻器接入电路的电阻丝长度需变短，因此必须把滑动变阻器的右下接线柱接入电路，滑动变阻器遵循“一上一下”接线规则，接右下接线柱时，滑片右移接入的电阻丝长度减小，电阻变小，电流变大。 （3）实验最大电压为2.5V，因此电压表选用0~3V量程，该量程分度值为0.1V，图乙指针指向1V；则此时待测电阻R的阻值为 （4）测定值电阻实验，计算出每次的电阻后，还要计算电阻平均值，用来减小误差，因此最后一列物理量是“电阻平均值R/Ω”； （5）本实验测量的是定值电阻的阻值，定值电阻的阻值基本不变，多次测量不同电压下的电阻值后取平均值，可以减小测量的误差，让最终结果更准确。 3.（26-27九年级上·全国·课后作业）小张在“用电流表和电压表测小灯泡的电阻”实验中，连接了如图甲所示的实物图。 (1)闭合开关前，应向________端（选填“A”或“B”）调整滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。 (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，则电流值是________A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如表所示，并绘出图像如图丙的A所示。 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.27 电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0 11.1 平均电阻/Ω 8.1 (3)依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？说出你的理由：_______________________。（作出判断并说出理由） (4)另外一组同学用相同的器材和电路图也做这实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是________________。 【答案】(1)A (2) 0.26 变大 (3)不同意，因为灯丝的电阻受温度影响，不是一个定值 (4)电压表并联在滑动变阻器两端 【难度】0.67 【知识点】伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、电流表的量程及读数 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前滑动变阻器要调到最大阻值处，由图甲可知，滑动变阻器接B接线柱，滑片向A端移动时，接入电路的电阻丝长度变长，阻值变大，因此要向A端调整滑片。 （2）由图乙可知，电流表接的是0~0.6A量程，该量程分度值为0.02A，指针指向0.2A后第3小格，读数为0.26A 。 灯丝烧断后，电压表会直接串联在电源两端，原本电压表只测灯泡的分压，现在几乎等于电源电压，因此电压表示数变大。 （3）小灯泡的灯丝电阻随温度升高而增大，不同电压下灯泡的亮度不同，灯丝温度不同，对应的电阻是不同工作状态下的真实电阻，不是实验误差导致的差异，因此求电阻平均值没有实际物理意义，不能这样操作。 （4）图丙的B曲线特征是：电压表示数增大时，电流表示数减小。根据串联电路分压规律，只有当电压表测滑动变阻器的电压时，滑动变阻器阻值变大，电路电流变小，它分得的电压反而变大，和B图像的变化规律完全吻合，因此错误是电压表并联在了滑动变阻器两端。 五、综合题 1．（26-27九年级上·黑龙江牡丹江·期中）在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，R1两端电压是多少？ (2)电阻R1的阻值。 (3)此电路中的最小电流是多少安？ 【答案】(1)5V ( 2)10Ω (3)0.3安 【难度】0.71 【知识点】串联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、含有变阻器电路的动态计算 【详解】（1）开关S闭合，R1与R2串联，电压表测R2两端电压。由串联电路电压规律得 （2）串联电路电流处处相等，故通过R1的电流 由欧姆定律得 （3）（题目未说明两电表的量程，忽略量程的影响）开关S闭合，滑动变阻器接入最大阻值时，电路总电阻最大，电流最小。电路总电阻 由欧姆定律得最小电流 2．（26-27九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，电阻R2的阻值为20Ω，当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6 A。求： (1)电源的电压U； (2)开关S1、S2都闭合时，电流表的示数I。 【答案】(1)6V (2)0.9A 【难度】0.71 【知识点】并联电路的电流规律、欧姆定律的简单计算 【详解】（1）当只闭合开关S1时，电路是R1的简单电路，电流表测电路中电流，电源的电压 （2）当开关S1、S2都闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，通过R2的电流 因并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数 3.（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表示数的变化来反映环境温度变化的电路，如图甲所示。电源电压为6V不变，是定值电阻阻值为20Ω，是热敏电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S后，求： (1)当电压表示数为4V时，求通过的电流，两端电压，的电阻值及对应的环境温度？ (2)若选用0~3V测量范围的电压表，要用此表恰好能测量最高为50℃的环境温度，若只更换，需要选择的电阻值是________Ω；若只改变电源，需要的电源电压是________V。 【答案】(1)0.2A，2V，10Ω，50℃ (2) 10 4.5 【难度】0.61 【知识点】含有敏感电阻的动态分析、欧姆定律的简单计算、串联电路的电压规律及应用 【详解】（1）由电路图可知，闭合开关S，与串联，电压表测两端电压。当电压表示数为4V时，根据欧姆定律可知，通过的电流 因串联电路总电压等于各部分电压之和，故此时两端电压 因串联电路电流处处相等，故电路电流 则的阻值 由图乙可知，对应的环境温度为 （2）环境温度为时，由图乙得，此时电压表示数为（电压表满偏，对应最高测量温度）。若只更换，电源电压不变，因串联电路总电压等于各部分电压之和，故两端电压 电路电流 则更换后的阻值 若只改变电源电压，不变，电路电流 串联总电阻 则电源电压 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3欧姆定律的应用（举一反三·讲义）解析版 【新教材沪粤版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型+方法技巧）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 欧姆定律是电学中的重要定律，它在生产和生活实际中有着广泛的应用。要测量小灯泡正常发光时的电阻，可用电压表测出小灯泡两端的电压，用电流表测出通过小灯泡的电流，再用欧姆定律就能算出小灯泡的电阻值了。这种测量电阻的方法叫做伏安法。知识归纳 【知识点1测量小灯泡的电阻】 一、 用电流表、电压表测量小灯泡的电阻 1.实验原理：R＝U/I。 2.实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测小灯泡。 3.实验步骤： (1) 断开开关，按照如图所示的电路图连接实物电路。将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关。 (2)测量多组数据：从阻值最大处移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡的亮度从暗到亮，用手触摸小灯泡，感受小灯泡的温度逐渐变热。描述灯泡亮度情况，读出电流表和电压表的示数，记录在表格中。 实验数据记录与分析： 如表格所示。 实验序号 灯泡亮度 U/V I/A R/Ω 1 不亮 0.2 0.1 2 2 灯丝暗红 2 0.25 8 3 微弱发光 3 0.3 10 4 正常发光 4 0.34 11.76 (1)小灯泡在逐渐变亮时，手感觉小灯泡外壁变热，说明灯丝的温度变高。 (2)小灯泡中电流随电压的变化如图2所示。 有同学将实验记录表中四次测得的电阻的平均值作为小灯泡的电阻这样做正确吗?为什么? 不正确 因为灯丝的电阻随温度的升高而变化，所以不能取平均值。 （3）多次实验的目的：寻找普遍规律，避免偶然性 。 【知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值】 1.实验原理：R＝U/I。 2.实验设计：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。 3.实验步骤： (1)按照如图所示的电路图连接实物电路。检查所连接的电路，确认无误后，调节滑动变阻器的滑片到阻值最大处。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记录多组数据。 实验数据与分析：如表格所示。 实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.4 0.16 8.8 2 1.8 0.20 9.0 3 2.2 0.24 9.2 4 2.6 0.29 8.9 (1)用R＝U/I计算出每次的阻值记在表格中。 (2)对多次实验结果求平均值作为测量结果：R＝(8.8 Ω＋9.0 Ω＋9.2 Ω＋8.9 Ω)/4＝8.975 Ω ≈ 9.0 Ω。 (3)电阻的平均值不能这样计算，如R＝（U1＋U2＋U3）/（I1＋I2＋I3）；测量结果和测量值的位数相同，不相同时通过四舍五入处理。 典型例题一 测量小灯泡的电阻 【例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）小张在“用电流表和电压表测小灯泡的电阻”实验中，连接了如图甲所示的实物图。 (1)闭合开关前，应向________端（选填“A”或“B”）调整滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。 (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，则电流值是________A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如表所示，并绘出图像如图丙的A所示。 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.27 电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0 11.1 平均电阻/Ω 8.1 (3)依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？说出你的理由：_______________________。（作出判断并说出理由） (4)另外一组同学用相同的器材和电路图也做这实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是________________。 【变式1-1】（2026·四川成都·模拟预测）某同学做“伏安法测灯泡电阻”的实验，实验电路如图甲所示，所用小灯泡标有“2.4 V”字样。下列说法错误的是（　　） A．该实验的原理是 B．可以多次实验求平均值以减小误差 C．闭合开关前，滑动变阻器滑片应该移至最右端 D．若灯泡正常工作时测得的电流如图乙所示，则此时电阻为8 Ω 【变式1-2】（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）老师在做“测量小灯泡正常发光时电阻”的实验时，针对实验中遇到的问题，让同学们自己解释了相关现象，下列解释正确的是（     ） A．规范连接电路，闭合开关，灯泡不发光，电路可能是正常的 B．电压表、电流表的量程选大了将导致灯泡不发光 C．若灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，说明灯泡的灯座短路了 D．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最右端 【变式1-3】（26-27九年级上·广西南宁·期中）图甲是测量小灯泡在不同电压下电阻的实验电路图（小灯泡正常工作时的电压为2.5 V）。 (1)测量电阻的实验原理是________； (2)小黄按电路图连接实物时应该________开关，检查电路连接正确后进行实验时，发现电压表有较大示数，电流表无示数，移动滑片时两电表示数均无变化，则故障可能是小灯泡________。 (3)小黄排除故障后进行实验，某时刻电压表的指针如图乙所示，电压表连接小测量范围。若要测出小灯泡正常工作时的电阻，应将滑片向________滑动（选填“左”或“右”），使电压表示数为2.5 V； (4)小黄移动滑片改变小灯泡两端的电压进行多次测量后，根据实验数据，作出小灯泡工作时I-U关系图像如图丙所示，发现当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比________，这是因为灯丝的电阻随着温度升高而________（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）； (5)本实验进行了多次测量，目的是________________________________________。 典型例题二 伏安法测定值电阻的阻值 例2．（26-27九年级上·山东济南·期中）用电流表和电压表测量阻值未知的定值电阻实验。 (1)请在图1中用笔画线完成电路连接； (2)闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移至________端（选填“A”或“B”）； (3)闭合开关S后，发现电压表指针几乎满偏，原因可能是（     ） A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器断路 C．定值电阻R短路 D．定值电阻R断路 (4)排除电路故障后，移动滑片P，测得多组数据，当电压表示数为2.8V时，如图2中电流表的示数为________A； (5)记录的实验数据如表格，小组成员以六组数据的平均值作为未知电阻阻值，你是否赞同这个做法？________理由是________。 实验序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 电压U/V 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 电流I/A 0.10 0.14 0.20 0.24 0.29 ——— 【变式2-1】（26-27九年级上·山东淄博·期中）利用如图所示的电路来测量的阻值，电源电压为3V，的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（     ） A．电流表的测量范围应该选择0~0.6A B．闭合开关前，变阻器的滑片应移至a端 C．图乙中电压表的读数为2.6V D．多次测量是为了让结论更具普遍性 【变式2-2】（26-27九年级上·四川成都·期中）小锦利用如图所示的电路测量未知电阻的阻值大小，已知电源电压恒为6V，滑动变阻器标有“20Ω，1A”字样，实验中他填写的实验数据如下表所示。下列说法中正确的是（     ） 次数 1 2 3 4 5 6 U/V 1.5 2.0 3.0 3.5 4.0 5.0 I/A 0.14 0.20 0.30 0.36 0.40 0.50 A．在第2次实验中，滑动变阻器与待测电阻的阻值之比为 B．实验数据1中的数据不是实验测得的真实数据 C．第4次实验数据表明待测电阻不是定值电阻 D．仅用图中所用的实验器材可以探究电流与电阻的关系 【变式2-3】（25-26八年级下·重庆江津·阶段检测）春假期间，小勤在家中搭建了一个简易电学实验室。他利用如图所示的电路，先后开展了两个小实验：先测量一个未知定值电阻的阻值，再测量一个小灯泡的灯丝电阻。下列有关这两个实验的分析，正确的是（　　） A．两个实验的原理不相同 B．两个实验均使用了控制变量法 C．两个实验中多次测量的目的相同 D．滑动变阻器在两实验中的主要作用相同 【知识点3 串联、并联电路中电阻的特点】 1.活动1：探究串联电路中电阻的特点 如图14-3-2所示，将电阻R、R2串联接入电路，这时电路的总电阻R总与电阻R1、R2有怎样的关系呢? 如图所示，设两个串联着的电阻分别为R1、R2，串联电路两端的电压为U，通过的电流为I，而串联电阻R1、R2的总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是流过R1、R2的电流I。 由欧姆定律可知：U1＝IR1，U2＝IR2，U＝IR。由U＝U1＋U2可得，IR＝IR1＋IR2，即R＝R1＋R2。 结论：串联电路中的总电阻等于串联导体的电阻之和。 推论: ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn串联，则R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn。 ②若有n个阻值均为R0的电阻串联，则R＝nR0。 ③串联电路的总电阻大于任意一个串联电阻(R串总>Rn)。 ④串联电路的总电阻随任意串联电阻的增大而增大，减小而减小。 扩展：串联电路的分压规律 根据欧姆定律可得 ：U1=I1R1 U2=I2R2，又因为 I1= I2 所以： 当电阻 R1和R2串联时， R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 总结：串联分压，电压之比为电阻的正比. 2. 活动2： 探究并联电路中电阻的特点 如图所示，设电阻R1、R2并联后接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路上的电流为I，R1、R2并联后的等效电阻为R，当其两端电压为U时，干路所通过的电流I就是通过R1、 R2的总电流。 在并联电路中：I＝I1＋I2。 由欧姆定律得：I1＝U/R1，I2＝U/R2，干路中的总电流I＝U/R。 则U/R＝U/R1＋U/R2，所以1/R＝1/R1＋1/R2。 结论: 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。 推论： ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn并联，则1/R＝1/R1＋1/R2＋1/R3＋…＋1/Rn 。 ②若有n个阻值均为R0的电阻并联，则R＝R0/n。 ③并联电路的总电阻小于任意一个并联电阻。 ④并联电路的总电阻随任意并联电阻的增大而增大，减小而减小。 扩展：并联电路的分流规律 根据欧姆定律可得 ：U1=I1R1 U2=I2R2，又因为U1= U2 所以： 当电阻 R1和R2 并联时， 通过R1和R2的电流与其电阻大小成反比。即电阻越大的支路电流越小。 总结：并联分流，电流之比为电阻的反比。 典型例题三 串联、并联电路中电阻的特点 【例4】（25-26九年级上·海南·阶段检测）在串联电路中，若，则通过两个电阻的（     ） A．电流之比是5：2 B．电流之比是2：5 C．电压之比是5：2 D．电压之比是2：5 【变式4-1】25-26九年级上·上海金山·期中）物理兴趣小组的同学们设计了电路盲盒，如图所示。电路中电源电压保持不变，闭合开关后，电压表示数为，电流表示数为，则虚线框内的电阻连接情况可能是_________ A．和的电阻串联 B．和的电阻并联 C．和的电阻并联 【变式4-2】（2026九年级上·天津·专题练习）如图甲是亮度可调台灯，电位器是调节其亮度的装置。电位器实际是滑动变阻器，如图乙是电位器的结构示意图，如果想要顺时针旋转旋钮时，灯的亮度变亮，___________（选填“a和b”、“b和c”或“a和c”）两接线柱接入电路。有两个定值电阻，阻值分别是20Ω、30Ω，将它们并联后的等效电阻是______Ω。 【变式4-3】（2026九年级上·上海·专题练习）现将两个电阻 R1=4Ω， R2=6Ω 串联在同一电路中，则电路的等效电阻是_____ Ω 。一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其等效电阻_____ （最后一空选填“小于1欧”、“大于5欧”、“大于1欧小于5欧”）。 典型例题四.应用欧姆定律计算 【例5】（26-27九年级上·黑龙江牡丹江·期中）在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，R1两端电压是多少？ (2)电阻R1的阻值。 (3)此电路中的最小电流是多少安？ 【变式5-1】把电阻R1和R2串联后接到电源电压为20V的电路两端，通过R1的电流为0.2A，R2两端电压为4V。若将R1和R2并联后接到同一电路中，求： （1）并联后电路的等效电阻为多少？ （2）并联后，通过R1、R2的电流各是多少？ 【变式5-2】如图所示电路，甲乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V，求： （1）求电源电压； （2）求R1、R2的阻值； （3）求乙图中电流表示数。 【变式5-3】（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）国庆假期聚会增多，安全驾驶尤为重要。酒精测试仪可帮助司机快速自查，其电路如图甲所示，电源电压恒为6 V，。酒精传感器的电阻值随酒精气体浓度增大而减小，关系如图乙所示（酒驾标准：0.2 mg/mL≤酒精浓度<0.8 mg/mL；醉驾标准：酒精浓度0.8 mg/mL）求： (1)当电流表的示数为0.075 A时，电压表的示数； (2)当被检测者的酒精气体的浓度为0.3 mg/mL时，电流表示数； (3)当电压表的示数为2 V时，判断被检测者是否喝了酒？如果是，属于酒驾还是醉驾？ 典型例题五 应用欧姆定律分析动态电路 【例6】（26-27九年级上·河南洛阳·期中）如图是某汽车油量表的简化示意图。电路中和是__________联的，油量表是由__________表改装而成，当油箱内油量增加时，油量表的示数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式6-1】（26-27九年级上·湖南长沙·期中）小明连接了如图甲、乙所示的两个电路，电源电压保持不变。甲图中，闭合开关，滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数将_________；乙图中，闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，灯泡亮度将_________。 【变式6-2】（26-27九年级上·山东烟台·期中）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端逐渐向图示位置移动的过程中，灯泡L的亮度________（选填“变亮”“变暗”或“不变”），电压表V示数________，电流表A1示数________（后面两空选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式6-3】（26-27九年级上·四川内江·期中）如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器__________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，灯泡L的亮度__________（选填“变暗”“变亮”或“不变”）。 方法技巧 1. 电路分析优先判断串并联 先去掉电压表、简化电路，看清串联/并联；串联电流相等、分压；并联电压相等、分流，再套欧姆定律 I=U/R，注意公式里U、I、R必须是同一个导体同一时刻的物理量。 2. 伏安法测电阻：两个核心思路 原理 R=U/I,定值电阻多次测量是求平均值减小误差；小灯泡灯丝电阻随温度升高而变大，不能求平均值，结论侧重温度对电阻的影响。滑动变阻器作用：保护电路、改变待测电阻两端电压。 3. 动态电路解题步骤: 先看滑片移动→判断电阻变化→总电阻变化→总电流变化→定值电阻的电压电流变化；优先抓不变量（电源电压、定值电阻阻值），再用欧姆定律推导，不要凭感觉猜。 模块三 课后作业 一、单选题(共8题) 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在“用电流表、电压表测量电阻”的实验中，滑动变阻器不能起到的作用是（     ） A．改变电路中的电流 B．改变被测电阻的阻值 C．改变被测电阻两端的电压 D．保护电路 2.（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示，是“伏安法测电阻”的实验电路图。下列说法正确的是（     ） A．实验原理是R＝ B．滑动变阻器的作用是改变电源电压 C．多次测量求平均值是为了减小误差 D．开关在连接电路时很麻烦，实验中可以不用开关 3.（26-27九年级上·广东珠海·期中）如图所示，是电子握力器的原理图。滑动变阻器端固定，手柄A与变阻器滑片固定在一起，同步运动，握力为零时，滑片处于端。使用时，先闭合开关，手握A柄向下运动压缩弹簧，握力就显示在力量计的表盘上，下列有关此电子握力器的说法中错误的是（     ） A．力量计由电流表改装而成 B．力量计的零刻度线就是原电表的零刻度线 C．握力越大，滑动变阻器接入电路的电阻越小 D．握力越大，弹簧的长度越短 4.（26-27九年级上·黑龙江绥化·期中）如图所示是电阻RA和RB的I-U图像，分析可知下列说法中正确的是（     ） A．当RA两端电压为0 V时，RA的阻值是0 Ω B．当RB两端电压为2 V时，通过RB的电流为0.2 A C．当两电阻并联时，通过RA和RB的电流之比为2∶1 D．当两电阻串联时，RA和RB两端的电压之比为2∶1 5．（26-27九年级上·福建福州·阶段检测）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现电表的示数发生了变化，已知电路中只有一处故障，且只发生在电阻或上，则下列判断中正确的是（     ） A．若电压表V示数变小，可能是电阻断路 B．若电流表A示数变小，可能是电阻短路 C．电压表V与电流表A示数不可能同时变大 D．若电压表V示数变大，可能是电阻短路 6.（2026·四川成都·二模）实验小组利用图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。则下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关前，应将滑片P置于A端 B．改变滑片P的位置多次测量，是为了寻找规律 C．当电压表示数为2V时，电流表示数如图乙所示，则为 D．若将图中的换成小灯泡，多次测量求平均值可得到小灯泡的准确电阻 7.（25-26九年级上·山东东营·期中）如图是做“测量小灯泡电阻”的实验时连接的电路。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片滑到最左端 B．在无法估测被测电压和电流时，电压表和电流表应选择大量程进行试触 C．滑动变阻器的作用是改变电源电压 D．多次测量然后求平均值，能减小测得的小灯泡电阻的误差 8.（2026·山东青岛·一模）测量小灯泡电阻时，通过实验数据绘制的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共12道题） 1.R1和R2两只电阻串联，已知R1：R2=5：1，那么通过它们的电流之比 I1:I2=______ ，两只电阻两端各自的电压之比U1:U2=______ 。 2．（26-27九年级上·山东青岛·期中）如图是某汽车油量表的简化示意图，该油量表是由___________改装而成；油箱油量增加时，浮子上升，杠杆带动滑杆移动，滑动变阻器接入电路的阻值___________，油量表的示数___________。的作用是___________。 3．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为电子量角器的简化电路图，粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，阻值为20 Ω，O为圆心，金属滑片OP与电阻丝接触良好，指针（即滑片OP）的旋转角度为，已知角度与间的电阻成正比。是阻值为10 Ω的定值电阻，电源电压为6 V。当变大时，电流表示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”），当为90°时，电压表的示数为________V。 4．25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）家庭电路中，在原来工作用电器的基础上，再增加同时工作的用电器，则电路总电阻变 ___________（选填“大”或“小”），干路中的电流变 ___________。 5.（2026·安徽滁州·一模）如图所示，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20Ω，当只闭合开关S时，电流表示数为0.3A，再闭合开关S1后，电流表示数变化了0.2A，则电阻R1和R2的等效总电阻为_________Ω。 6．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示电路中，已知电源电压为9V且保持不变，的阻值为10Ω。闭合开关后，电流表的示数为1.5A，通过的电流为________A，的阻值为________Ω。 6.（25-26九年级上·福建莆田·期中）如图所示，老师按下开关灯便亮了，老师又打开了教室中的多媒体设备，电灯、多媒体等用电器的连接方式是________联；打开多媒体设备后，与仅打开灯相比，教室电路中的等效总电阻会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 7．（25-26九年级上·广东江门·阶段检测）小明测得、两端的I-U图像如图所示，则___________（填“<”“>”或“=”）；、并联后两端的I-U图像在___________区域，串联后两端的I-U图像在___________区域。（后两空均填“①”“②”或“③”） 8．（25-26九年级上·上海·阶段检测）恰当运用科学方法可深刻理解物理概念。 (1)在电源电压相等时，若观察到图（b）中电流表的示数与图（a）中电流表的示数________________时，就说明R为、的等效电阻，用到的科学方法是________法。 (2)根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与、之间的关系：___________ 9．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图所示，多芯线是生产、生活中常用的导线，由多根细导线制成。多芯线中各根细导线之间的连接方式是并联，并联相当于增大了导体的______________，使总电阻____________（选填“增大”或“减小”）。 10．（25-26九年级上·山东临沂·期中）如图所示的电路中，电阻的阻值为30，闭合开关，电流表的示数为0.2A，电流表的示数为0.6A，则电源电压为____________V，电阻的阻值为____________；若电阻出现开路，则整个电路的总电阻____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 11.（25-26九年级上·广东汕头·期中）如图所示，电源电压保持不变，、为定值电阻。若开关、闭合，甲、乙两表均为电压表，示数之比为，则、连接方式为____________联，电阻之比为____________；若开关闭合、断开，两表均为电流表，甲、乙两表的示数之比为____________。 12.（25-26九年级上·广东汕头·期中）一个小灯泡L和一个定值电阻并联，通过L、的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻的阻值为____________；当把这个并联电路接在电压为的电路两端，通过L的电流为____________，L、并联的总电阻是____________。 三、作图题： 1.（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图是用“伏安法”测量一只小灯泡电阻的实验电路图，图上的圆圈表示电表，请在圆圈内填入相应的字母。 2．（25-26九年级上·贵州黔南·期末）小天用伏安法测标有“2.5V”字样的灯泡L的电阻，灯泡正常发光时的电阻约为。如图所示为小天尚未完成的实验电路，请你用笔画线代替导线，将电路连接完整。 四、实验题（共2道题） 1.(2026九年级上·全国·专题练习）小明同学用伏安法测量定值电阻Rx的阻值，实验电路如图1所示。 (1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至_____（选填“a”或“b”）端；小明按图1方式连接好电路，闭合开关后，发现电流表的指针向左偏转，其原因是_____。 (2)正确连接电路后闭合开关，发现电流表无示数，但电压表有示数且接近电源电压，则电路故障可能是Rx_____（选填“短路”或“断路”）。 (3)排除故障后，小明同学重新按图1所示的实验电路进行实验，其次实验中电压表示数如图2所示，电流表示数如图3所示，则被测电阻Rx＝_____Ω。 2.（26-27九年级上·吉林长春·期中）在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，实验数据如下表所示： 次数 电压 电流 电阻 A_________ 1 0.12 2 2.0 0.20 3 2.5 0.26 (1)该实验的原理是_________。 (2)如图甲为连接的实物图，请用笔画线表示导线，把实物图补充完整，使滑片向右移时电流表示数变大。 (3)闭合开关，移动滑片P到某位置，第1次实验时电压表的示数如图乙所示，示数为_________V。则此时待测电阻R的阻值为_________Ω（计算结果保留一位小数）。 (4)实验表格中缺失了部分内容，请在A处补充完整。 (5)实验中进行多次测量的目的是__________________。 3.（26-27九年级上·全国·课后作业）小张在“用电流表和电压表测小灯泡的电阻”实验中，连接了如图甲所示的实物图。 (1)闭合开关前，应向________端（选填“A”或“B”）调整滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。 (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，则电流值是________A。这时，灯丝突然烧断，则电压表的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测的数据如表所示，并绘出图像如图丙的A所示。 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流/A 0.10 0.16 0.20 0.23 0.25 0.27 电阻/Ω 5.0 6.3 7.5 8.7 10.0 11.1 平均电阻/Ω 8.1 (3)依据表格中的数据，小张求出小灯泡电阻的平均值，你同意这种做法吗？说出你的理由：_______________________。（作出判断并说出理由） (4)另外一组同学用相同的器材和电路图也做这实验时，由于接线错误，根据测量的数据绘出的图像如图丙的B所示。你认为错误的原因可能是________________。 五、综合题 1．（26-27九年级上·黑龙江牡丹江·期中）在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，R1两端电压是多少？ (2)电阻R1的阻值。 (3)此电路中的最小电流是多少安？ 2．（26-27九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，电阻R2的阻值为20Ω，当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6 A。求： (1)电源的电压U； (2)开关S1、S2都闭合时，电流表的示数I。 3.（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表示数的变化来反映环境温度变化的电路，如图甲所示。电源电压为6V不变，是定值电阻阻值为20Ω，是热敏电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S后，求： (1)当电压表示数为4V时，求通过的电流，两端电压，的电阻值及对应的环境温度？ (2)若选用0~3V测量范围的电压表，要用此表恰好能测量最高为50℃的环境温度，若只更换，需要选择的电阻值是________Ω；若只改变电源，需要的电源电压是________V。 第 1 页 共 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