1.4 正方形的性质与判定（基础过关卷）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-11-10

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2026—2027学年　北师大版　九年级数学上册

1.4 正方形的性质与判定（基础过关卷）

题型目录

正方形的性质——角度的计算

1．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是

A．75° B．60° C．54° D．67.5°

2．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为

A．2 B．4 C．4 D．2

3．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度．

4．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．

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正方形的性质与判定

5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角

6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是

A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90° D．OD=AC

中点四边形与特殊四边形

8．顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（　　）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

9．已知分别是菱形边的中点，则四边形的形状一定是（）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

10．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

正方形的面积计算

11．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为

A．3 B．12 C．18 D．36

12．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为

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A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定

13．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是______．

14．正方形的面积是4，则它的对角线长是_______________

正方形的性质与判定的综合应用

15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，CF=2，则EF的长为__________．

16．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．

17．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

(1)求证：BF=DE；

(2)当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

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