4.4一次函数的应用（素养培优卷）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（素养培优卷）

题型目录

题型1　待定系数法求一次函数解析式

1．已知一次函数．

(1)若点在的图象上，求的值；

(2)当时，若函数的最大值3，求的函数表达式；

(3)对于一次函数，若对一切实数x，都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围．

 

2．已知正比例函数．

(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．

(2)若点在它的图象上，求它的解析式．

 

3．已知与成正比例，且当时，．

(1)求关于的函数解析式；

(2)若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值．

4．随着科技的不断发展，人工智能已经成为我们生活中不可或缺的一部分．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：

(1)求线段所表示的函数关系式；

(2)求开始注水到停止注水所用的时间．

 

5．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过(-1，4)，(2，-2)两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过(1，0)；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有                    ．（请写出所有正确说法的序号）

 

6．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．

 

题型2　一次函数图像求面积

7．已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，且．

（1）求A点坐标；

（2）求的面积；

（3）已知在x轴上存在一点P，能使是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．

 

8．已知直线l与x轴、y轴分别交于点A(4，0)、B(0，4)，点P是直线l上的一点．

(1)求直线l的解析式；

(2)若△OPB（O为坐标原点）的面积为4，求点P的坐标．

9．如图，已知直线经过点并和x轴交于点A．

  

(1)求点A的坐标；

(2)若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求点C与点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，求的面积．

10．点在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在x轴上，若的面积为5，则a的值为      ．