内蒙古巴彦淖尔市第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

巴彦淖尔市第-中学2026-2027学年第-学期期中考试 高二年级 数学试题 命题人 说明：1.总分150分，考试时间120分钟 2.把试题答案全部写在答题卡上。 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共40分） 1.已知直线经过点41,0)，8么)，则1的倾斜角为() A月 B. C.a D.Z 2.点A(0,-2)到直线3x-4y+2=0的距离为(0)的 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a=(亿，-1，)，6=(4,2，x),且ā16，则x的值为() ★9 B.5 C.640D.10 4.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为() A.(0,2),2 B.(-2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 5.若方程二+二1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是() m-12-m A.2m<2 3 D.m>2 B.m>2 C.1<m<2 6.由直线y=x+1上的一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2N2 c.万 D.3 7.圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√万，则该圆 的半径为() A.1 B,3 C.7 D.9 敛1图北4 8已妇桶圆C:号+为-o>b>0)的焦点分别为R,乃，过R的直线与精版C交于P, 2两点，若PR-3Ol,Pg-2,则椭圆C的离心率为(） A.返 2 。9 c.5 5 D.o 二、多远题（本愿共3小题，每小题6分，共18分，在每小愿给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知直线：x+四y-a=0和直线：m-(2a-3)y-1=0,则下列说法正确的是（) 人直线头始过点) 有 B.若1%2，则a=-3 C.若1，则a=0 D.当a=-1时，直线l始终不过第三象限 10.已知直线1：x-y+1=0,圆C:2+y2-4x+6y+k=0,则下列结论正确的是() A.过点(2，-2)且与直线1平行的直线方程是x-y-4=0 B.直线I在两坐标轴上的截距相等 C.k的取值范围为(-0,13) D.当k=4时，圆面积为16π 11.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是（) A.兰的最大值为子 B.的最小值为0 x+1 C.(x+1+0-1的最大值为16 D.x+y的最大值为2+互 第2项共4页 三、填空题（每小愿5分，共15分） 12.经过点P1,2)且与直线x-3y-2=0垂直的直线方程为 1已如精c,手号-o6>0的在右黄点分为R0.写调.长想长 为4 13、已知P是椭图+=1上的一点，厅，乃为椭圆的左、右焦点，且∠FPR=90, 43 Q)求椭圆C的标准方程： 则△PF乃的面积为 (2)若直线1：x+y-1=-0与椭圆C相交于M,N两点，求△MR的面积 14.已知圈G:2+0-=1,圆C:(x-2+y2=4,则G与G的公共弦所在的直线 方程为 四、解答题(13+15+15+17+17) A 15.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 19.已知44两点的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，直线T4,T%相交于点T,它们的斜率之 (0)中心在原点，焦点在y轴上，且经过两点(0,2)和(L,0): 积是号 ②准点在坐标轴上，且过点42,0)和815 2 的椭圆的标准方程 ()求点T的轨迹E的方程： 16.已知圆C的圆心在直线y=x上，且过点(3,0)，(2，-1) (②)过点M(4,0)的直线1与E交于A,B两点， (1)求圆C的方程： )直线AA4B交于点N,求证：点N在定直线上： (②)已知直线1经过(0,3)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线1的方程， 回考直线444B分别与直线x=4相交于P,2两点，求0的值， 17.如图，在直三棱柱ABC-ARG中，∠4BC=90,AB=BC=2,A4=22,点D是线 段AC的中点 B ①)求证：BD⊥平面ACC4: (2)求锐二面角B-4D-月的余弦值：《高二期中考试数学试题2026.11》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 0 A B 、D AB AC BC 12.3x+y-5=0 13.3 14.2x-y=0 15.(1)己知椭圆中心在原点、焦点在y轴上， 设其标准方程为上+x a2+=1(a>b>0, 2202 a+6 =1 a2=4 将点(0,2)、(1,0)分别代入，得方程组： ，解得 b2=1 所求标准方程为上十2=1。…6分 02.12 4 621 (2)设方程为mx2+my2=1(m>0,n>0,m≠m),将点A(2,0)、 ,2 分别代入方程，得方程组： 4m=1 1 十解得”4，代入m成+应山，得圆的标准方程为+y3分 3 4 4 n=1 16.(1)设圆心为C(m,m),因圆C过点A(3,0),B(2,-1),有CAHCB1,即V(m-3)2+m2=V(m-2)2+(m+1)2, 解得：m=1,则C(,1),圆的半径为√5，故圆C的方程为：(x-1)2+y-1)2=5… 6分 (2)如图，直线1经过的点D(0,3)恰好在圆C上，因直线1被圆C截得的弦长 D 为2，故其斜率一定存在，设直线I为1：y-3=x, E 即：a-y+3=0,过点C作CH⊥DE,垂足为H,则HE=1,又|CE上√5，故得： CH=2, 即C到直线的距离为、+ 4 k0或k=即直线的方程为：y=3或4x-3 17.(1)证明：在直三棱柱ABC-AB,C中，可得AA⊥平面ABC,因为BDC平面ABC,所以BD⊥AA, 在△ABC中，AB=BC,且点D是线段AC的中点，所以BD⊥AC, 又因为AC∩AA=A,且AC,AAC平面ACCA,所以BDL平面ACCA....6分 (2)在直三棱柱ABC-AB,C中，可得BB⊥平面ABC,且∠ABC=90°， 以点B为坐标原点，BA,BC,BB,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 则B(0,0,0),B(0,0,2√2)，D1,1,0),A(2,0,2√2)，C0,2,2√2)， 可得BA=(2,0,2V2),BD=1,1,0),且B,4=(2,0,0),BD=(1,L,-2V2), BA=2x+2v2z=0 设平面BAD的一个法向量为n=(x,y,z),则 iBD=x+y=0 取z=-1,可得x=V2,y=-V2,所以n=(N2,-V2,-1): 答案第1页（共3页） mB,4=2a=0 ZA 设平面B,4D的一个法向量为m=(a,b,c),则 m-B,D=a+b-2√2c=01 取c=1,可得a=0,b=2√2，所以m=(0,2√2,1)， 方m√5 设二面角B-AD-B,的平面角为0，则cos0= m万3’ 所以二面角B-4D-B的余弦值为V5 15分 18.0+ =.… .5分 43 (2)由题意知，直线I过右焦点F(1,0),如图，作出符合题意的图形， x+y-1=0 设M小5小暖*官+号-1 6 消去x得7少-6y-9=0,所以由韦达定理得y+为7,5=}， 7’9分 12v2 则由弦长公式得以-2=V(y+)-4y= ..14分 7 所以AN的商积s--为-2x2.129 7 17分 7 19.4)设川.则直线4的斜率2-2小.直线4的斜率s2（✉2 x-2 因为直线T4和直线T4,的斜率乘积为- 4所以少y1 x-2x+241 整理E的方程为+y=(x士2).4分 4 (2)()依题意，直线I的斜率不为0，设1的方程为x=my+4. x2+42-4得(m+4产2+8y+12=0, x=my+4, 由 设A(x,y),Bxy2),则△=64m2-48(m2+4)>0,解得m2>12, 片+h= 8m m2+4'hy= 12 m2+4 直线4M的方程为)2+2)，宜线48的方程为)产2女-2)， 直线444B交于点N(小，则+号=+2》-m+0_侧y+6y2 x-2y,(x2-2)y(my2+2)myy2+2y 39 m0+)号2+2 3 6-213=-3, 24-2 .X0=1,即N点在直线x=1上12分 答案第2页（共3页） ①方法一：直线A4A的方程为y=1)(x+2),直线4，B的方程为y=2,(x-2), x+2 x2-2 令x=4得，=6%=6所，少=2当-25 +2m+6%52m2+2' 所以yp+yo 6%(m+2+2%(m+6）-4.2m%4+3%+%}_2m 12+3-8m m2+4 (my1+6)(my2+2)） 3m2+4=0: 4·(m+60,+2=4(m9+6jm,+2 所以业=1，即 MP O 的值为1. yo 方法=：直线44的方程为y中2+2).直线48的方程为少=产-2刃. M0-2-3s-432）-3.5-2-4+8 p 所以M0-%-(G+25-4) x2-4x+2x2-81 32k2 因为x++4288 二64k-4-16-1+42, 3-1+4k2,=1+4k2 B M 所以5-165 中8即6+)4， -3x25+5)小-4-2-45+8 5 所以 MP MO +5)-4+2%8 =-3x-3x+8 +9-24-1, MP 即 M0的值为1.…17分 答案第3页（共3页）