精品解析：江苏省苏州市苏州市工业园区星湾中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】解：的相反数是. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐项计算即可，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、由得， ∴，故该选项正确，符合题意； B、当时，恒成立，无法推出，故该选项错误，不符合题意； C、若，两边同减，得，与不符，故该选项错误，不符合题意； D、若，两边同乘，得，故该选项错误，不符合题意． 4. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 6. 据统计2026年国庆节期间，铁路苏州站累计发送旅客1940000人次，客流以探亲流、旅游流为主，车站增开多趟列车保障出行．数据1940000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绳子的长度不变，分别用含x的式子表示绳长，建立方程． 【详解】解：∵木长x尺，且用绳子量木，绳剩余5尺， 绳长为尺， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴绳长的一半为尺，即绳长为尺． ． 8. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用图形等量关系求解长方形边长，解题的关键是根据图形中的边长关系建立方程． 通过设大长方形的长为，结合小长方形的边长，根据图形得出两个等量关系，将两式相加化简即可得到大长方形的长． 【详解】解：设大长方形的长为，小长方形的长为、宽为， 由图中边长关系得：，． 将两式相加：， 化简得：，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 9. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求单项式的系数，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号，据此解答即可． 【详解】解：对于单项式，其系数是数字因数． 故答案为：． 10. 比较大小：__________（填“>、<、=”） 【答案】> 【解析】 【分析】依据两个负数，绝对值大的数反而小即可解答． 【详解】解：，， ，即， ∴． 11. 若与是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项是含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式． 根据同类项是含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式，求出，，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：5． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将待求代数式通过提取公因式凑出含的整体结构，利用已知条件整体代入求值． 【详解】解：， ∵ ， ∴ 将已知条件整体代入上式，计算得原式. 13. 若是关于x的方程的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，将代入到方程中，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 密码学中有数字凯撒移位加密规则：将明文每一位数字分别加上4，若结果小于或等于9，则结果即为对应的密文数字；若结果大于9，则结果减去10，得到对应的密文数字，例如：明文27，由；，，，得到密文61．若明文是369，则对应的密文是______． 【答案】703 【解析】 【分析】依据题目给定的凯撒移位加密规则，逐位计算明文每一位数字对应的密文数字，按原顺序拼接即可得到最终密文． 【详解】解：第一位数字3：，，对应密文位为7； 第二位数字6：，，，对应密文位为0； 第三位数字9：，，，对应密文位为3， 将三位密文按原顺序拼接，得到对应的密文为703． 15. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了流程计算与含乘方的有理数的混合运算，把代入计算得出，再把代入计算得出，输出即可． 【详解】解：根据题意可知：， ， 故答案为：6． 16. 如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分解为四个互不相同的整数的乘积，筛选出对应，，，正整数的组合，根据目标式的系数大小，将较大的数值分配给较大的系数，计算得到最大值． 【详解】解：，，，是四个互不相同的正整数， ，，，是四个互不相同的整数，且满足， 可分解为多个四元整数组的乘积，首先排除存在重复整数的四元组，再筛选出对应为正整数的有效四元组： ①四元组，无重复整数，则，，，，均为正整数，有效； ②四元组，无重复整数，则，，，，均为正整数，有效； ③四元组，无重复整数，则，，，，均为正整数，有效； ④四元组，无重复整数，则，，，，均为正整数，有效； ⑤四元组，无重复整数，则，，，，均为正整数，有效； ⑥四元组，无重复整数，则，，，，存在非正整数，舍去； 的系数从大到小为，，，， 要使目标式最大，需将每个有效集合中最大的数分配给系数最大的位置，次大的数分配给次大系数的位置，第三大的数分配给位置，最小的数分配给位置， ①当，，，时，目标式为； ②当，，，时，目标式为； ③当，，，时，目标式为； ④当，，，时，目标式为； ⑤当，，，时，目标式为； ， 的最大值为． 三、解答题：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 先化简，再求值：，其中：， 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 足球比赛，门将往往会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假设开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线， 总共跑动的距离为 （2）对方球员有次挑射破门的机会 【解析】 【分析】（1）将守门员的跑动记录相加，根据计算结果确定最终位置；将守门员的各次跑动路程的绝对值相加，即可得到结果； （2）计算每次跑动后守门员与球门线的距离，判断是否超过米，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ， 答：守门员最后回到了球门线，总共跑动的距离为. 【小问2详解】 解：守门员第一次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第二次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第三次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第四次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第五次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第六次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第七次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第八次跑动后离球门线的距离为：（米）， 其中大于米的有次， 答：对方球员有次挑射破门的机会． 21. 已知多项式，， （1）求； （2）当x取何值时，的值与y的取值无关． 【答案】（1） （2）当时，的值与的取值无关 【解析】 【分析】（1）将A、B的表达式代入，去括号后合并同类项即可化简； （2）代数式的值与y无关即含y的项的系数为0，据此列方程求解x． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，且，据此判断各代数式的正负． （2）根据（1）中各代数式的正负，去绝对值符号后合并同类项化简． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且， ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ． 23. 符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算及整式的加减，掌握新定义的运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义的法则转化为正常运算，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 根据题意得，； 【小问2详解】 根据题意得， ． 24. 又到吃大闸蟹的季节了，阳澄湖大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第10级大闸蟹的品质最好，第9级次之，以此类推，第1级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． （1）4级蟹的售价为______元千克；6级蟹的售价为______元千克； （2）若大闸蟹的等级为n（且n为整数），请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元千克）； （3）水产老板老王，计划在该养殖场购进9级蟹m千克，可以送货上门，但要收200元的运费，因为老王是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减． 请用含m的代数式表示老王分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮老王计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算． 【答案】（1）； （2） 当且为整数时，售价为元千克；当且为整数时，售价为元千克 （3）方案一需付费用为元，方案二需付费用为元；购买500千克时，方案二更合算，计算如下： 当时，方案一费用：（元）． 方案二费用：（元）． ， 方案二更合算． 【解析】 【分析】（1）以第5级售价为基准，结合升降级的价格调整规则直接计算； （2）分等级不高于5级和高于5级两种情况，分别列代数式并化简； （3）先求9级蟹的单价，再根据两种优惠方案列费用代数式，代入计算后比较大小． 【小问1详解】 解：第5级售价为80元千克，4级比5级低1级，每降1级售价降低4元， 4级售价为（元千克）． 6级比5级高1级，每升1级售价提升6元， 6级售价为（元千克）； 【小问2详解】 解：当且n为整数时，等级比5级低级， ∴售价为（元千克）． 当且n为整数时，等级比5级高级， ∴售价为（元千克）； 【小问3详解】 解：由（2）可得，9级售价为（元千克）． 方案一：∵降价且减免全部运费， ∴费用为（元）． 方案二：∵降价且运费不减， ∴费用为（元）． 25. 新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三位正整数为“分五数”． 例如：三位正整数中，，所以是“分五数”． （1）判断：三位数______“分五数”，三位数______“分五数”；（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为，个位数字为，则这个“分五数”是______；（用含有的代数式表示）由定义可知，一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为______； （3）小明发现：任意一个“分五数”都能被整除．请按提示说明这一结论成立的理由．（提示：用字母表示十位数字和个位数字） 【答案】（1）不是，是 （2）；、、 （3）证明：设十位数字为，个位数字为，则百位数字为， 分五数为， 是整数， 这个分五数能被整除． 【解析】 【分析】（1）根据“分五数”定义，验证百位数字是否为十位与个位数字和的五分之一； （2）用数位表示法结合定义写出三位数的代数式，根据十位、个位数字的取值范围确定百位数字的可能值； （3）通过代数式变形，利用整除性质证明分五数能被3整除． 【小问1详解】 解：对于：，故不是“分五数”， 对于：，故是“分五数”； 【小问2详解】 十位数字为，个位数字为，则百位数字为， 这个三位数为； 设“分五数”的百位数字为，十位数字为，个为数字为， 则，即， ，， ， ， 可取，，， 即一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为，，； 【小问3详解】 略 26. 【阅读材料】数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里有这么多米吗？ 题中问题就是求是多少？ 请同学们阅读以下解答过程就知道答案了． 设， 则， 故， 即：． 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要粒米．那么到底多大呢？借助计算机计算，答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求． 【问题解决】 （1）请用你学到的方法计算：______； （2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？ （3）已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是为第一组，接下来的两项是，为第二组，再接下来的三项是，，为第三组，…，依此类推． ①计算这一列数前n组一共有______项； ②星湾学校“数学社团”开发了一款软件，软件的激活码为N（N为正整数），若，且上面这一列数前N项和为2的正整数幂，请直接写出所有满足条件的正整数N的值． 【答案】（1） （2）塔的顶层共有3盏灯 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意即可解答； （2）设塔的顶层有盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程，结合材料的结论即可解答； （3）①根据前n组共有项数为，列式即可解答； ②前n组所有项的数值的和为,为2的整数幂，只需满足把消掉，则必定为2的正整数幂，即可解答． 【小问1详解】 解：设， 则， 故， 即：； 【小问2详解】 解：设塔的顶层有盏灯，依题意得： ， ， 根据（1）可得， 解得：， 答：塔的顶层共有3盏灯； 【小问3详解】 解：①由题意，前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n， 前n组共有项数为； ②前n组所有项数的和为, 由题意可知：为2的整数幂，只需满足把消掉，则必定为2的正整数幂， ，解得，总项数为，不符合； ，解得，总项数为，符合； ，解得，总项数为，符合； ，解得，总项数为，不符合； 综上，整数N的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据统计2026年国庆节期间，铁路苏州站累计发送旅客1940000人次，客流以探亲流、旅游流为主，车站增开多趟列车保障出行．数据1940000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 9. 单项式的系数是___________． 10. 比较大小：__________（填“>、<、=”） 11. 若与是同类项，则______． 12. 已知，则______． 13. 若是关于x的方程的解，则_______． 14. 密码学中有数字凯撒移位加密规则：将明文每一位数字分别加上4，若结果小于或等于9，则结果即为对应的密文数字；若结果大于9，则结果减去10，得到对应的密文数字，例如：明文27，由；，，，得到密文61．若明文是369，则对应的密文是______． 15. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 16. 如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中：， 20. 足球比赛，门将往往会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假设开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21. 已知多项式，， （1）求； （2）当x取何值时，的值与y的取值无关． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 23. 符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： （1）； （2）． 24. 又到吃大闸蟹的季节了，阳澄湖大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第10级大闸蟹的品质最好，第9级次之，以此类推，第1级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． （1）4级蟹的售价为______元千克；6级蟹的售价为______元千克； （2）若大闸蟹的等级为n（且n为整数），请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元千克）； （3）水产老板老王，计划在该养殖场购进9级蟹m千克，可以送货上门，但要收200元的运费，因为老王是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减． 请用含m的代数式表示老王分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮老王计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算． 25. 新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和的五分之一，我们称这个三位正整数为“分五数”． 例如：三位正整数中，，所以是“分五数”． （1）判断：三位数______“分五数”，三位数______“分五数”；（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为，个位数字为，则这个“分五数”是______；（用含有的代数式表示）由定义可知，一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为______； （3）小明发现：任意一个“分五数”都能被整除．请按提示说明这一结论成立的理由．（提示：用字母表示十位数字和个位数字） 26. 【阅读材料】数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里有这么多米吗？ 题中问题就是求是多少？ 请同学们阅读以下解答过程就知道答案了． 设， 则， 故， 即：． 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要粒米．那么到底多大呢？借助计算机计算，答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求． 【问题解决】 （1）请用你学到的方法计算：______； （2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？ （3）已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是为第一组，接下来的两项是，为第二组，再接下来的三项是，，为第三组，…，依此类推． ①计算这一列数前n组一共有______项； ②星湾学校“数学社团”开发了一款软件，软件的激活码为N（N为正整数），若，且上面这一列数前N项和为2的正整数幂，请直接写出所有满足条件的正整数N的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $