天津市第一中学2026-2027学年高二上学期期中质量调查数学试卷

天津一中2026一2027一1高二年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 第I卷为第1页，第Ⅱ卷为第23页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效， 祝各位考生考试顺利 第I卷 一，选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若直线1经过两点A(2,m)、B(-m,2m-1且1的倾斜角为45°，则m的值为（) 号 B.2 C.1 2 2.双曲线2x2-y2=1的渐近线方程是（) A.y=2x C.y=2x D.y=2 3.过点(1,2)且在x轴，.y轴上的截距相等的直线方程是(， A.2x-y=0 B.2x-y=0或x-2y+3=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y=0或x+y-3=0 4.已知直线：+y-2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,则“a=-2”是“l/1l,”的(·) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点B(4,3)的距离与P到该抛物线的准线 的距离之和的最小值为() V17 B.3 c.25 D. 9-2 1 天津一中2026-2027-1高二年级数学学科期中质量调查试卷第1页共2页 6.直线y=x+b与x=V-y朴两不同的交点，则b的取值范围是(). A（2,-] B.（-2,- e.(1,2 D.[,例 1已知风自线号后-1(a>0,6>0)的左，右旅点分别为，，且议双自线与回 x2+y2=a2+b2在第二象限的交点为点R若an∠PFE=2,则双曲线的离心率为() A.5 B.2 c.5 D.√6 8.已知圆C:(x-3)+0y-2)2=4,直线：y=k(x-2)+1,则直线1被圆C截得的最短弦长 为() A.2 B.2 C.2N2 D.4 9.已知椭圆C:亡+上=1的左、右焦点分别为K,乃，M为椭圆C上任意一点，N为圆E: 32 (x-5)}+(y-3)}=4上任意一点，则M-M的最小值为() A.3+2W3 B.3-2W5 C.5-23 D.2+25 存+岁=1a6>0与双线C:后兰-1a>0a>0)有公共点 16.已知椭圆G:￡+乃 E,C与C,在第一象限的交点为P且P?⊥PF,记C与C,的离心率分别为e与e.下列结论 正确的个数是() ①若PR=5+1,|PF到=5-1，则g,=√2 ②带6，= 6,则6，=5 3 ③C已2的最小值为1④记△FPF的内心为M,若MH垂直于x轴，则垂足H为C,的右顶点 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二.填空题：（每小题4分，共24分） 11.已知两条平行直线1：3x-4y-2=0,2:6x+y+m=0,则L和2间的距离为 12.已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点，则aOAB的面积为 13.设抛物线y=4x2的焦点为R,A化，为)为抛物线上一点，则|AF卡一 14.直线1与双曲线x-y2=1相交于A,B两点，且线段AB的中点为C(2,1),则直线1的方 程是 15.已知实数x,y满足x2+y2-4x-4y+6=0,则x2+y2的最头值为 16.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心 共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知A(0,2),B(4,2),C(a,-1),且△ABC为圆 x之+y子+E+F-0内接三角形，则△ABC的欧拉线方程为」 三.解答题：（体大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.已知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点M(1,-)作圆C的切线1，求直线1的方程 天津一中2026-2027-1高二年级数学学科期中质量调查试卷第2页共2页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD LAB,ABIIDC,AD=DC=AP=2,AB=1, D E为棱PC的中点， (I)证明：BEI平面PAD: E (②)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值： (3)求点D到平面PBC的距离. B 19. 已知椭圆C:名+片@>b>0的离心率为号：左顶点为A20 (1)求C的方程： (2)过C的右焦点F作斜率不为0的直线I交C于M,N两点. (i)若直线1的倾斜角为45°，0为坐标原点，求△OMN的面积： (ii)设直线AM与直线N的斜率分别为无，飞，试判断k是否为定值？若是，求出该定 值：若不是，说明理由。 20已知精圆专+ =(a>b>0)的左右顶点分别为4,42，右焦点为F,已知 |4F卡5，A2F=1. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A,P交y轴于点Q,若三角形4，P?的面积是三角形 APF面积的二倍，求直线A,P的方程，