1.4 正方形的性质与判定（素养培优卷）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　九年级数学上册

1.4 正方形的性质与判定（素养培优卷）

题型目录

题型	题型名称
题型 1	正方形的性质——角度与线段的计算
题型 2	正方形的判定
题型 3	中点四边形与特殊四边形
题型 4	正方形的面积计算
题型 5	正方形的性质与判定综合探究

 

正方形的性质——角度与线段的计算

1．如图，在正方形中，以对角线为边在右侧作菱形，点、分别在、的延长线上，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）

  

A． B． C． D．

3．如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（   ）

  

A． B． C． D．

4．如图，点E是正方形内部一点，连接，，若，，则

的度数为_____．

 

正方形的判定

5．如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）

 

 

6．如图，在矩形中，平分，平分，．求证：四边形是正方形．

 

 

7．如图，在中，是边上的中线，以为边作，连接分别与相交于点．

(1)求证：四边形为正方形；

(2)若，求的长．

 

 

 

中点四边形与特殊四边形

8．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．

概念理解：

下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．

A．平行四边形            B．矩形        C．菱形        D．正方形

性质探究：

如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论；

问题解决：

如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；

拓展应用：

如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，

（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．

（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．

 

 

9．如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是________．

10．有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使平行四边形为正方形（如图）．现在文文选择了③④，你认为文文选择的______（填“对”或“不对”）