31.2.2 相似三角形的判定（第4课时）——两角分别相等 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学下册

年级组

九年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

31.2.2 相似三角形的判定（第4课时）——两角分别相等

课   型

新授课

教学

目标

1.掌握相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。

2.会用两角相等判定三角形相似。

3.综合运用相似判定解决问题。

重点

两角分别相等判定三角形相似。

难点

灵活运用两角相等判定，解决综合问题。

教学

方法

定理应用法、综合训练法、归纳总结法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.情境引入：学校举办活动，需要三个内角分别为90°、60°、30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干。小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？

2.思考：形状相同即相似。只用一把量角器，只能量出角；若两个三角形有两个角分别相等，第三个角必然相等，三边比是否也一定相等？

3.提出课题：这就是本节课要研究的判定方法——两角分别相等的两个三角形相似，以及由此得到的直角三角形相似判定。

4.学习目标：（1）探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理；（2）掌握用两角判定三角形相似的方法并能进行相关计算；（3）掌握判定两个直角三角形相似的方法。

二、任务驱学

任务1 与同伴合作：一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′。

任务2 度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的长，并计算出

二次备课

它们的比值，你有什么发现？

任务3 结论：两个三角形相似（对应边的比相等）。

任务4 追问：只量两个角就够了吗？第三个角需要量吗？为什么？（三角形内角和180°，两角相等则第三角必然相等）

三、探究新知

合作探究

探究1 问题一：度量两边及其比值，发现△ABC∽△A′B′C′。

探究2 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC。

证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B。

∵ ∠B=∠B′，∴ ∠ADE=∠B′。又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴ △ADE≌△A′B′C′，∴ △A′B′C′∽△ABC。

探究3 归纳定理：两角分别相等的两个三角形相似。

符号语言：∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′。

探究4 练一练：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。

证明：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ ∠AED=∠C，∠A=∠FEC，∴ △ADE∽△EFC。

归纳：证明两三角形相似，常通过平行线找相等的角（同位角、内错角）。

教

学

过

程

及

方

法

四、激思展学

典例精析

例1 如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求证：△ABC∽△DEF。

证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴ ∠C=180°－∠A－∠B=60°。∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，∴ △ABC∽△DEF。

例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。

二次备课