安徽省太和一中学2026-2027学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

安徽省太和一中学2026-2027学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．[5分]已知、，则（    ）．

A． B． C． D．

2．[5分]已知圆：，则圆心与半径分别为（     ）

A．， B．，

C．， D．，

3．[5分]某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=

A．9 B．10 C．12 D．13

4．[5分]已知直线与平行，则他们之间的距离是

A． B． C． D．

5．[5分]过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为

A． B．2 C． D．

6．[5分]若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （  ）

A．， B．， C．， D．，

7．[5分]已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（     ）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

8．[5分]在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆：上，则它爬行的最短路程是（     ）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．[6分]如图，在四棱柱中，底面是正方形，，，且，则下列结论正确的是（     ）

A． B．

C． D．直线与平面所成的角为

10．[6分]下列说法正确的有（     ）

A．若空间中点，，，满足，则，，三点共线

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．，，若，则与的夹角为锐角

D．对空间任意一点和不共线三点，，，若，则，，，共面

11．[6分]下列说法中，正确的有（　　）

A． 若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大

B． 直线必过定点

C． 直线经过第一、二、三象限

D． 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为

三、填空题（本大题共3小题）

12．[5分]已知为空间中任意一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_______.

13．[5分]设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______

14．[5分]某校的几个高二年同学在深入研究选择性必修第一册教材第一章中的习题时发现原来空间直线与平面也有方程．教材中阐述并要求证明下面的两个结论：

在空间直角坐标系中，已知点，向量，． （1）过点且一个法向量为的平面的方程为； （2）过点且方向向量为的直线的方程为．

请利用这两个结论求解下列问题：

已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线

，则直线与平面所成角的正弦值是___________．

四、解答题（本大题共5小题）

15．[15分]已知向量.

（1）求；

（2）求在方向上的投影向量.

16．[15分]已知直线l过点，且直线l的倾斜角比直线的倾斜角大．

（1）求直线l的方程（一般式表示）；

（2）若点在直线l上，且，求的取值范围；

（3）求直线l关于点对称的直线方程（一般式表示）．

17．[15分]已知直线方程为y＋2＝k(x＋1).

(1)若直线的倾斜角为135°，求k的值；

(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

18．[15分]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，4)，C(6，3).

(1)求边AC上的中线所在直线方程；

(2)求△ABC的面积．

19．[15分]古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点，.点满足，设点的轨迹为圆，点为圆心.

（1）求圆的方程；

（2）若点是直线：上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值；

（3）若圆：上总存在点满足圆的方程，求实数的取值范围.