31.2 相似三角形/31.2.2 相似三角形的判定（第1课时）——预备定理 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学下册

年级组

九年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

31.2.2 相似三角形的判定（第1课时）——预备定理

课   型

新授课

教学

目标

1.理解平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。

2.掌握预备定理及其证明思路。

3.会用预备定理判断相似、求线段。

重点

相似三角形判定的预备定理。

难点

理解预备定理的证明思路，并正确运用。

教学

方法

定理推导法、几何证明法、应用训练法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。

2.问题1：△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

3.问题2：分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

任务驱学

任务1：度量△ADE与△ABC的三组对应角和三组对应边，记录数据。

任务2：判断△ADE与△ABC有什么关系？（发现△ADE∽△ABC）

任务3：平行移动DE的位置，结论还成立吗？（只要DE∥BC，结论

二次备课

恒成立）

任务4：思考：用相似的定义证明，需要证明什么？由前面的结论已得到什么、还需证明什么？

二、合作探究

探究1 思路：由平行线分线段成比例的推论已得三边对应成比例，还需证明三个角分别相等；除DE外其余线段都在△ABC的边上，可把DE平移到BC边上去——过点D作DF∥AC，交BC于点F。

探究2 证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C；∵DE∥BC，DF∥AC，∴AD∶AB=AE∶AC，AD∶AB=CF∶CB；∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC；∴AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC，∴△ADE∽△ABC。

探究3 归纳（预备定理）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

教

学

过

程

及

方

法

激思展学

例1 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC=1，则EF的长为（　）。A.1　B.2　C.3　D.4　【答案】B

例2 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，则EF的长为（　）。【答案】A（EF=1cm）

二次备课