辽宁省沈阳市第二十三中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试卷

数学 ·,选择题（每题3分，共30分) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》 中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实2斗（增加2斗）记为+2斗，那么损实7斗（减少 7斗)记为( ) A.-1斗 B.+1斗 C.-7斗 D.+7斗 2.下列选项中所画的数轴正确的是( A.-1 0123 B.-3-2-1123 C.-2-10123 D.-2-10123 3、如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可 能是( B 4.如图，能用两种方法表示同一个角的是( B 43 2 A.∠1和∠C B.∠4和∠B C.∠3和∠AD.∠2和∠C 5.小明为南昌中学制作了一个正方体礼品盒（如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“ 我爱南昌中学”，其中“爱”的对面是“昌”，“中”的对面是“学”，则它的平面展开图 可能是( ) 我 我网中 我 我 我 爱 中 昌中学. 南昌c.爱南昌学D. 爱中昌学 中学 中 南 ，以下说法中正确的个数是( 现象1：木板上弹墨线 现象2：弯曲的河道改直可缩短航程 现象3：面卷展开 (1)现象1用两点之间线段最短来解释。(2)现象2用两点确定一条直线来解释。(3)现 象3体现的数学原理是线动成面。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，若∠AOB=90°，可知B处在0处的( ) 、→东 A.南偏西34°方向上 B.南偏东56°方向上 3)56ò C.北偏西56°方向上 D.北偏东34°方向上 8.若一个楼柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40m,则下列说法正确的是（ A.这个棱柱的底面是十边形 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱有？个面 D.这个棱柱每条侧棱长4cm 9.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，.下列结论中正确的是Y a 0b→ A.a-b>0 B.a> C.-a-b<0 D.a+b>0 10.已知al=6,Ibl=4,且a-bl=b-a,则a+Kb的值为'( A.10 B.-10 C.-10或-2 -d10或2 二、填空题（每题3分，共15分) 11. 比较大小：子 -1(填“>”或“<”) 12.2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示 13.计算：7854=度。 14.若2a-b=5,则代数式3-4a+2b的值为. 15,如图，长为x、宽为y的长方形被分制为8块，包括6块形状、大小完全相同的空白长 方形和2块阴影长方形①、②，则阴影长方形①、②的周长之和为 三、简答题（16-20每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分) 16.(1)(-81)÷2-号÷(-0) (2)-122+(-3)2+3-十1-5 17.先化简，再求值：3(a2b-2ab2-1)-2(2a2b-3ab+1,其中a+2+(b-1)2=0, 2 18.作图题（不写作法，保留作图痕迹）： （1)平面内有四个点A,B,C,D,分别作直线AB、射线CD、线段AC。 A B D c (2)已知：线段m,n m H 请用没有刻度的直尺和圆规作线段AB,使AB=n-2m。 19.如图所示，一个几何体由若千个棱长为2cm的小正方体搭成。 从正面看 从正面看 从上面看 (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图。 (2)几何体的表面积（包含底面）为】 (3)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格 中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立 方块。 20.如图所示，点C在线段AB上，AB=40cm,AC=16cm,点M,A份别是AB,BC的中点。 若点在点A左侧，且PA=2cm,点为P的中点，求Q的长度。请在划线处填空，完成解题 过程。 PA C M N 解：，AC=16cm,AB=40cm, .∴.BC=AB-AC=40-16=24cm, ,点N是BC的中点， ∴BN=3BC=2×24=12cm。 .'AB=40cm,PA=2cm, .',BP= 点Q为BP的中点， BQ=== .QN==_=9cm。 综上，QN的长为9cm。 21.周末，小明从超市买回一盒面包，一盒里面一共有8个小面包。包装盒标签标注，这一盒 面包总质量合格标准为（320土5克)。 回到家里，小明拿出家里精度较高的电子秤，依次称出盒中8个小面包的质量，记录数据如下 (单位：克)： 第n个 2 4 5 6 7 8 质量 39.7 40.4 40.2 39.3 39.4 40 39.5 40.8 为了简化计算，小明选定一个合适的标准质量， 把每一个小面包质量超过标准质量记作正数 不足标准质量记作负数，整理得到下面表格（部分数据没有填写完整)： 第n个 1 2 4 5 6 8 质量 -0.3 +0.2 b -0.6 c -0.5 +0.8 (1)小明选取的这个标准质量是 克。 (2)表格中a=」 b= C= (3)小明想要判断这一盒面包总质量是否合格，请你写出计算过程，帮他说明理由。 22.(1)【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示。 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每-层长方形的面积可以表示为 :1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,…。这样，图1中所有空白部分的面积之和为 ，粗线AB上方阴影部分面积是空白部分面积的倍：像这样，如果有8个正方形，那么 空白部分的面积之和为 (2)【解决问题】 已知1+2+3十十n=n+)(注：n≥1且n为整数)。如图2，粗线B上方的阴影图 形和空白图形的面积和为（结果用含的代数式表示）。根据图2中粗线AB上方的阴 影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：12+22+32+..+n2的结果。（结果 用含n的代数式表示) (3)【拓展应用】根据以上发现，计算： 1×2+2×3+…+2025×2026 12+22+32+.+20262 5 B B 忆Y nv 3 A 5 图2 23.全民健身战略持续推进，折返跑成为常见的体能锻炼项目，小俊同学在练习折返跑的 过程中，记下每一段跑动的距离。 【一】牛刀小试 小俊同学想到：如果我们把跑道想象成数轴，可以规定起点为原点，向右为“+”向为 “-”,例如，起点右侧1个单位长度记为+1，从+1开始向右动2个单位长度，表达为数学 算式1+2，移动后停在3的位置，所以1+2=3；从2开始向左移动5个单位长度，表达为数学 算式2-5，移动后停在-3的位置，所以2-5=-3。 （1)从-1出发，向左移动3个单位最后停在某位置上，表达为数学算式 【二】深入探究 (2)折返跑运动的运动距离不是·成不变的，小俊同学从原点出发，第一次向左移动1 个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右 移动4个单位长度，以此类推。求第n（n≥1且为整数)次运动后小使同学所停的位置对 应的数是多少？（结果用含n的代数式来表示） 【三】延伸拓展 折返跑运动也可以儿名同学同时进行，不但可以提高趣味性，还能激发孩子们的潜 能。参加折返跑的两名同学抽象成两个动点，跑道抽象成数轴。 (3)小俊和小峰同时从-5出发，在-5和10之间做折返跑运动，小俊的速度为3个单位长度 每秒，小峰的速度为5个单位长度每秒，从出发开始到第2026秒结束，小俊和小峰迎面相 遇 次（注意：在折返点处相遇视为迎面相遇）。 222发2路白翼