广东省东莞市东莞中学初中部2026-2027学年度第一学期八年级期中教学质量自查数学试题

2026-2027学年第一学期初二期中教学质量自查数学试卷 说明：本试卷满分120分，考试时间115分钟，请在答题卡上相应题目的答题区域内作 答。亲爱的同学，解题时，请你认真审题，注意检查，祝你发挥最好的水平！ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1.以下是节水、绿色包装、低碳、回收四个标志，其中是轴对称图形的是 A B D 空调 2.如题2图， 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 三角形支架 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 3.如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是 题2图 B 4.公式p(a+b+c=pa+pb+pc的运算依据是 A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 5.下列计算正确的是 A.a0=0 B.a6÷a4=2a C.3a3.2a2=6a5D.(3a3)2=6a6 6.下列各式中，能用平方差公式计算的是 A.(x-y)(x+y) B.(2-3x)(3x-2) C.(m+3n)(-3n-m) D.(3a+2b)(3b-2a) 7、如题7图，AB=AD,AC=AE,若利用“SAS”得到 △ABC兰△ADE,则需要添加的条件是 题7图 A.BC=DEB.∠B=∠DC.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 8.计算(-2)6×(-0.5)5的结果是 A.2 B.1 C.-1 D.-2 9.如9图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯塔 北 C位于北偏东65°，在B处测得灯塔C位于北偏东40°，则 65 B ∠ACB的度数是 题9图 A.25° B.35° C.40° D.65o C ?10.如题10图，三角形纸片中，AB=8,BC=6,AC=5,沿过 点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD,则△AED的周长为 B A.6 B.7 C.8 D.9 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知am=6,an=3,则am+n=· 12.如题12图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒 题12图 剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则 剪断的小棒是 （填“甲”或“乙”). 13.已知等腰三角形的两边长分别为3,7，则它的周长是 14.如题14图，体育课上的侧压腿动作，可以抽象为几何图形，如果 ISc 题14图 ∠1=120°，则∠2的度数是 度 15.如题15图，AD、BB是△ABC的中线，连接ED,若△ABC的 E 面积是24，不添加字母和辅助线，请写出图中一个面积等于6 的三角形是 ·(写出一个即可)： D 三、解答题（一)：本大题共3个小题，每小题8分，共24分. 题15图 16.计算：(6x3-3x2+9x)÷(3x)+(-x)2-2x·3x. 17.如题17图，已知△ABC, (1)尺规作图：求作△DEF,使△DEF兰△CAB;(要求： 作图依据是“SSS”定理，不写作法，保留作图痕迹) 题17图 (2)若∠A=28°，∠B=62°，判断△DEF的形状. 18.如题18图，在△ABC中，AB=AC,点F是BC上的一点，BD⊥AF于点D,CE⊥AF 的延长线于点E,AD=CE. 求证：BD=AE. D 亮亮同学的证明如下： 证明：，BD1AF,CE1AF, '.∠ADB=∠AEC=90° ..第一步 在△ABD和△CAE中， 题18图 AB=AC ∠ADB=∠AEC AD=CE '.△ABD兰△CAE(SAS) 第二步 。BD=AE 第三步 (1)亮亮同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程； (3)若BD=10,DE=6,则CE的长是 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分 e 19.如题19图，边长为(a+b)的大正方形是由两个小正方形和两个长 a2 ab 方形拼成，通过用两种方法表示大正方形的面积，可得到的等式 是： ab b2 (1)若a+b=5,ab=3,则a2+b2= (2)已知(a-b)2=10,ab=3,求(a+b)2的值 题19图 20.为爱护书本，亮亮会将书本包好书皮.现有一本数学课本，如题20-1 图，其长为28cm,宽为20.5cm,厚为1cm.亮亮用一张长方形包书纸包这本书，如 题20-2图，第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去xcm;第二 步，将阴影部分沿虚线剪掉，封面和封底各向里折入xcm.请解决以下问题： (1)当x=3时，该包书纸的长为 cm; (2)该包书纸的长为 cm(用含x的代数式表示)； (3)求该包书纸（含裁掉区域）的总面积， 20.5cm -20.5cm-2 1cm 一20.5cm一e 28cm 封缅 封底 28cm 封面 封底 厚icm 第一步 第二步 题20-1图 题20-2图 21. 教材呈现】 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等 的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到角的内部到角的两边 的距离相等的点在角的平分线上 【定理证明】 (1)请写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程， 已知：如题21-1图，OC是∠A0B的平分线，点P在0C上，PD1OA, PE⊥OB,垂足分别为D、E. 求证：PD=PE. 【定理应用 题21-1图 (2)如题21-2图，∠A=∠B=90°，点P是AB的中灰 且DP平分∠ADC,连接PC. ①求证：CP平分∠BCD; ②猜想线段PD与PC有怎样的位置关系？请说明理由. 题21-2图 五、解答题（三)：本大题共2个小题，22题12分，23题12分： 23. 22、综合与实践：月历中的奥秘 2026年10月份的月历如题22-1图所示，亮亮在其中任意画2×2的方框，方框内的 数字分别用a,b,c,d表示（如题22-2图)，他准备计算“bc-ad”的值，并探索 其运算结果的规律 【初步分析】 (1)计算题22-1图中2×2方框的结果：5×11一4×12=_： 【推理演绎】 (2)亮亮把2x2方框移动到月历的其他位置，通过计算，发现“bc-ad”的值都不 变.他的说理过程如下，请你补充完整： 证明：设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+8, 【拓展应用】 (3)①乐乐受此启发，用“Z”字型框架框住五个数字（如题22-3图），设中间位置 上的数字为m,继续探究“bc一ad”的规律.请你帮他判断“bc-ad”的值 是否不变，若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由， ②如题22-4图，在某月的日历中，用3×3的方框框住月历中9个位置上的数 字，如果最小的数字与最大的数字的乘积为36，则中间位置上的数y；这 个数 (填“能”或“不能”)在2026年10月份的月历出现. 2026年10月 日 二 三 盛 8 9 10 扩 甘比 九月 a b 11 12 13 14 15 16 17 0 现还 初五 a m 品 霜 独 25 26 27 28 29 30 31 d 八 九 二 题22-1图 题22-2图 题22-3图 题22-4图 23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【认识模型】 如题23-1图，我们称之为“飞镖模型”， (1)①若∠A=40°，∠ABD=20°，∠ACD=50°，则∠BDC 度； B ②猜想∠BDC与∠A、∠ABD、∠ACD之间的数量关系， 题23-1图 并说明理由（任选以下一种思路）. 思路一：延长BD交AC于点E,利用三角形外角性质可求； 思路二：作射线AD,利用三角形外角性质可求； 思路三：连接BC,利用三角形内角和性质可求， 【模型应用】 请直接应用(1)②中的结论解答： (2)①如题23-2图，BE平分∠ABD,CE平分∠ACD, 若∠BAC=x,∠BDC=y,求∠BEC的度数 (用含x、y的代数式表示)； 题23-2图 ②角的平分线可以看作角的二等分线，类似地，还有角 的三等分线..…如题23-3图，已知∠BDC=120°， ∠A=60°，E1B、E1C分别是∠ABD、∠ACD的一条 三等分线，且满足∠ABE=∠ABD,∠ACE1= }∠ACD,则∠BE,C= 度； ③若把②中角的三等分线改为等分线，点E是两条 n等分线的交点，满足∠ABE=片∠ABD,∠ACE, 题23-3图 =∠ACD,其他条件保持不变，则LBEC=度 (用含n的代数式表示).