第5单元《百分数的应用》课件-2026-2027学年六年级上册数学人教版

折扣 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 第四单元 百分数 课堂导入 商家为了提高营业额经常搞哪些促销活动? 有奖销售 打八折 第二件半价 满500送80 买五送一 你知道这些活动的大概意义吗? 2 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如,打九折出售,就是按原价的90%出售。 探究新知 商店有时会采用打折扣销售的方式,降价出售商品,俗称“打折”。 九折就是原价的90%。 八五折就是原价的…… 课本第85页 几几折表示百分之几十几。 85% 1 (1) 爸爸要给小雨买一辆自行车,原价280元,现在打八五折出售。买这辆自行车要用多少钱? 按原价的85%出售 单位“1” 求280元的85%是多少,用乘法计算。 280 85% 答:买这辆自行车要用238元。 = 238(元) 现价=原价 折扣 课本第85页例1 (2) 一个电水壶原价160元,现在打九折出售,与原价相比,便宜了多少钱? 按原价的90%出售 单位“1” 求现价比原价少多少钱 160–160 90% = 160-144 = 16(元) 答:便宜了16元。 先求现价多少元,再求便宜多少元。 课本第85页例1 160 (1 - 90%) = 160 10% = 16(元) 答:便宜了16元。 先求便宜百分之几,再求便宜多少元。 (2) 一个电水壶原价160元,现在打九折出售,与原价相比,便宜了多少钱? 按原价的90%出售 单位“1” 求现价比原价少多少钱 160 1–160 90% 两种方法的基础都是“求一个数的百分之几是多少”,且可以利用乘法分配律相互转化。 算出下面各物品打折后的价钱。(单位:元) 课堂练习 1 课本第85页做一做 做一做 原价:105.00 现价: 原价:80.00 现价: 原价:35.00 现价: 六五折 七折 八八折 52.00 73.50 30.80 80 65%=52 105 70%=73.5 35 88%=30.8 小丽的爸爸妈妈去买新家具,他们选中了图中的 4 件家具。打折后, 4 件家具分别应付多少钱? 2 桌子:220 80%=176(元) 椅子:120 80%=96(元) 床:2400 80%=1920(元) 柜子:880 80%=704(元) 答:打折后,4件家具分别应付176元、96元、 1920元、704元。 课本第87页练习十五第1题 3 (1)打折后,每种面包 各多少元? (2)晚8:00以后,玲玲 拿了10元去买面包, 她可以 怎样买? 4 50%=2(元) 6 50%=3(元) 8.8 50%=4.4(元) 5 50%=2.5(元) 答: 打折后,面包的价格分别为2元、3元、4.4元、2.5元。 (1) 课本第87页练习十五第2题 (2)玲玲购买的方式示例如下: 面包 现价 购买方式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2元 3元 4.4元 2.5元 5个 3个 2个 4个 2个 2个 1个 1个 2个 1个 2个 课本第87页练习十五第2题 家电商场春节促销,冰箱一律八九折出售,刘阿姨买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 4 方法一 先求现价多少元,再求节省多少元。 4000–4000 89% = 4000 - 3560 = 440(元) 答:能节省440元。 家电商场春节促销,冰箱一律八九折出售,刘阿姨买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 4 方法二 先求节省百分之几,再求节省多少元。 = 440(元) 答:能节省440元。 4000 (1 - 89%) = 4000 11% (1)某品牌书包,甲店打九折,乙店打七五折,如果 你想买书包,你打算去哪家店? 乙店折扣低,我打算去乙店。 甲店:160 90%=144(元) 144<150 答:甲店打折后更便宜,我会去甲店。 购物时不仅要关注折扣,还要关注标价。 (2)你想买的一款书包,甲店标价160元,乙店标价 200元,现在你会去哪家店? 乙店:200 75%=150(元) 5 14 某商场周年庆,全场商品打八折销售,会员可再享受九折优惠。小李是这家商场的会员,他买一双原价 300元的鞋子, 实际要付多少元? 这是折上折优惠,即在打折的基础上再次打折。现价=原价 折扣 会员折扣。 300 80% 90% =240 90% =216(元) 答:实际要付216元。 6 15 某品牌的运动服搞促销活动。A商场“每满100元减30元”,B商场打七折销售。妈妈准备给小华买一套标价为550元的运动服,在哪个商场买更省钱?A、B两个商场的价格相差多少? 拓展提升 可分别求出两个商场的实际价格,再作比较。 550-30 5 550 70% = 385(元) 答:在B商场买更省钱,两个商场价格相差15元。 A商场 B商场 = 400(元) 作比较 400>385 400-385 =15(元) 550 100=5(个)……50(元) 16 课堂小结 1.几折就表示十分之几,也就是百分之几十;几几折表示百分之几十几。“打几(几几)折”出售,就是按原价的百分之几十(几十几)出售。 2.“折扣问题”可以转化为“百分数问题”来解答。 通过这节课的学习,你学会了什么? 3.折扣问题的基本数量关系: 4.求商品打折后便宜了多少钱,有两种解法: 原价-原价 折扣 = 便宜的钱 或原价 (1-折扣)= 便宜的钱 3.折扣问题的基本数量关系: 4.求商品打折后便宜了多少钱,有两种解法: 原价-原价 折扣 = 便宜的钱 或原价 (1-折扣)= 便宜的钱 利率 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 第四单元 百分数 课堂导入 过年期间,云云共攒下1200元压岁钱,花去200元购买学习用品后,还剩1000元。她该怎么保存这1000元呢? 安全得不到保障,不建议。 好处很多,让我们一起来了解吧。 存入银行 放在家里 21 我们把这称为储蓄。 储蓄不仅可以使个人钱财更安全,并增加一些收入,还可以支援国家建设。 探究新知 课本第86页 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行, 存款方式 活期 定期 整存整取 零存整取 约定存期,整笔存入,到期一次支取本息。 约定存期,每月固定存入,到期一次支取本息。 随时存入,随时支取。 利息 存入银行的钱是本金; 取款时银行按照一定的利率(通常用百分数表示)和存期多支付的钱是利息。 本金 利息=本金 利率 存期 存期和利率必须对应哦! 银行 23 类型 活期 整存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 年利率:按年计算的利率。 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是我国执行的中国人民银行公布于2015年10月23日的存款基准利率,各家商业银行可在基准利率基础上适度调整。 月利率? :按月计算的利率。 24 王奶奶把5000元按整存整取存入银行,存二年定期,年利率为2.10%。到期时连本带息取出,王奶奶可以取出多少钱? 类型 活期 整存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 除了本金,还有一些利息。 本金 利率 存期 课本第86页例2 2 25 你能帮王奶奶算一算吗? 到期可以取出的钱=本金+利息 利息=本金 利率 存期 5000 2.10% 2=210(元) 5000+210=5210(元) 答:王奶奶可以取出5210元。 王奶奶把5000元按整存整取存入银行,存二年定期,年利率为2.10%。到期时连本带息取出,王奶奶可以取出多少钱? 2 类型 活期 整存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 26 王奶奶把5000元按整存整取存入银行,存二年定期,年利率为2.10%。到期时连本带息取出,王奶奶可以取出多少钱? 还可以怎样解答? 可以转化为“求一个数的百分之几是多少”解答。 2 课本第86页例2 类型 活期 整存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 27 类型 活期 整存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 利率 王奶奶把5000元按整存整取存入银行,存二年定期,年利率为2.10%。到期时连本带息取出,王奶奶可以取出多少钱? 本金 本金的2.10% 存期 2 单位“1” 5000 (1+2.10% 2) =5000 (1+0.042) =5000 1.042 =5210(元) 答:王奶奶可以取出5210元。 2 课本第86页例2 28 张爷爷把8000元存入银行,存三年定期,年利率为2.75%。到期支取时,张爷爷可得多少利息?到期时,张爷爷一共能取出多少钱? 课堂练习 1 课本第86页做一做 做一做 本金,单位“1” 利率 存期 利息=本金 利率 存期 本金+利息 8000 2.75% 3 8000+660 = 8660(元) = 660(元) 利息: 本息: 答: 到期支取时,张爷爷可得660元利息。到期时,张爷爷一共能取出8660元。 小明准备将自己攒的 800 元存入银行,存一年定期,年利率1.50%。一年后小明可以从银行连本带息取出多少钱? 2 答:一年后小明可以从银行连本带息取出812元钱。 课本第87页练习十五第3题 方法一 先求利息,再求本息一共多少元。 800 + 800 1.50% 1 = 800 + 12 = 812(元) 小明准备将自己攒的 800 元存入银行,存一年定期,年利率1.50%。一年后小明可以从银行连本带息取出多少钱? 2 答:一年后小明可以从银行连本带息取出812元钱。 课本第87页练习十五第3题 方法二 先求本息一共是本金的百分之多少,再求本息一共多少元。 800 (1+1.50% 1) = 800 101.5% = 812(元) 3 妈妈有1万元,有两种理财方式:一种是买三年期国债,年利率2.38%;另一种是存入银行一年定期,存款利率1.5%,每年到期后连本带息继续存一年定期。3年后,两种理财方式的收益相差多少? 先分别算出两种理财方式的收益(利息)各是多少,再作比较。 买三年期国债: 10000 2.38% 3=714(元) 第一年利息: 10000 1.5% 1=150(元) 第二年利息: (10000+150) 1.5% 1=152.25(元) 课本第87页练习十五第5题 1万元=10000元 买三年期国债: 10000 2.38% 3=714(元) 第一年利息: 10000 1.5% 1=150(元) 第二年利息: (10000+150) 1.5% 1=152.25(元) 第三年利息: (10000+150+152.25) 1.5% 1 ≈ 154.53(元) 三年总利息: 150+152.25+154.53=456.78(元) 收益相差: 714-456.78=257.22(元) 答:3年后,两种理财方式的收益相差257.22元。 银行信用卡账单可以根据个人经济情况申请分期还款(一个月为1期)。每月除了还分期本金(分期本金总额 分期数),还要按账单分期本金总额的百分比(每期分期利率)付给银行利息。张阿姨本月账单金额为10000 元,每期分期利率见右表。如果她选择全部金额分3 期还款,一共要付多少利息?如果分12期呢? 分期数 每期 分期利率 3期 0.65% 6期 0.60% 12期 0.60% 18期 0.65% 24期 0.63% 10000 0.65% 3=195(元) 10000 0.60% 12=720(元) 答: 如果她选择全部金额分3 期还款,一共要付195元利息;如果分12期还款,一共要付利息720元。 课本第88页练习十五第6题 拓展提升 税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。 我们生活中常接触的税收主要有消费税、增值税、个人所得税等几类。应缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。例如某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。 税率 你知道吗? 课本第88页你知道吗? 成数 农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写着:“今年我省小麦比去年增产二成……”。 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”是十分之一,改写成百分数是10%; “二成”是十分之二,改写成百分数是20%; “三成五”是十分之三点五,改写成百分数是35%。 现在,成数广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如,某品牌汽车出门总量比去年增加三成,某铁路货运量比去年增加二成…… 课本第88页你知道吗? 课堂小结 1.存入银行的钱是本金;取款时银行按照一定的利率(通常用百分数表示)和存期多支付的钱是利息。 2.利息的计算公式是: 利息=本金 利率 存期 通过这节课的学习,你学会了什么? 3.存款到期时,可以取出的钱包括本金和利息(简称本息)。 4.计算存款到期时可以取出的钱有两种方法: 方法一 本金+本金 利率 存期 方法二 转化为“求一个数的百分之几是多少”解答,即本金 (1+利率 存期)。 求一个数比另一个数 多(少)百分之几 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 第四单元 百分数 课堂导入 5-4=1(元) (5-4) 4= (1)小强比小红多多少元?小强比小红多几分之几? 5-4=1(元) (5-4) 5= (2)小红比小强少多少元?小红比小强少几分之几? 我攒了 5元钱。 小强 小红 我攒了 4元钱。 40 3 探究新知 课本第89页例3 某汽车公司生产燃油车和新能源车两种汽车。本月原计划和实际生产情况如下表。哪种汽车的增长率大? 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 阅读理解 从题中你获得了哪些数学信息? 知道了两种汽车的实际产量,都比原计划多 万辆。 2 要解决的问题是谁的增长率大。 增长率是指 占 的百分比。 增加的产量 原计划产量 阅读理解 知道了两种汽车的实际产量, 都比原计划多 万辆。 2 要解决的问题是谁的增长率大。增长率是指 占 的百分比。 增加的产量 原计划产量 在实际生产中,人们常用“增长百分之多少”“节约百分之多少”等表示增加、减少的幅度。 分析解答 与分数乘、除法中的数量关系类似,求增长率就是求实际增加的产量是原计划产量的百分之多少。 燃油汽车 原计划: 12万辆 实际: 14万辆 比原计划多生产的 新能源汽车 原计划: 8万辆 实际: 10万辆 比原计划多生产的 (14-12) 12= ≈16.7% (10-8) 8= =25% 也可以先求实际产量是原计划的百分之多少。 燃油汽车: 14 12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 新能源汽车: 10 8=125% 125%-100%=25% 25%>16.7% 答:新能源汽车增长率大。 回顾反思 虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了 2 万辆, 但是比较的标准不一样, 增长率也不一样。 求增长率的实际问题,可以转化为“求一个数比另一个数多百分之几”的问题。 经过防沙治沙综合治理,西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约1.8万平方千米缩小为约1.2万平方千米,完全沙化的面积大约减少了百分之多少? 单位“1” 原来: 约1.8万平方千米 现在: 约1.2万平方千米 比原来减少的 就是求减少的完全沙化面积大约是原来的(单位“1”)百分之多少。 课本第90页“做一做” 第2题 经过防沙治沙综合治理,西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约1.8万平方千米缩小为约1.2万平方千米,完全沙化的面积大约减少了百分之多少? 单位“1” 方法一 先求大约减少的完全沙化面积,再求减少的完全沙化面积是原来的百分之多少。 (1.8-1.2) 1.8 = ≈ 33.3% 答:完全沙化的面积大约减少了33.3%。 课本第90页“做一做” 第2题 方法二 先求现在完全沙化的面积是原来的百分之多少,再求减少了百分之多少。 100% - 66.7% = 33.3% 答:完全沙化的面积大约减少了33.3%。 经过防沙治沙综合治理,西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约1.8万平方千米缩小为约1.2万平方千米,完全沙化的面积大约减少了百分之多少? 单位“1” 1.2 1.8 ≈ 0.667 = 66.7% 课本第90页“做一做” 第2题 某村原计划造林16公顷,实际造林比原计划造林多4公顷,该村实际造林比原计划增长了百分之多少? 课堂练习 1 课本第90页做一做第1题 做一做 单位“1” 增加的面积 求增长的幅度 答: 该村实际造林比原计划增长了25%。 4 16=0.25=25% 增长的幅度=增加的面积 原计划造林的面积 为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12 m增加到25 m,拓宽了百分之多少? 2 单位“1” 方法一 先求拓宽了多少米,再求拓宽了百分之多少。 (25-12) 12 = 13 12 ≈ 108.3% 答:大约拓宽了108.3%。 课本第92页练习十六第1题 为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12 m增加到25 m,拓宽了百分之多少? 2 单位“1” 方法二 先求现在的路宽是原来的百分之多少,再求拓宽了百分之多少。 25 12-100% ≈ 208.3%-100% = 108.3% 答:大约拓宽了108.3%。 课本第92页练习十六第1题 某汽车公司新能源汽车4月份的产量是5000辆,5月份比4月份增长了10%,5月份的产量是多少辆? 3 4月份: 5000辆 5月份 ?辆 比4月份增长了10% 方法一 先求5月份增加多少辆。 5000 + 5000 10% = 5000 + 500 = 5500(辆) 答:5月份的产量是5500辆。 课本第92页练习十六第2题 方法二 先求5月份的产量是4月份的百分之多少。 5000 (1+10%) = 5000 1.1 = 5500(辆) 答:5月份的产量是5500辆。 某汽车公司新能源汽车4月份的产量是5000辆,5月份比4月份增长了10%,5月份的产量是多少辆? 4月份: 5000辆 5月份 ?辆 比4月份增长了10% 课本第92页练习十六第2题 3 养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡,有5%没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只? 4 单位“1” 2400个鸡蛋 孵出来的小鸡?只 10%没有孵出来 方法一 先求多少个蛋没有孵出来。 2400 - 2400 5% = 2400 - 120 = 2280(只) 答:孵出来的小鸡有2280只。 课本第92页练习十六第3题 养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡,有5%没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只? 4 单位“1” 2400个鸡蛋 孵出来的小鸡?只 10%没有孵出来 方法二 先求孵出来百分之多少。 2400 (1- 5%) = 2400 95% = 2280(只) 答:孵出来的小鸡有2280只。 课本第92页练习十六第3题 拓展提升 一个长方体木块的长、宽、高分别是 5 cm、4 cm、3 cm。如果把它锯成一个最大的正方体,体积要比原来减少百分之多少? 5 cm 4 cm 3 cm 把它锯成一个最大的正方体,则这个正方体的棱长是3 cm。 V长方体 5 4 3=60(cm ) V正方体 3 3 3=27(cm ) 减少百分之多少 (60-27) 60 = 55% 或100%-27 60 = 55% 答:体积要比原来减少55%。 课本第92页练习十六第6题 课堂小结 1.在实际生产中,人们常用“增长百分之多少”“节约百分之多少”等表示增加、减少的幅度。 通过这节课的学习,你学会了什么? 求增加、减少的幅度的实际问题,可以转化为“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。 2.求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法 方法一 大数 小数-100%(或100%-小数 大数) 方法二 (大数-小数) 单位“1”的量 在解决求百分数的实际问题时,有时将表述不完整的句子补充完整,有利于我们准确找到单位“1”。例如:“提高了百分之多少” “谁比谁提高了百分之多少”;“节约了百分之多少” “谁比谁节约了百分之多少”。 已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 第四单元 百分数 课堂导入 (1)把( )看作单位“1”。 (2)( )的质量 (1+25%)=( )的质量 指出下题中的单位“1”,并填空。 我比苹果多25%。 苹果的质量 苹果 西瓜 60 4 探究新知 课本第90页例4 某公司 2021 年的利润是 3000 万元,同比增长 20%,该公司2020年的利润是多少? 阅读理解 “同比增长”是什么意思? 知道了2021年的利润和2021年比2020年增长的百分率。 要解决的问题是2020年的利润是多少。 指当前时期的数值与上一年同一时期的数值相比所增长的百分率,如本题中指2021年比2020年增长的百分率。 分析解答 把2020年的利润看作单位“1”, 2021年的利润比2020年增长20%, 可以画线段图帮助分析数量关系。 2020年利润: ?万元 2021年利润: 3000万元 增长20% 4 某公司 2021 年的利润是 3000 万元,同比增长 20%,该公司2020年的利润是多少? 单位“1” 小红这样想: 2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润 2020年利润 20% 即, 2020年利润 (1+20%)=2021年利润 2020年利润=2021年利润 (1+20%) 3000 (1+20%) 那么, =3000 120% =2500(万元) 小明这样想: 2021年利润比2020年多20%,即2021年利润是2020年的(1+20%)。 2020年利润 (1+20%)=2021年利润 a (1+20%) = 3000 用a万元表示该公司2020年利润。 a 120% = 3000 a = 2500 a = 3000 120% 回顾反思 2500 (1+20%) =2500 120% =3000(万元) 2500万元增长20%是3000万元,解答正确。 无论用什么方法,两年利润之间的数量关系是相同的。 答: 该公司2020年的利润是2500万元。 2020年利润 (1+20%)=2021年利润 学校图书室原来有1.4万册图书,今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书? 课本第91页“做一做” 第1题 单位“1” 先画线段图分析数量关系。 原来: 1.4万册 现在: ?册 增加12% 1.4+1.4 12% =1.4+0.168 1.568万=15680 先求比原来增加的数量,再求现在的数量。 =1.568(万册) 答: 现在图书室有15680册图书。 学校图书室原来有1.4万册图书,今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书? 课本第91页“做一做” 第1题 单位“1” 先画线段图分析数量关系。 原来: 1.4万册 现在: ?册 增加12% 1.4 (1+12%) =1.4 1.12 =1.568(万册) 答: 现在图书室有15680册图书。 也可以先求现在的数量是原来的百分之多少,再求现在的数量。 1.568万=15680 某市去年生产总值是1200亿元,比前年增长25%。该市前年生产总值是多少? 1 前年: ?亿元 去年: 1200亿元 增长25% 方法一 前年生产总值=去年生产总值 (1+25%) 课本第91页做一做第2题 1200 (1+25%) =1200 125% =960(亿元) 答:该市前年生产总值是960亿元。 单位“1” 课堂练习 方法二 前年: ?亿元 去年: 1200亿元 前年生产总值 (1+25%)=去年生产总值 a (1+25%) = 1200 用a表示该市前年的生产总值 a 125% = 1200 a = 960 a = 1200 125% 答:该市前年生产总值是960亿元。 袁隆平院士是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”。袁隆平院士生前指导的杂交水稻示范片双季稻2021年年平均产量达到了每公顷24.06 t,比攻关目标高了约7%。攻关目标约是每公顷多少吨?(得数保留一位小数。) 2 单位“1” 课本第92页练习十六第4题 先画线段图。 攻关目标: ? t 2021年年平均产量: 24.06 t 高约7% 方法一 求单位“1”,用除法。 24.06 (1+7%) = 24.06 107% ≈ 22.5(t) 方法二 攻关目标 (1+7%)=2021年年平均产量 a (1+7%) = 24.06 用a表示攻关目标 a 107% = 24.06 a ≈ 22.5 a = 24.06 107% 答:攻关目标约是每公顷22.5 t。 参加摄影比赛的作品共有125幅,其中一等奖6幅,二等奖的数量占参赛作品的16%,三等奖的数量比二等奖多40%。请提出用百分数解决的问题并解答。 3 ①一等奖的数量占参赛作品的百分之几? 6 125 = 0.048 = 4.8% 答:一等奖的数量占参赛作品的4.8%。 ②二等奖有多少幅? 125 16% =20(幅) 答:二等奖有20幅。 课本第92页练习十六第5题 ③三等奖有多少幅? 20 (1+40%) 答:三等奖有28幅。 =28(幅) 参加摄影比赛的作品共有125幅,其中一等奖6幅,二等奖的数量占参赛作品的16%,三等奖的数量比二等奖多40%。请提出用百分数解决的问题并解答。 3 ③一等奖的数量比二等奖少百分之多少? (20-6) 20 答:一等奖的数量比二等奖少70%。 =70% 拓展提升 一台洗衣机按50%的利润率定价,然后打八折出售,可以获利1200元。这台洗衣机的成本价是多少元?如果想至少获得2100元利润,最多打几折出售? 成本价: ? 元 定价: ?元 利润50% 售价: 定价的80% 1200元 成本价 (1+50%) 80%-成本价=1200 用a表示成本价 a (1+50%) 80% - a = 1200 a 0.2 = 1200 a = 1200 0.2 a = 6000 课本第92页练习十六第7题 6000 (1+50%) 折扣–6000 = 2100 用b表示折扣 6000 (1+50%) b–6000 = 2100 9000 b–6000 = 2100 9000 b = 6000 +2100 9000 b = 8100 b = 8100 9000 b = 0.9 答: 这台洗衣机的成本价是6000元。如果想至少获得2100元利润,最多打九折出售。 75 课堂小结 通过这节课的学习,你学会了什么? 也可以根据 “单位‘1’的量 (1 百分之几)=已知量”列含有字母的等式解决。 已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数,可以列除法算式“已知量 (1 百分之几)=单位‘1’的量”解答。 76 “求比一个数多(少)百分之几的数是多少”与“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的解法相同。 可以用单位“1”的量 ( 1 百分之几)求解。 求最后变化幅度问题 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 第四单元 百分数 课堂导入 一套图书原价100元,为了促销,现在打八折出售。这套图书现价多少元? 单位“1” 现价=原价 折扣 100 80% = 100 0.8 = 80(元) 答:这套图书现价80元。 79 5 探究新知 课本第93页例5 一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少? 阅读理解 你获得哪些数学信息? 知道了图书先打折,再涨价的情况。 要求的是这套图书现在的价格与原来相比,是贵了还是便宜了,变化幅度是多少。 一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少? 阅读理解 5 原价: ?元 现价: ?元 比促销价多20% 促销价: 原价的80% 一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少? 分析解答 打八折是以这套图书的原价为单位“1”。 促销价=原价 80% 现价=促销价 (1+20%) 涨价20%是以促销价为单位“1”。 5 一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少? 分析解答 不知道这套图书促销前的价格,怎样算? 假设促销前的价格是100元。 打折后: 100 80%=80(元) 涨价后: (100-96) 100=4% 80 (1+20%)=96(元) 变化幅度: 5 83 一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少? 分析解答 涨价后: (1-0.96) 1=4% 1 80% (1+20%)=0.96 变化幅度: 也可以直接假设这套图书促销前的价格是“1”。 5 不知道这套图书促销前的价格,怎样算? 回顾反思 为什么假设成不同的价格,得到的结果都一样? 若原来的价格是a元。 不管a是多少,得到的结果都是4%。 答: 这套图书现在的价格与原来相比便宜了,变化幅度是4%。 打折后: a 80%= 0.8a(元) 涨价后: (a-0.96a) a =(1-0.96)a a = 4% 0.8 a (1+20%)= 0.96a(元) 变化幅度: 打八折促销相当于降价20%,为什么降价和涨价都是20%,商品的价格却发生了变化? 降价的幅度是相对于原价,而涨价的幅度是相对于降价后的价格,这样会导致降价和涨价的具体钱数不同。 单位“1”不同 如假设原来的价格是a元。 降价的具体钱数:a 20%=0.2a(元) 涨价的具体钱数:a 80% 20%=0.16a(元) 0.2a>0.16a 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%,9月初又比 8月初回落了15%。9月初的鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了?涨跌幅度是多少? 课堂练习 1 单位“1” 单位“1” 方法一 假设7月初鸡蛋的价格是100元。 8月初: 100 (1+10%)=110(元) 9月初: 110 (1-15%)=93.5(元) (100-93.5) 100=6.5% 变化幅度: 答:9月初的鸡蛋价格与7月初相比跌了,跌幅是6.5%。 课本第94页练习十七第1题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%,9月初又比 8月初回落了15%。9月初的鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了?涨跌幅度是多少? 1 方法二 假设7月初鸡蛋的价格是 “1” 。 8月初: 1 (1+10%)=1.1 9月初: 1.1 (1-15%)=0.935 (1-0.935) 1=6.5% 变化幅度: 答:9月初的鸡蛋价格与7月初相比跌了,跌幅是6.5%。 课本第94页练习十七第1题 某种蔬菜3月比2月降价5%,4月比3月又降价5%。两个月以来共降价百分之多少? 2 单位“1” 单位“1” 方法一 假设这种蔬菜2月的价格是100元。 3月: 100 (1-5%)=95(元) 4月: 95 (1-5%)=90.25(元) (100-90.25) 100=9.75% 共降价: 答:两个月以来共降价9.75%。 课本第94页练习十七第2题 方法二 假设这种蔬菜2月的价格是1。 3月: 1 (1-5%)=0.95 4月: 0.95 (1-5%)=0.9025 (1-0.9025) 1=9.75% 共降价: 答:两个月以来共降价9.75%。 课本第94页练习十七第2题 某种蔬菜3月比2月降价5%,4月比3月又降价5%。两个月以来共降价百分之多少? 2 单位“1” 单位“1” 一款电脑在促销中,第一次比原价3600元降低了10%,第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元? 3 单位“1” 单位“1” 第一次降价后的价格: 3600 (1-10%)=3240(元) 第二次降价后的价格: 3240 (1-10%)=2916(元) 答:这款电脑现价2916元。 课本第94页练习十七第3题 某款手机进行促销活动,降价8%。在此基础上,商场又返还实际售价5%的现金。现在买这个品牌的手机,相当于降价百分之多少? 4 方法一 假设这款手机的原价是100元。 促销价: 实际支付: 92 (1-5%)=87.4(元) (100-87.4) 100=12.6% 相当于降价: 答:现在买这个品牌的手机,相当于降价12.6%。 100 (1-8%)=92(元) 课本第94页练习十七第4题 某款手机进行促销活动,降价8%。在此基础上,商场又返还实际售价5%的现金。现在买这个品牌的手机,相当于降价百分之多少? 4 方法二 假设这款手机的原价是1。 促销价: 实际支付: 0.92 (1-5%)=0.874 (1-0.874) 100=12.6% 相当于降价: 答:现在买这个品牌的手机,相当于降价12.6%。 1 (1-8%)=0.92 一根绳子,第一次剪去全长的40%,第二次剪去余下绳子的40%,剩下的绳子占总长度的百分之多少? 5 单位“1” 单位“1” 方法一 假设这根绳子的总长度是100米。 第一次减去后剩下: 100 (1-40%)=60(米) 第二次剪去后还剩: 60 (1-40%)=36(米) 36 100=36% 剩下的占总长度的百分之多少: 答:剩下的绳子占总长度的36%。 课本第94页练习十七第5题 一根绳子,第一次剪去全长的40%,第二次剪去余下绳子的40%,剩下的绳子占总长度的百分之多少? 5 单位“1” 单位“1” 方法二 假设这根绳子的总长度是1。 第一次减去后剩下: 1 (1-40%)=0.6 第二次剪去后还剩: 0.6 (1-40%)=0.36 0.36 1=36% 剩下的占总长度的百分之多少: 答:剩下的绳子占总长度的36%。 同一款笔记本电脑,在甲乙两个商场的原价相同。甲商场的促销活动是“先减价80元再打八折”,乙商场的促销活动是“先打八折再减价80元”。这款电脑在哪家商场的促销价格更便宜? 6 假设这款电脑的原价是4000。 甲商场: 乙商场: 4000 80%-80=3120(元) 3120<3136 作比较: (4000-80) 80%=3136(元) 答:这款电脑在乙商场的促销价格更便宜。 方法一 课本第94页练习十七第6题 同一款笔记本电脑,在甲乙两个商场的原价相同。甲商场的促销活动是“先减价80元再打八折”,乙商场的促销活动是“先打八折再减价80元”。这款电脑在哪家商场的促销价格更便宜? 6 假设这款电脑的原价是a。 甲商场: 乙商场: a 80%-80=0.8a-80(元) 0.8a-80<0.8a-64 作比较: (a -80) 80%=0.8a-64(元) 答:这款电脑在乙商场的促销价格更便宜。 方法二 小辉家今年的家庭总收入比前年高10%,但比去年低6%,今年的家庭总收入是前年的百分之多少?去年比前年多百分之多少? 7 单位“1” 单位“1” 方法一 假设前年的家庭总收入是100元。 今年: 100 (1+10%)=110(元) 去年: 110 (1-6%)≈117.02(元) 今年是前年的百分之多少: 110 100=110% 去年比前年多百分之多少: (117.02-100) 100=17.02% 答:今年的家庭总收入是前年的110%,去年约比前年多17.02%。 课本第94页练习十七第7题 小辉家今年的家庭总收入比前年高10%,但比去年低6%,今年的家庭总收入是前年的百分之多少?去年比前年多百分之多少? 7 单位“1” 单位“1” 方法二 假设前年的家庭总收入是 1。 今年是前年的百分之多少: (1+10%) 1=110% 去年比前年多百分之多少: [(1+10%) (1-6%)-1] 1≈17.02% 答:今年的家庭总收入是前年的110%,去年约比前年多17.02%。 拓展提升 小华和两个朋友一起去电影院看了一场电影。优惠后,票价共节省了60元。他们看的是哪个场次的电影? 票价 每张80元 优惠办法 上午场 买二送一 下午场 七五折 先分别算出上午场和下午场各优惠多少元,再与60元作比较。 上午场优惠: 80 3-80 2=80(元) (80 3) (1-75%)=60(元) 下午场优惠: 答:他们看的是下午场的电影。 课本第94页练习十七第8题 60=60 课堂小结 在解答“已知一个量的两次增减变化幅度,即先减少(或增加)百分之几,再增加(或减少)百分之几,求最后的变化幅度”的问题时,可以用假设法,把单位“1”假设为一个具体的数或“1”来解答。 通过这节课的学习,你学会了什么? 按“1”解答时,最后的变化幅度为1与“1 (1-减少幅度) (1+增加幅度)”或“1 (1+增加幅度) (1-减少幅度)”的差除以 1 所得的百分数。 $