安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

太和中学高二年级期中考试试卷 数学 01奶5 7. %有.部7 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范国：人教A版必修第二册，选择性必修第一册。 8. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线1：2x一3y十1=0和直线m:3x+2y一1=0的位置关系为 A垂直 , B平行 C.重合 D.相交但不垂直 2已知+兰=1，则：的虚那为 的为8.43 都 A.1 D.-1 9. 3.若点P(1,1)在圆C:x2+y x一2y一=0的外部，则实数的取值范围是 10 A.(-∞，-1) c(1,) D(-1,-) 沉21学进国 a桶减区 4.已知口，b为两条不同的直线，a,8为两个不同的平面，则收足0地以 A若aCa,bCp,且a∥，则a/e京杀 ,行通(，型2、 B若a⊥a,aLB,则a∥e 1 C.若a⊥pa∩B=a,b⊥a则b上a D.若a,b为异面直线，a⊥a,a∥B,则b不垂直于B 5已知点M为双曲线C号-若-1左支上的一点，A,R分别为C的左，右焦点，则十 FF-MF2= A.2 B.4 C.6 D.8 【高二年级期中考试试卷·数学第1页（共4页）】 25-T-237B 6.已知向量a,b,c满足|a=4,|bl=|c=5,且a十b十c=0,则向量a-b在向量c上的投影 向量为，清。 A9。 25c ,说… B.9 9 分c.1t行kC.250 9 D.c 7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD(边长 G 为8米)如图所示，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，在场地ABCD中 设置了一个半径为号米的圆H,圆H与直线AB相切于点E.比赛中，机 器人从F点出发，经过线段AG上一点，然后再到达圆H,则机器人走过 的最短路程是範所旋科就联烹滋言个下共，藏小山魂，除，四 A7年-米 5 B.6y-9米 c米 D. 661 &已知椭图C导+节-1(。>b>0)的左右焦点分别为，，4-，D为椭圆C内-点 对称中心在坐标原点，焦点在x轴上的等轴双曲线E经过点(3,1)，点Q(a,b)在E上.若椭 圆C上存在一点P,使得|PA创十|PF2=4,则C的离心率的取值范围是 A(,) [2,2] c停，] [) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 、2 9已知关于x,y的方程十产2户1表示的曲线是E,则铺线E可以是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 10.在△ABC中，记角A,B,C的对边分别为a,汤，c,则前)：9克(8 A若Q=2,6=3,A=石，则解此三角形有两解 B.若△ABC为锐角三角形，则sinA十sinB>cosA十cosB C.sinA>sinB的充要条件为A>B D.若acos A一bcos B=sin(A十B十C),则△ABC为等腰直角三角形 11.已知抛物线y2=2px的焦点为F,且A(2,2),B,C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是 A点F的坐标为（号，0》 ,》5 :膏粥帅) B若直线BC过点F,0为坐标原点，则O成，D心=一是高)整9 C若BC=4,则线段BC的中点到y轴距离的最小值为号 D.若直线AB,AC是圆(x一2)2+y2=1的两条切线，则直线BC的方程为3x十6y十4=0 【高工年级期中考试试卷·数学第2页（共4页）】 25-T-237B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1过点A(1,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，则直线1的方程为 13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2 名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差 是 14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，点E,F分别是底面ABCD、侧面BCCB,的中 心，点P,Q分别是棱AD,A1B1所在直线上的动点，且EP⊥FQ,当PQ取得最小值时，点 a一P到平面EFQ的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 1 已知A(=1,1),B(2,-2),C(5,1). (1)求直线BC的方程及△ABC的面积； (2)求△ABC的外接圆的方程 ，,”,生1每行喝. 粉，克 4式气滋731 受台接会器建搭，中黄数前陆、蓉。。，醉，源上女效发， 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD,且AB=PA,E为AB 的中点，PD=6PM,PA=3P戒. (1)证明：MN∥平面PCE; (2)求直线PD与平面CMN所成角的正弦值.：4。，1 ， 17.(体小题满分15分)州点受形这发平，B 当受 已知双曲线C:三-芳=1过点（一4,32）且6=6，A,B分别是C的左、右焦点 (1)求C的标准方程； (2)设点P是C上第一象限内的点，求P·PF的取值范围.；，心S +,水的51 ↓“日：4品，究44 H-T-6 【高二年级期中考试试卷·数学第3页（共4页）】 25-T-237B 18.(本小题满分17分)方兰 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数 学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式.现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛， 甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是子和号·假设两人是否回答出问题，相互之间没有 影响：每次回答是否正确，也没有影响。 (1)若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率： (2)若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个 的概率； (3)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率， :京网证站的的女花多 中同年，意写然天漆普实可意营洛：藏营的8 数·“·作，数5A火，阴心分5 点夹一次台需手网图常整4公斋炎，、无霞小接，限水书，注公，存花卷一 共装两 19.(本小题满分17分) 极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论 稍中正式幅述的对于椭圆后+芳=1a>60),极点P为)不是坐标原点对应的板 线为：警+学=1.已知椭圆E:芳+芳-1(a>b>0)的长轴长为6区，左焦点与抛物线 y2=一12x的焦点重合，对于椭圆E,极点P(一6,0)对应的极线为lP,过点P的直线L与椭 圆E交于M,N两点，在极线lp上任取一点Q,设直线MQ,NQ,PQ的斜率分别为1，k2, 3(k1,2,k3均存在). (1)求极线lp的方程； (2)求证：k1十k2=2ka: (3)已知过点Q且斜率为2的直线与椭圆E交于A,B两点，直线PA,PB与椭圆E的另一 个交点分别为C,D,证明直线CD恒过定点，并求出定点的坐标 ,。 公1 1多上 》d州乐 【高二年级期中考试试卷·数学第4页（共4页）】 25-T-237B