专题6.1.2 从不同方向看物体（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级上册

专题6.1.2 从不同方向看物体 教学目标 1.理解三视图（正视图、左视图、俯视图）的概念，知道三视图分别反映物体的长、宽、高；能识别正方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱、棱锥等常见几何体的三视图，会区分看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线。 2.经历观察几何体、想象视图的过程，掌握从正面、左面、上面三个方向观察物体的方法，建立几何体与平面视图之间的联系，发展空间观念、几何直观。 3.体会从不同角度观察物体得到不同图形的特点，感受三视图在生活中的应用，养成仔细观察、规范画图的习惯。 教学重难点 1.重点 三视图的概念；会识别常见几何体的主视图、左视图、俯视图；理解三视图对应的长、宽、高信息。 2.难点 （1）由几何体想象出三视图，由三视图还原几何体； （2）区分实线和虚线：看得见的轮廓画实线，被遮挡看不见的轮廓画虚线； （3）棱锥、棱柱这类几何体的俯视图、内部线条的判断； （4）理解三视图 “长对正、高平齐、宽相等” 的对应关系。 知识点 从不同方向看物体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【即学即练】 1．“上马石”是古人上下马的工具，其形状和几何体如图所示，从该几何体的左面看得到的平面图形为（     ） A．A B．B C．C D．D 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】如图所示的几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 1.定观察方向 分清是正面、左面还是上面观察，三个方向独立看，不要混在一起想象。 2.抓轮廓形状 先看整体外轮廓，再看内部线条： 正方体：三视图都是正方形 圆柱：主、左视图是长方形，俯视图是圆 圆锥：主、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆 球：三视图全是圆 三棱柱：主、左视图是长方形，俯视图是三角形 棱锥：主、左视图是三角形，俯视图是底面多边形 + 从顶点连到底面顶点的线段 3.区分实线与虚线 轮廓线直接能看见 → 实线； 被几何体自身挡住、看不到的棱 → 虚线。 4.牢记三视图对应关系：长对正、高平齐、宽相等 主视图和俯视图长对齐；主视图和左视图高度对齐；左视图和俯视图宽度对齐。 【变式1】在下列几何体中，从上面看到的图形是长方形的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】如图，从前面看此纸魔方得到的平面图形为（     ） A． B． C． D． 【变式3】锥形瓶是一种化学实验室常见的玻璃仪器，如图所示的是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，从左面看到的形状为（     ） A． B． C． D． 【变式4】陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例1】如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 1.拆分几何体 先把组合体拆成我们熟悉的基础几何体（圆柱、圆锥、正方体、棱柱、棱锥等），分别回忆每个基础几何体的三视图形状。 2.固定观察方向（正面 / 左面 / 上面） 同一个方向，分别看每一部分在这个视角下的投影，找准各个部分的上下、左右位置关系。 3.合并轮廓，处理线条 各部分投影叠加，外轮廓整体画出； 两个几何体贴合、重合的交界线，如果被挡住，不画； 能直接看见的棱、分界线条画实线；被前面几何体遮挡住、看不到的棱画虚线。 4.检查 “长对正、高平齐、宽相等” 核对三个视图之间长、宽、高的对应关系，再对照选项排除错误图形。 【变式1】若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【变式3】从正面看如图的这个物体得到的图形为（    ） A． B． C． D． 【变式4】如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（   ） A． B． C． D． 题型03 根据三视图判断几何体 【典例1】中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 1.先看俯视图，定底面形状 俯视图决定几何体的底面轮廓，是突破口： 俯视图是圆 → 优先考虑圆柱、圆锥、球 俯视图是多边形（三角形、四边形等）→ 优先考虑棱柱、棱锥 俯视图有多个小块 → 小正方体组合体 2.再看主视图、左视图，定高度和侧面形状 主、左视图都是矩形：柱体 主、左视图都是三角形：锥体 主、左视图都是圆：球 3.结合内部线条（实线、虚线）判断内部结构 实线：内部看得见的棱；虚线：被遮挡、看不见的棱 俯视图里从中心向顶点连线，一般是棱锥； 没有放射状线条，只是单一图形，多为柱体。 4.整体核对，三个视图互相验证 想象几何体，反向画出它的三视图，和题目给的三视图比对，不一致就重新判断。 【变式1】如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【变式2】如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【变式3】一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式4】如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（   ） A． B． C． D． 题型04 求组合体的正方体个数 【典例1】一个立体图形，从前面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 第一步：画出俯视图网格（底层布局） 俯视图里每一个小正方形，代表底层有一个摆放位置，标记行、列（横向为列，纵向为行）。 俯视图直接告诉我们：一共有多少个摆放位置。 第二步：利用主视图，确定每一列的最大层数 主视图从左到右，每一列数字，对应俯视图同一列位置最多能堆几层。 主视图只管控【列】的高度。 第三步：利用左视图，确定每一行的最大层数 左视图从左到右，每一列数字，对应俯视图同一行位置最多能堆几层。 左视图只管控【行】的高度。 第四步：逐个格子填数字，求和 每个位置的方块数 = 该位置所在列最大层数、所在行最大层数里较小的那一个； 全部位置数字相加，就是小正方体总个数。 【变式1】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有（    ）个 A．7 B．8 C．6 D．10 【变式2】一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） （俯视图：第一行2个小正方形，数字分别为1、2；第二行2个小正方形，数字分别为3、1） A． B． C． D． 【变式4】如图是由多个大小相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数． (1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果保持从上面、左面看到的形状图都不变，则最多可再添加_____________个小立方块． 1．一个几何体是由若干个大小相同的小立方块拼成，小军分别从它的前面、左面、上面观察看到的形状图如下，这个几何体是由________个小立方块搭成的． 2．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 3．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是搭这样的立体图形，最多需要________个小正方体． 4．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为__________________． 5．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使它从左面和从上面看到的形状图如图．它最多需要______个小立方块． 6．如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成．从上面看到的形状如图（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数），则从正面看这个几何体的形状图中共有______________个小正方形． 7．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． 8．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影； (2)如果去掉最上面的一个小立方块，那么从______看到的这个几何体的形状图不会发生改变．（填上“正面”、“左面”或“上面”） 9．按要求完成下列问题： (1)分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形． (2)如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．如图，方格纸板上有一个“型”的孔，将同种方格纸板沿某些虚线剪开，经过折叠围成的多个小立方块所搭成的几何体中不能从这个孔中穿过去的是(     ) A． B． C． D． 3．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数可能是（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 4．如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（   ） A． B． C． D． 5．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 6．如图由若干个小立方体搭成的几何体从正面、左面看到的图形，这个几何体至少应该由______个小立方体组成，最多由______个立方体组成． 7．如图，添一个相同的小正方体，使从左面看到的形状图不变，有______种摆法． 8．如图，是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)搭这个几何体一共用了几个小立方块？ (2)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 9．一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状． 10．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1.2 从不同方向看物体 教学目标 1.理解三视图（正视图、左视图、俯视图）的概念，知道三视图分别反映物体的长、宽、高；能识别正方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱、棱锥等常见几何体的三视图，会区分看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线。 2.经历观察几何体、想象视图的过程，掌握从正面、左面、上面三个方向观察物体的方法，建立几何体与平面视图之间的联系，发展空间观念、几何直观。 3.体会从不同角度观察物体得到不同图形的特点，感受三视图在生活中的应用，养成仔细观察、规范画图的习惯。 教学重难点 1.重点 三视图的概念；会识别常见几何体的主视图、左视图、俯视图；理解三视图对应的长、宽、高信息。 2.难点 （1）由几何体想象出三视图，由三视图还原几何体； （2）区分实线和虚线：看得见的轮廓画实线，被遮挡看不见的轮廓画虚线； （3）棱锥、棱柱这类几何体的俯视图、内部线条的判断； （4）理解三视图 “长对正、高平齐、宽相等” 的对应关系。 知识点 从不同方向看物体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做正视图，可以得到物体的长度和高度。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做侧视图，可以得到物体的宽度和高度。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做俯视图，可以得到物体的长度和宽度。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【即学即练】 1．“上马石”是古人上下马的工具，其形状和几何体如图所示，从该几何体的左面看得到的平面图形为（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】解：从该几何体的左面看得到的平面图形如图所示： ． 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】如图所示的几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示的几何体的左视图为 故选项符合题意． 1.定观察方向 分清是正面、左面还是上面观察，三个方向独立看，不要混在一起想象。 2.抓轮廓形状 先看整体外轮廓，再看内部线条： 正方体：三视图都是正方形 圆柱：主、左视图是长方形，俯视图是圆 圆锥：主、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆 球：三视图全是圆 三棱柱：主、左视图是长方形，俯视图是三角形 棱锥：主、左视图是三角形，俯视图是底面多边形 + 从顶点连到底面顶点的线段 3.区分实线与虚线 轮廓线直接能看见 → 实线； 被几何体自身挡住、看不到的棱 → 虚线。 4.牢记三视图对应关系：长对正、高平齐、宽相等 主视图和俯视图长对齐；主视图和左视图高度对齐；左视图和俯视图宽度对齐。 【变式1】在下列几何体中，从上面看到的图形是长方形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：从上面看是圆形，不是长方形，不符合题意； 选项B：从上面看是长方形，符合题意； 选项C：从上面看是三角形，不是长方形，不符合题意； 选项D：从上面看是圆形，不是长方形，不符合题意． 【变式2】如图，从前面看此纸魔方得到的平面图形为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从前面看此纸魔方得到的平面图形为： ． 【变式3】锥形瓶是一种化学实验室常见的玻璃仪器，如图所示的是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，从左面看到的形状为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：锥形瓶的左视图为选项A中图形． 【变式4】陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例1】如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从前面看，是上面小下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段， ∴四个选项中，只有A选项符合题意． 1.拆分几何体 先把组合体拆成我们熟悉的基础几何体（圆柱、圆锥、正方体、棱柱、棱锥等），分别回忆每个基础几何体的三视图形状。 2.固定观察方向（正面 / 左面 / 上面） 同一个方向，分别看每一部分在这个视角下的投影，找准各个部分的上下、左右位置关系。 3.合并轮廓，处理线条 各部分投影叠加，外轮廓整体画出； 两个几何体贴合、重合的交界线，如果被挡住，不画； 能直接看见的棱、分界线条画实线；被前面几何体遮挡住、看不到的棱画虚线。 4.检查 “长对正、高平齐、宽相等” 核对三个视图之间长、宽、高的对应关系，再对照选项排除错误图形。 【变式1】若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该零部件的主视图是． 【变式2】如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左面观察该立体图形，可看到有2列小正方形，左列有2层，右列有1层，对应选项B的图形． 【变式3】从正面看如图的这个物体得到的图形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看到的图形为： 故选：A． 【变式4】如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看到的平面图形的形状是 故选：C． 题型03 根据三视图判断几何体 【典例1】中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的三个方向看到的形状完全匹配这三个空洞， 选项C的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项D的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项B的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 故选：A． 1.先看俯视图，定底面形状 俯视图决定几何体的底面轮廓，是突破口： 俯视图是圆 → 优先考虑圆柱、圆锥、球 俯视图是多边形（三角形、四边形等）→ 优先考虑棱柱、棱锥 俯视图有多个小块 → 小正方体组合体 2.再看主视图、左视图，定高度和侧面形状 主、左视图都是矩形：柱体 主、左视图都是三角形：锥体 主、左视图都是圆：球 3.结合内部线条（实线、虚线）判断内部结构 实线：内部看得见的棱；虚线：被遮挡、看不见的棱 俯视图里从中心向顶点连线，一般是棱锥； 没有放射状线条，只是单一图形，多为柱体。 4.整体核对，三个视图互相验证 想象几何体，反向画出它的三视图，和题目给的三视图比对，不一致就重新判断。 【变式1】如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【详解】解：∵由从正面看和从左面看都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵从上面看是圆， ∴此几何体为圆锥． 故选：C． 【变式2】如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【答案】C 【详解】解：∵从正面和上面看是矩形，从左面看是圆形且没有其他多余线条， ∴这个立体图形是圆柱（放倒下的圆柱）， 故选：C． 【变式3】一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】解：由从前面看和从左面看的图形可知，该几何体分为上下两层，且上面一层只有一个小立方块， 由从上面看的图形可知，该几何体下面一层有4个小立方块， ∴该几何体一共有个小立方块， 故选：B． 【变式4】如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察从左面、上面看到的图形发现，这个几何体是圆锥． 故选：C． 题型04 求组合体的正方体个数 【典例1】一个立体图形，从前面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：从前面看，底部第一层有4个，第二层有1个，至少有5个， 从上面看到的示意图如下（图中的数字表示该位置小正方体的数量）：   至少需要小正方体5个才能搭成这样的立体图形． 故选：A． 第一步：画出俯视图网格（底层布局） 俯视图里每一个小正方形，代表底层有一个摆放位置，标记行、列（横向为列，纵向为行）。 俯视图直接告诉我们：一共有多少个摆放位置。 第二步：利用主视图，确定每一列的最大层数 主视图从左到右，每一列数字，对应俯视图同一列位置最多能堆几层。 主视图只管控【列】的高度。 第三步：利用左视图，确定每一行的最大层数 左视图从左到右，每一列数字，对应俯视图同一行位置最多能堆几层。 左视图只管控【行】的高度。 第四步：逐个格子填数字，求和 每个位置的方块数 = 该位置所在列最大层数、所在行最大层数里较小的那一个； 全部位置数字相加，就是小正方体总个数。 【变式1】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有（    ）个 A．7 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【详解】解：根据从正面看到的平面图形，可知几何体中第一列里有2层，其余列有1层，各层全部填满，则该几何体最多是用个小立方块搭成的， 故选：B． 【变式2】一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从左面看，一共有两列，小正方形的个数分别为3、2． 故选：D． 【变式3】如图，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） （俯视图：第一行2个小正方形，数字分别为1、2；第二行2个小正方形，数字分别为3、1） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意知，这个几何体有两行两列，且从正面看第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，在这四个选项只有B选项符合． 故选：B 【变式4】如图是由多个大小相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数． (1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果保持从上面、左面看到的形状图都不变，则最多可再添加_____________个小立方块． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）解：略； （2）如下图，可得最多可以再添加3个小立方块， ． 1．一个几何体是由若干个大小相同的小立方块拼成，小军分别从它的前面、左面、上面观察看到的形状图如下，这个几何体是由________个小立方块搭成的． 【答案】8 【详解】解：如图，共有个小立方块搭成的． 2．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 【答案】9 【详解】解：从上面看可知，该几何体底层有5个小正方体，且分为左、中、右三列，依次有2，1，2个小正方体， 从正面看可知，左边一列最高为2层，中间一列最高为1层，右边一列最高为2层， 要使小立方块最多，则左边一列的2个位置均放2个小正方体，中间一列放1个小正方体，右边一列的2个位置均放2个小正方体， ∴最多的小立方块个数为． 3．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是搭这样的立体图形，最多需要________个小正方体． 【答案】6 【详解】解：如图，最多需要（个） 4．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为__________________． 【答案】13 【详解】解：以从上面看的图作为基准，小正方体最多的情况如下： 一共需要个， 小正方体最少的情况如下： 或 一共需要个， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数最多与最少的和为． 5．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使它从左面和从上面看到的形状图如图．它最多需要______个小立方块． 【答案】15 【详解】解：如图， 最多需要个小立方块． 6．如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成．从上面看到的形状如图（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数），则从正面看这个几何体的形状图中共有______________个小正方形． 【答案】6 【详解】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1， 所以，从正面看这个几何体的形状图中共有个小正方形． 7．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． 【答案】 【详解】解：填写如图，则共有个小正方体． 8．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影； (2)如果去掉最上面的一个小立方块，那么从______看到的这个几何体的形状图不会发生改变．（填上“正面”、“左面”或“上面”） 【答案】(1)从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： (2)上面． 【详解】（1）略； （2）解：去掉最上面的一个小立方块，从上面看到的这个几何体的形状不变． 9．按要求完成下列问题： (1)分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形． (2)如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个． 【答案】(1)如图所示： (2)9 【详解】（1）略 （2）解：从上面看到的图形中，各个位置小正方形的层数，如图所示： 组成这个几何体的小正方体个数为： （个）． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【详解】略 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：从上面看可知底层共6个小正方体， 从正面看可知小正方体最多的情况下，左侧和右侧一列都是两层， 所以搭成该几何体的小正方体最多的是（个）． 2．如图，方格纸板上有一个“型”的孔，将同种方格纸板沿某些虚线剪开，经过折叠围成的多个小立方块所搭成的几何体中不能从这个孔中穿过去的是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 3．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数可能是（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【详解】解：由从上面看到的图形可知，最底层有4个小立方块，分布为后排1个，前排3个， 由从左面看到的图形可知，该几何体共有层，且后排最高为1层，前排最高为2层， ∴后排位置只能有个小立方块，前排个位置中，至少有个位置叠放层，最多个位置叠放层， 若前排只有1个位置叠放层，则总数为， 若前排有个位置叠放层，则总数为， 若前排个位置都叠放层，则总数为， ∴小立方块的个数可能是或或． 4．如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图和从左边看到的图形为：， 图从左边看到的图形为：，图从左边看到的图形为：， 由于能从墙面的空隙中钻过去的图形有，，，不能从墙面的空隙中钻过去的模型是． 5．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 【答案】 【详解】解：从前看可知组合体有3列，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从左看可得该组合体有3行，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从上看，该几何体最底层有5个小正方体， 所以该几何体从上看每列的个数如图： ， 所以搭建这个几何体需要（个）小正方体． 6．如图由若干个小立方体搭成的几何体从正面、左面看到的图形，这个几何体至少应该由______个小立方体组成，最多由______个立方体组成． 【答案】 【详解】解：①搭建这个组合体所需要小正方体个数最少情况的从上面看到的图形可以为： 需要的小正方体个数最少为（个）； ②搭建这个组合体所需要小正方体个数最多情况的从上面看到的图形可以为： 需要的小正方体个数最多为（个）． 7．如图，添一个相同的小正方体，使从左面看到的形状图不变，有______种摆法． 【答案】4 【详解】添加一个相同的小正方体，使从左面看到的形状图不变，可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，共有4种摆法． 8．如图，是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)搭这个几何体一共用了几个小立方块？ (2)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)10 (2) 【详解】（1）解：由图形可知，图形共有3层，最下层有7个小立方块，中间层有2个小立方块，最上层有1个小立方块， 则一共有个小立方块； （2）略 9．一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状． 【答案】 【详解】略 10．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)4 【详解】（1）略 （2）解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加个小正方体． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $