山东省济南名校联盟2026-2027学年高三上学期11月期中检测数学试题（A卷）

山东名校考试联盟 2026-2027学年高三年级上学期期中检测 数学A试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A C C D B 8．【解析】根据三角形面积公式，，所以， 又由余弦定理，得，代入得 ， 令，则有解，因,其中, 故有,解得，故．选B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD ABC ABC 11．【解析】选项A，时，，由得，，由图知与有3个交点，所以有3个零点； 选项B，时，为偶函数，所以在必存在最大值和最小值，所以在上必存在最大值和最小值； 选项C，，，当时单调递减；当时，单调递增。，， 所以存在，，使得，单调递增； ，单调递减；，单调递增。 且。存在，图象如图所示，有5个极值点； 选项D，如图所示，可能有4个、5个或6个不同实数解，所以错误。 选ABC。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 或 （填一个即可）；13．3；14．348502． 14.【解析】方法一.公差为,共个；公差为，共个；公差为，共个；……公差为，共个；个数构成等差数列，求和可得共个.公差为负时，构成等差数列个数相同，所以总共个. 方法二.集合中的元素按照与的关系可以分为三个集合，，，所以等差数列总个数为. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解析】(1), 2分 所以， 4分 令，解得， 所以单调递增区间为 6分 综上：最小正周期为，单调递增区间为. (2)因为，所以， 9分 所以当，即时取得最大值，； 11分 当，即时取得最小值，. 13分 16．【解析】(1), 1分 所以， 又因为，所以，所以. 3分 (2)因为，所以， 5分 所以， 由余弦定理可得， 所以， 所以， 7分 所以. 9分 (3) 由余弦定理可得， 因为， 所以， 11分 又， 13分 因为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以，所以. 15分 17．【解析】（1） ， ， 1分 由 得， . 单调递减； ， 单调递增. ， 3分 所以，当 时，取得最小值 ； 4分 当时，取得最大值. 5分 （2）， 当时，， 单调递减；单调递增， 所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增. 6分 当时，由得，, ①时，, 单调递增；,单调递减； 单调递增, 所以f(x)在区间上单调递减，在区间和上单调递增. 7分 ②时，,单调递增 所以f(x)在区间上单调递增. 8分 ③时，, 单调递增；,单调递减； 单调递增, 所以f(x)在区间上单调递减，在区间和上单调递增. 9分 综上，当时，f(x)在区间上单调递减，在区间和上单调递增； 当时，f(x)在区间上单调递增； 当时，f(x)在区间上单调递减，在区间和上单调递增； 当时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增. 10分 （3）因为，所以. 12分 令，则 单调递减，且 ，所以. 15分 18．【解析】(1)因为，所以，所以， 所以，所以， 即， 2分 且， 所以是以为首项，为公差的等差数列， 3分 所以，所以. 5分 (2) , 8分 所以 10分 (3)因为 恒成立， 所以恒成立， 12分 所以恒成立， 令，， 当，即时，单调递增，，解得； 当，即时，，符合题意； 当，即时，单调递减，不成立； 15分 综上：. 17分 19．【解析】(1)因为，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且为偶函数， 所以， 1分 当时,令，  则，   ， 故在上单调递增，又，故 所以在上单调递增，，故，成立； 3分 当时，令，，   ， 故在上单调递减，又，故 所以在上单调递增，，故，不成立； 故. 5分 (2)由（1）易知函数在上单调递增， 由，则， 即，解得， 8分 因为是递增数列，故， 所以要证明即，即证明，     即证明，令， 即证明，    设， ，   所以在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，，   所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 10分 因为，所以，     即有成立，命题得证． 11分 （3）由，整理得， 解得或，     12分 所以或，   若，则，显然成立 13分 若，因为，     15分 所以， 所以，     所以 对任意，由均值不等式可得：， 所以， 所以，所以． 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $山东名校考试联盟高三上学期11月考试 考试说明 高三数学命题组 时间：2026年11月 回单 选 题 8.△ABC的面积为S,角A,B,C所对应的边分别为a,bc,则。2十2+20 2S 的最大值为 A. B. √2 √3 C. D. 4 8 10 5 8. 【解析】根据三角形面积公式，S=bc9inA,所以 2S bcsin A 2+2b2+2c2a2+2b2+2c2’ 又由余弦定理，得a2=B+c2-2cc0sA,代入得a2+26°+2c 2S bcsin A bcsin A a2+2b2+2c2b2+c2-2bcc0s4+2b2+2c2 bcsin A sin sin 4 sinA 1 sinA ≤ 362+3c2-2bccos A 3b3c-2cos A 3b 3c 2cosA 6-2c0sA23-c0sA, 令t2 sin A 3-cos4 >0,则sinA+tcosA=3t有解，因sinA+tcosA=V1+rsin(A+p)≤V1+P,其中tanp=t, 有≤+P,解得1≤号，放、 2+2b2+3es 28 ,选B 8 多选 题 11.已知f(x)=x3一sin.x一c,c为非负常数，则 A.当c=0时，f(x)有3个零点 B.当c=0时，y=|f(x)|在(-1,1]上存在最小值和最大值 C.y=|f(x)|最多有5个极值点 D.当c>0时，f(x)=c有6个不同实数解 l1.【解析】选项A,c=0时，f(x)=x3-sinx,由f(x)=0得，x3=sinx,由图知y=x3与y=sinx有3个 交点，所以f(x)有3个零点； 选项B,c=0时，y=f(x)为偶函数，所以在[0,1必存在最大值和最小值，所以在(-1，上必存在最大值和 最小值； 11.已知f(x)=x3一sinx一c,c为非负常数，则 A.当c=0时，f(x)有3个零点 B.当c=0时，y=|f(x)|在(-1,1门上存在最小值和最大值 C.y=|f(x)|最多有5个极值点 D.当c>0时，|f(x)=c有6个不同实数解 选项C,f'(x)=3x2-cosx,f"(x)=6x+sinx,当x<0时，f"(x)<0,f'(x)单调递减；当x>0时， f"(x)>0,f'(x)单调递增。f'(0)=-1<0,f'(-1)>0,f'(1)>0, 所以存在∈(-1,1)，x2∈(0,1)，使得，x<,f'(x)>0,f(x)单调递增； x<x<,f'(x)<0,f(x)单调递减；x>2,,f'(x)>0,f(x)单调递增。 且f(0)=c≥0。存在c,y=f(x)图象如图所示，有5个极值点： 选项D,如图所示，f(x)=c可能有4个、5个或6个不同实数解，所以错误。 选ABC。 拓展链接： 含绝对值三角函数的导数问题处理策略 处理含绝对值的三角函数导数问题，关键在于去绝对值、分段讨论、结合三角函数性质分析。 首先，根据绝对值内三角函数的正负性，将定义域划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值 符号，转化为普通三角函数表达式。例如，对于f(z)=|sin,需根据sinx≥0或sinx<0 分段处理。 其次，在每一段上分别求导。由于三角函数本身具有周期性和有界性，求导后仍需结合其单调 性、极值点等性质进一步分析。若导函数仍含三角函数难以判断符号，可通过求二阶导数分析 一阶导数的单调性，从而确定原函数的单调区间。 此外，注意利用三角函数的奇偶性、周期性简化讨论范围，并关注特殊点（如零点、极值点） 的函数值，这些往往是解题突破口。对于复杂问题，可结合图像辅助分析，直观判断函数行 为。 可填空 题 14.已知集合M={1,2,3,·,1024},从M中选取四个数构成公差不为0的等差数列，则这样 的等差数列的个数为 14.【解析】方法一.公差为1，共1021个；公差为2，共1018个；公差为3，共1015个；…公差为341，共1 个；个数构成等差数列，求和可得共174251个.公差为负时，构成等差数列个数相同，所以总共348502个. 方法二.集合M中的元素按照与3的关系可以分为三个集合A={1,4,7,…,1024,B={2,5,8,…1022}, C={3,6,9,,1023},所以等差数列总个数为4542+4641+4541=348502. 拓展链接： 设4、b是两个整数，如果a和b除以正整数m所得的余数相同，则称a与b对于模 m同余，记作a=b(modm),否则称a与b对于模m不同余，记作a幸b(modm. 显然a≡b(modm)台ml(a-b)台a=km+b(k∈Z). 同余关系和等式关系十分类似，它们都具备如下基本性质： 反身性：对任意整数a,有a三a(modm) 对称性：若整数a、b满足a≡b(modm),则b≡a(modm） 传递性：若整数a、b、c满足a=b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm) 解答题 19.(本小题满分17分) 已知函数ru)=c+之，数列a,}满足fe心)=，m∈N. (1)若g(x)=f(e),当m∈[-1,1]时，解关于m的不等式g(sinm)>g(m-m2)； (2)若{an}是递增数列，证明：a,2<2n-1; (3)若{an〉的前n项和为S。,证明：e。<(n十1)". 19.【解析】(1)因为g(x)=(e+e),在区间(-，0)上单调递减，在区间(0，+o)上单调递增，且为偶函数， 所以小sinm>m-m2, 当x∈(0,1时，令h(x)=sinx-x+x2, 则i(x)=cosx-1+2x, "'(x)=2-sinx>0, 故h(x)在(0，上单调递增，又(0)=0，故H(x)>0 所以h(x)在(0，上单调递增，h(0)=0,故h(x)>0,m∈(0，成立； 当x∈[-l,0)时，令h(x)=x-x2-simx,h(x)=1-2x-cosx, h"(x)=sinx-2<0, 故h(x)在[-1，O)上单调递减，又H(O)=0,故H(x)>0 所以h(x)在[-1，O)上单调递增，h(0)=0,故h(x)<0,m∈[-1,0]不成立； 故m∈(0,1]. (2)由(1)易知函数8(x)在[0，+∞)上单调递增， 由f(e)=(e4+e)=1,则(e}-24+1=0台(e-1=0→e4-1=0, 即e4=1,解得4=0， 因为{a}是递增数列，故4>0， 所以要证明a2<2m-1即a,<2m-,即证明n=g(a,)<gV2n-), 即证明e2m+e2m>2n,令V2n-1=m(m>) 即证明em+em>m2+1, F(x)=e*+e-x-x2,F'(x)=e*-ex-2x F)=e+e-2-e- 、 0 所以F'(x)在R上单调递增， 又因为F'(0)=e°-e0-2×0=0,所以当x<0时，F'(x)<0,当x>0时，F'(x)>0, 所以F(x)在区间(-∞，O)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增. 因为F(m)=e"+em-m2≥F(0)=2,所以em+em≥m2+2>m2+1, 即有e"+em>m2+1成立，命题得证. (3)由f(e)=(e2+e)=m,整理得e2a.-2ne,+1=0, 解得e,=n--1或e,=n+v-i, 所以a=n-F可或a,=n+F-, 若a,=n(n-m-<0,则S,<0,显然成立 若a,=nn+m-,因为a,=h(n+vm- <n2n, 所以Sn=4+4+…+4n<h2+h4+…+h(2n-2)+n21, 所以Sm<h2n+血(2n-2)+.+h4+lh2, 所以25n<血(2n×2)+ln[(2n-2)×4]+…+ln[4×(2n-2)]+h(2×2n) 对任意1≤<n,由均值不等式可得：2k.2(n+1-)=4k(m+1-)≤(n+1)2, 所以1血[2k.2(n+1-k)]≤2血(n+1), 所以2Sn<2n血(n+1),所以Sn<n血(n+1). 所以en<(n+1)”. 拓展链接： 最常见的放缩不等式：e≥x+I,lnx≤x-I,-I≤sinx,cosx≤1 与三角有关的几个不等式：x∈0，+o)时，sinx≤x:cosr2≥1- e0,时，osx≤1上x∈0时，smr<x<ami 当x∈0，]时， sinx≥2 π 一些常用的不等式放缩（热度适中）：e≥ex:x>1时，nx>2x-》,0<x<1时， x+1 Inx 2(x-1) x+1 山东名校考试联盟高三上学期11月考试 讲评结束 可 高三数学命题组机密★启用前 试卷类型A 2026一2027学年高三年级上学期期中检测 数学试题 2026.11 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若复数x满足(1十i)z=1,则|z= A司 8② 2 C.1 D.2 2.曲线f(x)=2一f'(0)x在x=0处的切线方程为 A.y=In2 2 B.y=In 2x+1 1 C.y=2 1 D.y=2x+1 3.已知集合A=(x|1<x2-2x≤3)，B=(x|ln(x+1)<0),则A∩B= A.（-1,1-√2) B.[-1,1-√2) C.[-1+2,3) D.(-1+√2,3] 4.记S。为等比数列(an)的前n项和，若S2=9,S,=12,则S6= A.13 B.16 C.18 D.21 高三数学(A)试题第1页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描ApPp 5.已知cos(a-君)+sina= 5，则es2a+)的值是 A号 c房 D.一5 6.设a=1.9品，b=42,c=ln分，则 1 A.a>c>6 B.ab>c C.b>a>c D.b>c>a 7.对于函数y=f(x),x∈D,设A(c)=(x∈D|c≤f(x)≤c+1).对于数集A1,A2, 若任意x1∈A1,任意x2∈A2,都有x1<x2,则称“A1《A2”.以下说法中正确的是 A.若f(x)为增函数，且c1<c2,A(c1),A(c2)非空，则A(c1)《A(c2) B.若存在c1<c2,A(c1),A(c2)非空，且A(c1)<A(c2),则f(x)为增函数 C.若f(x+1)+f(x-1)=0,则A(c+4)=A(c) D.若f(x)=f(2-x),A(c)非空，则对任意x∈A(c),都有2一x∈A(c) 2S &.△ABC的面积为S,角A,B,C所对应的边分别为a6,c,侧则。+26+2C的最大值为 A② 4 8 8 C 10 D③ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 Aa+6≤号 +≥4 a Cb≤号 D.√a+√b≤√2 10.在△ABC中，AB=4,AC=5,∠BAC=60°，BM=2M心，ANNC,线段AM,BN相 交于点P,则 AAi-专店+G BA时=号店+d Ccos∠MPN=-员 39 D.S△ABP=3W3 高三数学(A)试题第2页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 11.已知f(x)=x3一sinx一c,c为非负常数，则 A.当c=0时，f(x)有3个零点 B.当c=0时，y=|f(x)|在(-1,1]上存在最小值和最大值 C.y=|f(x)|最多有5个极值点 D.当c>0时，|f(x)|=c有6个不同实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个与向量a=(1,W3)夹角为3的单位向量的坐标 13.已知定义在R上的函数y=f(x),满足当x≤0时，f(x)=(x+1)2,当x>0时， f(x)=2f(x一1)，则函数y=f(x)+x一2的零点个数为 14.已知集合M=(1,2,3,…,1024),从M中选取四个数构成公差不为0的等差数列，则这样 的等差数列的个数为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2sin2x. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)在区间 π3π] 44 上的最大值、最小值及相应的x值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3sinA+cosA=2. (1)求角A的大小； (2)若a2=2bc,求sinB十sinC; (3)若△ABC为锐角三角形，边BC的中点为D且a=2,求中线AD长度的取值范围. 高三数学(A)试题第3页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 17.(本小题满分15分) 设函数f(x)=xe+m(x2+2x)· (1)当m=0时，求f(x)在[-2,2]的最值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)若x>0时，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知数列a.)中，a1=2.a一2a,十1=0,6，=2，S,为6，)的前n项和 (1)证明数列(bn)为等差数列，并求S.； (2)若cm= b+2 2S (1)求数列{cn)的前n项和T,; (1若≥1…少-)恒威立，求的取值范固。 19.(本小题满分17分) 已知函数f)=号红+），数列a,)满足f心)=，n∈N, (1)若g(x)=f(e),当m∈[-1,1]时，解关于m的不等式g(sinm)>g(m-m2); (2)若{an）是递增数列，证明：a7<2n一1； (3)若(an)的前n项和为S,,证明：e”<(n十l)". 高三数学(A)试题第4页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App