精品解析：辽宁省丹东市第五中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题的关键． 根据最简二次根式定义判断，最简二次根式满足两个条件：1、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开方开得尽的因数或者因式． 【详解】解：A、 被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D. ，被开方数含分母，不是最简二次根式， 故选：B． 2. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是指无限不循环小数，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数； ∵ 是有限小数，属于有理数； ∵ ，是整数，属于有理数； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数； ∵ 是循环小数，属于有理数． ∴ 无理数有 和 ，共2个． 故选：B． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，勾股定理的证明方法也十分丰富．下面图形能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式，正方形面积公式，三角形面积公式，由正方形面积公式，三角形面积公式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，不能证明，不符合题意； ，能证明，符合题意； ，能证明，符合题意； 不能证明，不符合题意； 综上可知：能证明， 故选：． 4. 若的三边长为，，，满足，则的形状是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握两个数的积为0，则至少有一个数是0．因为a，b，c为三边，根据，可找到这三边的数量关系，判断形状． 【详解】解： ， 或， 当成立时，是等腰三角形， 当时，是直角三角形， 故选：D． 5. 如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，构造直角三角形ABC ∵两棵树的高度差为AC=（米），间距为AB=米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC（米）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 6. 下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，平方根，立方根，解题的关键是根据平方根的意义判断（1）和（2）；根据立方根的意义判断（3）；根据无理数的意义判断（4）和（5）． 【详解】解：（1）是的平方根，故原说法正确； （2）若的平方根是，则，故原说法不正确； （3）有立方根，故原说法不正确； （4）无理数是无限不循环小数，故原说法不正确； （5）无理数可以分成正无理数，负无理数，故原说法不正确； 综上所述，说法正确的有个． 故选：A． 7. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标化为相反数，据此求出，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， ∴， 故选：B． 8. 已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题．根据两函数图象平移可得k的值，再把代入，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为． 故选：B 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】解：根据图象知： A、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能； B、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以不可能； C、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能； D、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型问题探究－点的坐标，含度角的直角三角形的性质．根据含度角的直角三角形的性质得；；，于是可得到，据此求解即可． 【详解】解：，， 在中，， ∴， 则， 同理可得； ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，……．已知，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的变化规律．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 点与点关于轴对称， 点的坐标是， 根据规律可知点的坐标是， ， 点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，在某个平面直角坐标系中有一个边长为的等边三角形，点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理，作，三线合一结合勾股定理求出的长，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵边长为的等边三角形，点， ∴，， ∴， 作，则：， ∴，， ∴； 故答案为： 13. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且 ， 解得且 ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 若直线经过点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值．由点P在直线上，代入直线方程可得n与m的关系式，再代入所求表达式进行化简计算． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴, 故答案为：． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 三、解答题． 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，； 【小问3详解】 ． 17. 已知的一个平方根是的立方根是3． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义求解的值即可； （2）代入的值，结合算术平方根的定义逐步计算． 【小问1详解】 解：∵的一个平方根是， ∴， 解得． ∵的立方根是， ∴， 将代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：将，代入，得， ∴， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根是． 18. 已知：a、b、c满足． （1）求a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1），， （2）以a、b、c为边能构成三角形，三角形的形状是等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可； （2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴，， ∴，，； 【小问2详解】 ∵， ∴，即 ∴ ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∵，且， ∴三角形的形状是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形． 19. 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上． （1）画出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求点与点之间的距离； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求， ，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称图形，对称的性质，勾股定理，解题的关键是数形结合． （1）根据对称的性质作图，再根据图形写出点，，的坐标； （2）取格点使得，根据勾股定理求解即可； （3）由（1）知，点与关于轴对称，连接，则，当、、三点共线时，最小，连接交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，取格点使得， ，， ， 即点与点之间的距离为； 【小问3详解】 解：由（1）知，点与关于轴对称，连接， ， ， 当、、三点共线时，最小， 连接交轴于点，点即为所求， ． 20. 甲、乙两地相距，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时．若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． （1）求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式； （2）求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数的图象中获取有用的信息． （1）先求出货车B行驶速度，根据路程、时间、速度关系列函数表达式即可； （2）先求出货车A行驶时间，减去货车B所用时间即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，货车B用行驶， 货车B的速度是， ， 货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式为 【小问2详解】 解：由图象可知，货车A出发3小时与货车B相遇， 货车A的速度为， 货车A从甲地到乙地所需时间为， 而货车B在时到达甲地， 货车B到甲地后，货车A还需到达乙地． 21. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及列代数式，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则绳子为米，由题意可知米，米，米，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可； （2）设旗杆的高度为x米，根据题意得，，，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则绳子为米， 由题意可知，米，米，米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 解：设旗杆的高度为x米，根据题意得 ，， 在中，由勾股定理得： ，即 解得： 旗杆的高度为． 22. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：； 例如：比较与2的大小． ∵又∵则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，的小数部分是________； （2）比较与的大小． （3）已知，试用“比差法”比较与的大小． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了无理数大小的比较，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键． （1）首先估算出，据此问题即可求解； （2）根据“比差法”比较两个数大小即可； （3）根据“比差法”比较得再得到，根据，化简比较即可求解． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是5；小数部分为， 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 23. 综合探究： 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且． （1）直接写出的值：____________，____________，____________． （2）当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，P的坐标为 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）非负性求出，勾股定理求出的值即可； （2）设点的坐标为，利用分割法求面积，列出方程进行求解即可； （3）分，和三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，由（1）可知：， 即 解得：； 的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当，过点作，则：， ， ， ∵，， ∴，轴， ， ， ， 点的坐标为 ②当，如图，设， ， ， ， 即， 解得； 的坐标为； ③当，不符合题意 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，非负性，勾股定理，利用数形结合和分类讨论思想，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，勾股定理的证明方法也十分丰富．下面图形能证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的三边长为，，，满足，则的形状是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，……．已知，则点的坐标是_______． 12. 如图，在某个平面直角坐标系中有一个边长为的等边三角形，点，则点的坐标是______． 13. 若，则_______． 14. 若直线经过点，则的值为__________． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 三、解答题． 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 已知的一个平方根是的立方根是3． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 18. 已知：a、b、c满足． （1）求a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由． 19. 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上． （1）画出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求点与点之间的距离； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点坐标． 20. 甲、乙两地相距，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时．若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． （1）求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式； （2）求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地． 21. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 22. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：； 例如：比较与2的大小． ∵又∵则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，的小数部分是________； （2）比较与的大小． （3）已知，试用“比差法”比较与的大小． 23. 综合探究： 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且． （1）直接写出的值：____________，____________，____________． （2）当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $