湖北省襄阳市鄂北六校2026-2027学年高二上学期11月学科素养检测数学试题
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内容正文：
202学年上学期11月份高二数学学科素养检测题
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知椭圆C：的焦距为2，则（ ）
A.3 B.
C.4 D.
3. 若构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，为与交点，
，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某学校举办数学建模比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备比赛，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 充分必要条件
7. 椭圆的左顶点为，点，均在上且关于轴对称. 若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，A（0， − 2），B（− 2， − 6），E（1，0），F（3，4），点P满足，点Q满足，记点P，Q的轨迹为分别为曲线C₁，C₂， 则曲线C₁，C₂的公共点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9. 设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若A，B是对立事件，则
B. 若A，B是互斥事件，，，则
C. 若A，B是独立事件，，，则
D. 若 ，，且 ，则A，B是独立事件
10. 已知空间向量 ，，则下列说法正确的是（ ）
A. 向量与向量，都垂直
B. 向量与，共面
C. 若与分别是异面直线与的方向向量，则直线与所成的角的余弦值为
D. 向量在向量上的投影向量的坐标为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，点P关于原点O对称的点为Q，则下列说法正确的有（ ）
A. 若， 则
B. 的最大值为
C. 若垂直于x轴，则的周长为
D. 周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知集合，2}，， 则 的概率是 .
13. 经过点，的椭圆的标准方程为 .
14. 已知 ，，若直线 上存在点 ，满足 ，则实数 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）如图，正方体 的棱长为 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的距离.
16.（15分）已知圆C： .
（1） 若直线 被圆C截得的弦长为 ，求 的值；
（2） 求过点M（4，1） 的圆C的切线方程.
17.（15分）襄阳华侨城奇幻谷度假区推出了“穿越大唐”答题赢体验卡活动，共设置3道必答题目，每位游客可自主安排答题顺序. 规则如下：连续答对2道题可获得7天体验卡；连续答对3道题可获得30天体验卡；其余情况均不获得体验卡. 已知游客甲答对题1的概率为 ，答对题2的概率为 ，答对题3的概率为 ，各题答对与否相互独立.
（1）若 ，且甲按题1→题2→题3的顺序答题，记游客甲获得7天体验卡为事件 ，游客甲获得30天体验卡为事件 ，求 ，；
（2）若 ，且第一次答题2，则要使游客甲获得体验卡的概率最大，应如何安排其他两次答题顺序？
（3）若在答题中，仅当题3位于中间的答题顺序时，游客甲获得体验卡的概率最大，求 的取值范围.
18.（17分）如图，在正四棱锥 中，底面边长为2，侧棱长为，AC与BD交于点O，点P是底面 内一动点，.
（1） 求动点P的轨迹的长度；
（2） 当B，P两点间距离最大时，求直线CP与平面SBD所成角的正弦值；
（3） 求平面SCP与平面SBD夹角余弦值的范围.
19.（17分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点 ，，记，.
（1）若 ，求点A的坐标；
（2）若点 ，点 ，且 ，求 的取值范围；
（3）已知点 ， 是直线 上的动点，是否存在直线 使得？若存在，求出满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.
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$2026-2027学年上学期11月份高二数学学科素养检测题
时间：120分钟
分数：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+y+1=0的倾斜角为()
A
B.
c.
D
3π
6
6
2.己知椭圆C:
Q.
-=1(a>2)的焦距为2，则a=()
A.3
B.5
C.4
D.V6
3.若{ā，b,构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的一个基底的是()
A.a+b,a-b,c B.d,a+b,a-B C.a+b,c,a+b+c D.a+b,a-b,a+2b
4.如图，在所有棱长均为1的平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AC,与B,D,交点，
∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°，则BM的长为()
A.
V3
B.
0.5
4
2
2
5.某学校举办数学建模比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备比赛，
则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(）
D
6
6.“m=-2”是“直线mx+2y+1=0与直线4x+(m-2)y-2=0平行”的()
A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件
椭圆C:父+=1a>h>0的左顶点为A,点P,O均在C上目关于y轴对称若重
AP,A0的斜率之积为}，则C的离心率为()
A.25
8.5
5
5
c.3
第1页共4页
8.在平面直角坐标系xOy中，A(0,-2),B(-2,-6),E(1,0),F(3,4,点P满足
PA.PB=20,点Q满足|PE°+2F°=30，记点P,Q的轨迹为分别为曲线C,C2,则曲线
C1,C2的公共点有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.设A,B为两个随机事件，以下命题正确的为()
A.若A,B是对立事件，则P(AUB)=1
卫若B是作，PA)-片P8)行剥P叫AU8到君
C若AB是独立事件，PA)}P(B)子则P叫4国司
D若PA=了P⑧)=子且P(a)子则AB是独立事件
10.己知空间向量ā=(2，-2,1)，五=(3,0,4)，则下列说法正确的是()
A.向量c=(-8,5,6)与向量a,b都垂直
B.向量ā=(1，-4，-2)与d,b共面
C.若与分别是异面直线与1，的方向向量，则直线1与1所成的角的余弦值为
3
D.向量a在向量b上的投影向量的坐标为(6,0,8)
11.已知椭圆+父=1的左、右焦点分别为R,万，点P是椭圆上的动点，点P关于
42
原点0对称的点为Q,则下列说法正确的有()
A.若PF1=2-V2,则IP℉2l=2+V2
B.IOPI的最大值为V2
C.若PF2垂直于x轴，△PF1F2则的周长为4+2√2
D.△PQF1周长的最小值为4+2√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知集合A={1,2},B={x∈R|ax-b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率
是
13.经过点P(4,0),9(2,V3)的椭圆的标准方程为
第2页共4页
14.已知A(-1,0),B(4,0),若直线4x-3y-2t=0上存在点P,满足PB=2PA,则实
数1的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.(13分)如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2V3
D
（1)证明：AC11平面A1BD;
(2)求平面ADB与平面DCB,的距离，
B
16.(15分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=9.
(1)若直线y=+4被圆C截得的弦长为25，求a的值；
(2)求过点M(4,1)的圆C的切线方程.
17.(15分)襄阳华侨城奇幻谷度假区推出了“穿越大唐”答题赢体验卡活动，共设置3道
必答题目，每位游客可自主安排答题顺序.规则如下：连续答对2道题可获得7天体验卡：
连续答对3道题可获得30天体验卡；其余情况均不获得体验卡.已知游客甲答对题1的概率
5
3
为二，答对题2的概率为二，答对题3的概率为p(0<p<),各题答对与否相互独立.
6
2
(1)若p=二，且甲按题1→题2→题3的顺序答题，记游客甲获得7天体验卡为事件A,
游客甲获得30天体验卡为事件B,求P(A),P(B):
1
(2)若P-2,且第一次答题2，则要使游客甲获得体验卡的概率最大，应如何安排其他
两次答题顺序？
(3)若在答题中，仅当题3位于中间的答题顺序时，游客甲获得体验卡的概率最大，求卫
的取值范围
第3页共4页
18.(17分)如图，在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为V5,AC与BD交于
点O,点P是底面ABCD内一动点，SP=2.
(1)求动点P的轨迹的长度：
(2)当B,P两点间距离最大时，求直线CP与平面SBD所成角的正弦值：
(3)求平面SCP与平面SBD夹角余弦值的范围.
S
----D
B
19.(17分)已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设点A(x,乃)，B(x2,y2),记
D(A,B)=V(x-x)+(y-y2)2,d(4,B=x-x+y-2:
(1)若D(O,A)=dO,A)=4,求点A的坐标：
(2)若点M(2,1),点N(x,y),且d(M,N)=1,求D(M,N)的取值范围：
(3)已知点P,Q是直线：y-1=k(x-1)上的动点，是否存在直线1使得
d(O,P)m=D(O,Q)mn？若存在，求出满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由.
第4页共4页
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