27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1，2-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦相似三角形判定定理1（三边成比例）和定理2（两边成比例且夹角相等）。课堂导入通过让学生动手绘制边长为原三角形k倍的新三角形，度量角并判断相似，以全等三角形判定为旧知支架，引导发现新知规律。 该资料以“猜想-画图-实验验证-理论证明”为主线，结合典例（如三边比例计算）和变式训练（网格图判断相似），发展数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识）。通过类比全等判定构建知识联系，助学生内化定理，提升探究能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第2课时　相似三角形的判定定理1，2 ◇教学目标◇ 　　1.探索并掌握三边成比例的两个三角形相似，并能利用判定方法解决问题. 2.探索并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，并能利用判定方法解决问题. 3.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程. 4.通过类比三角形全等的判定方法得出三角形相似的判定定理，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 教学重点 相似三角形（三边或两边及其夹角）的判定定理. 教学难点 相似三角形（三边或两边及其夹角）的判定定理的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 二、合作探究 探究点1　三边成比例的两个三角形相似 典例1　根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm. ［解析］　∵， ∴， ∴△ABC∽△A'B'C'. 变式训练　如图，在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，是相似三角形的是 （　　） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ ［答案］　C 探究点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 典例2　根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A'=120°，A'B'=3 cm，A'C'=6 cm. ［解析］　∵， ∴.又∵∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 变式训练　如图，∠BAC=∠EAD，AB=25.5，AC=60，AE=17，AD=40.求证：△ABC∽△AED. ［解析］　∵AB=25.5，AC=60，AE=17，AD=40， ∴=1.5，=1.5， ∴. 又∵∠BAC=∠EAD， ∴△ABC∽△AED. 三、板书设计 相似三角形的判定定理1，2 1.三边成比例的两个三角形相似. 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ◇教学反思◇ 本节课主要是探究相似三角形的判定定理1和判定定理2，本节课教学要注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.另外，本节课的两个相似三角形的判定定理的证明，要让学生经历“猜想、画图、实验验证、理论证明”等过程，从而获得判定三角形相似的条件，通过分析推理完成知识的建构和内化. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $