31.2.1 平行线分线段成比例（第1课时）教学设计2026-2027学年九年级数学下册人教版

年级组

九年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

31.2.1 平行线分线段成比例（第1课时）

课   型

新授课

教学

目标

1.理解并掌握平行线分线段成比例定理。

2.会用定理求线段长度。

3.理解定理的推论。

重点

平行线分线段成比例定理及其推论。

难点

正确识别对应线段，应用定理列比例式。

教学

方法

探究发现法、比例应用法、训练巩固法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.复习：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应边的比叫做相似比；两个三角形相似记作“△ABC∽△A′B′C′”。

2.提问：要判断两个三角形相似，需要满足哪些条件？

3.情境：如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于A₁、A₂、A₃和B₁、B₂、B₃。三条平行线截两条直线，截得的对应线段有什么关系？

任务驱学

任务1：在方格图上量出A₁A₂、A₂A₃、B₁B₂、B₂B₃的长度（小方格边长均为1），计算A₁A₂∶A₂A₃与B₁B₂∶B₂B₃。

任务2：将直线b向下平移，交点变为A₂、B₂，再算一遍，问题1中的结论还成立吗？把b平移到其他位置呢？

二次备课

任务3：猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

任务4：用自己的话概括这一基本事实，并试着写出它的符号语言。

探究新知

二、合作探究

探究1 归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

符号语言：若a∥b∥c，则A₁A₂∶A₂A₃=B₁B₂∶B₂B₃，A₁A₂∶A₁A₃=B₁B₂∶B₁B₃，A₂A₃∶A₁A₃=B₂B₃∶B₁B₃。

探究2 想一想：怎样理解“对应线段”？——同一条截线上的上段对上段、下段对下段、整段对整段；可写成“上∶下”“上∶全”“下∶全”等形式，但两端必须同类对齐。

探究3 推论的得出：把直线n向左平移，先使B₁与A₁重合，再使B₂与A₂重合，擦去多余的线，所得线段仍然对应成比例。

探究4 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

符号语言：若DE∥BC，则AD∶AB=AE∶AC，也可写成AD∶DB=AE∶EC。

教

学

激思展学

例1 如图，在△ABC中，EF∥BC。

二次备课