31.1 图形的相似（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学下册

31.1 图形的相似（第 1 课时）教案

课型：新授课　　　　课时：1 课时　　　　授课年级：九年级

一、课标要求

本课时对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》图形与几何领域中有关相似的内容要求：认识形状相同的一类图形，了解相似图形、相似多边形及其性质与相似比，并能在简单情境中加以运用。教学设计突出由具体到抽象的认知路径。

二、教材分析

本课时是第三十一章的起始课。学生在八年级已经认识全等图形——形状和大小都相同；本章把条件放宽为形状相同、大小未必相同，建立相似图形与相似多边形的概念，并直接由定义得到“对应角相等、对应边成比例”的性质。它是后续 31.2 相似三角形的判定与性质的概念基础，相似比与性质的运用也是中考的基础考点。

三、学情分析

学生已掌握全等图形的特征和比、比例的基本知识，为理解相似关系提供了生长点。可能的困难：一是从“看起来像”的直观感觉上升到“角分别相等、对应边成比例”的可检验标准；二是找对应角、对应边时容易错位；三是容易误认为“边成比例”或“角相等”一个条件就足以判定相似，需要用矩形、菱形等反例加以澄清。

四、教学目标（核心素养目标）

1. 会用数学的眼光观察现实世界：能从大小不同的足球、中国结、不同字号的文字等实例中辨认“形状相同、大小不同”的图形，抽象出相似图形的概念。

2. 会用数学的思维思考现实世界：经历由观察、度量到归纳概括的探究过程，从相似多边形的定义出发导出其性质，并借正方形、矩形、菱形等反例辨析判定条件。

3. 会用数学的语言表达现实世界：能用符号“∽”和相似比表述两个多边形的相似关系，规范书写求对应角、对应边的推理过程。

五、教学重难点

教学重点：相似图形、相似多边形的概念和相似多边形的性质及其简单运用。

教学难点：判定相似时“角的关系”与“边的关系”必须同时成立；按对应顺序确定角与边，并留意相似比的先后。

六、教学方法

教学方法：情境教学法与探究式教学法相结合，辅以讲练结合。

教具准备：多媒体课件、教材配套插图、直尺、量角器、矩形纸片。

七、教学过程

（一）环节一 导入（新课引入）〔约 4 分钟〕

教师活动：多媒体出示教材图 31.1-1 的三组实物图：两颗大小悬殊的足球、一对中国结、同一个词被排成不同字号。提问：“每组中的两个图形有什么共同特点？把一幅图案等比例放大，改变的是什么、不变的是什么？”结合学生举出的地图、照片等例子板书课题。

学生活动：观察、比较各组图形，说出“形状一样、大小不同”；联系生活补充形状相同的实例，尝试用一句话概括共同特征。

设计意图：用生活实例唤起直观感知，把注意力集中到“形状相同、大小不同”这一认知焦点上，为抽象相似概念作铺垫。

素养落点：数学眼光——从现实物体中辨认形状相同的图形，发展几何直观与抽象能力。

（二）环节二 建构（概念与性质建构）〔约 7 分钟〕

教师活动：①引导学生把共同特征概括成一句话，板书“形状相同的图形叫做相似图形”，并点明两者关系——把其中一个图形按同一倍数放大或缩小，就能得到另一个；②指出相似多边形是特殊的相似图形，出示教材图 31.1-3 中的两个四边形，引导学生从“边数、角、边”三个要素归纳相似多边形的定义，介绍相似比与符号“∽”，追问：“四边形 ABCD 与 A′B′C′D′ 相似比为 k，反过来呢？”并结合小贴士说明四条线段 a，b，c，d 满足对应比的等式（即 ad＝bc）时成比例；③布置学案练一练两道填空并巡视反馈。

学生活动：完成相似图形、相似多边形定义的填空；口答“∽”的读法、相似比的含义，发现反过来相似比为 k 的倒数；独立完成练一练并同桌互批。

设计意图：把直观感知逐步转化为可表述、可检验的数学定义，通过填空与追问落实“边数相同、角分别相等、对应边成比例”三个要素，并渗透相似比的顺序性。

素养落点：数学语言——用定义与符号语言准确表述相似关系。

（三）环节三 探究（合作探究·发现性质）〔约 10 分钟〕

教师活动：提出辨析任务：先判断两个大小不等的正方形是否相似，再把图形换成矩形、菱形逐一辨析，要求说明理由。组织小组讨论；针对汇报追问：“只有边成比例够不够？只有角相等够不够？”最后引导由定义归纳性质并板书。

学生活动：小组辨析——正方形的四个角都是直角、四条边都相等，大小不同的两个正方形满足定义的两个条件，相似；两个矩形的角虽都相等，但边的比未必一致；两个菱形恰好相反——边成比例而角不全等；由此归纳出性质——各对应角都相等、各对应边的比都相等，推举代表汇报。

设计意图：用反例澄清“单一条件判定相似”的易错点，让学生经历由定义到性质的演绎归纳，理解性质与定义的因果关系。

素养落点：数学思维——在反例辨析与归纳推理中发展逻辑推理能力。

（四）环节四 例题（例题示范·巩固训练）〔约 13 分钟〕

教师活动：出示例题并板书（配图 31.1-4），引导学生先找对应角、对应边再动笔；巡视指导，请两名学生板演；组织简单练习、巩固练习的讲评；对学有余力的学生提出矩形纸对折问题。